目錄

• 前言
• 一、超表面是什么？
• • 1、操控波前
  • 2、$\Phi$函數(shù)
  • 3、光程差怎么變化
  • 4、關(guān)于制作與加工工藝
  • 5、超表面設(shè)計(jì)小結(jié)
• 二、2021試用版仿真
• • 1、建立光路圖與平面波設(shè)置
  • 2、納米柱設(shè)置
  • 3、光柵級(jí)次分析器設(shè)置
  • 4、參數(shù)仿真
  • • （1）、大范圍體驗(yàn)式觀察
    • （2）、按文獻(xiàn)參數(shù)觀察
• 總結(jié)

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前言

大創(chuàng)團(tuán)隊(duì)成員陸續(xù)進(jìn)入考研階段，已經(jīng)許久沒有更新，今天有一個(gè)比較好玩的超表面拿出來給大家分享，結(jié)合了訊技光電官方給出的技術(shù)文檔。本次試驗(yàn)僅適用于試用版（7.6.1.18版可能存在一些版本問題無法操作）。

一、超表面是什么？

百度中告訴我們超表面是一種厚度小于波長的結(jié)構(gòu)，也即亞波長結(jié)構(gòu)（并不是說必須得圓柱狀的，還有很多長方體柱、V字形、框形、圓環(huán)形等）。與傳統(tǒng)的光學(xué)器件相比，超構(gòu)表面器件具有亞波長尺度相位，振幅，偏振任意調(diào)控，輕薄，易集成，低損耗，表面可自由設(shè)計(jì)等諸多優(yōu)點(diǎn)，因而受到廣泛關(guān)注。

1、操控波前

都說超表面可以操控波前，那它的原理是什么呢。

我們知道費(fèi)馬原理可以推出我們常用的斯涅耳定律（折射定律）$n_{t}sin{\theta }_t=n_{i}sin{\theta }_i$，如上圖光從折射率為$n_i$的介質(zhì)傳入折射率為$n_t$的介質(zhì)，兩邊消去$k_0$($k_0=\frac{2\pi }{{\lambda }_0}$，${\lambda }_0為真空中光波長$)與$x$即得到斯涅耳定律，但它還有廣義版。

如果這兩個(gè)介質(zhì)的交界面有一定特殊的功能，使光打在不同的位置上還會(huì)發(fā)生一定的相位跳變，等式的左右兩側(cè)就還需要加上相位跳變的一項(xiàng)，成為$k_0{n}_{t}sin{\theta }_{t}x+\Phi (0)=k_0{n}_{i}sin{\theta }_{i}x+\Phi (x)$，我們先不探討$\Phi$這個(gè)函數(shù)具體是什么形式，先只關(guān)心它在這個(gè)界面上會(huì)隨取的點(diǎn)的位置不同而變化。當(dāng)$x$取的很小時(shí)，還會(huì)存在一個(gè)常用的導(dǎo)數(shù)公式$\Phi (x)?\Phi (0)=x{\Phi }^{‘}(x)$。把這兩個(gè)式子合起來化簡成沒有$x$的形式，得到$n_{t}sin{\theta }_t?n_{i}sin{\theta }_i=\frac{1}{k_0}{\Phi }^{‘}(x)$，或者寫成$$n_{t}sin{\theta }_t?n_{i}sin{\theta }_i=\frac{1}{k_0}\frac{d\Phi }{dx}$$當(dāng)然這里還不能算超表面，因?yàn)橹豢紤]了x方向上的情況，事實(shí)上這個(gè)相位突變函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)二元的形式，為$\Phi (x,y)$。那原入射光我們知道是只在X軸所在的紙面這樣一個(gè)平面內(nèi)，如果出射光不再在紙面內(nèi)，那還會(huì)有一個(gè)式子。這時(shí)我們把出射光分解到紙面和垂直紙面兩個(gè)方向上，認(rèn)為出射光投影到垂直紙面的角度還是${\theta }_t$，但此時(shí)投影后的光線不再于法線重合，還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)角${?}_t$。因此會(huì)多出一個(gè)公式$$n_{t}cos{\theta }_{t}sin{?}_t=\frac{1}{k_0}\frac{d\Phi }{dy}$$當(dāng)然這些公式都不僅對(duì)t（透射光）成立，對(duì)r（反射光）也成立。

2、$\Phi$函數(shù)

如果前面講$\Phi$函數(shù)還是太抽象，我們?cè)儆檬煜さ幕莞乖韥砝斫庖幌?#xff0c;我們知道它主要是講指球形波面上的每一點(diǎn)（面源）都是一個(gè)次級(jí)球面波的子波源。那對(duì)于一個(gè)平面波（特殊的球面波）而言其在空間中傳播到某一個(gè)平面位置處的，平面上各點(diǎn)都會(huì)發(fā)出下圖所示的子波。那平面波在自由空間不受干擾的傳播應(yīng)該還是平面波，粗虛線印證了這一點(diǎn)，它代表了平面波的波前（介質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面稱為波陣面，簡稱波面，把波面中走在最前面的那個(gè)波面稱為波前），波前上各點(diǎn)的相位是相同的。現(xiàn)在等相位面是平行于所選取的該平面的。

可是如果這個(gè)面上有一些特別的設(shè)計(jì)，致使波面出來不再是原來的平面。可以是變了方向的平面，也可以是這樣自己去設(shè)計(jì)的各種形式的波面。從圖上可以推測(cè)出你要設(shè)計(jì)的得是比波長尺度要小，能被稱為點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。

那舉個(gè)例子來說，我們用超表面是可以做超透鏡的。透鏡的原理大家都非常熟悉，我們垂直光線傳播的方向添加代表波陣面的實(shí)線，在這些實(shí)線上的光的相位相同。所以可以看出當(dāng)光穿過透鏡后，靠近透鏡邊緣的光線的相位會(huì)超前于透鏡中心的光線，因?yàn)檫吘壍墓饩€穿過透鏡的厚度比中間薄，發(fā)生的相位上的延遲比中間小。就從原來的平面波，變成現(xiàn)在的球面波了。當(dāng)然可以說那透鏡的作用就是去產(chǎn)生一個(gè)球形的相位面。那超表面想要實(shí)現(xiàn)透鏡的球面相位，需要想辦法通過改變上面特殊結(jié)構(gòu)的參數(shù)，而超表面的設(shè)計(jì)是非常靈活的，這對(duì)超表面來說并不困難。

需要補(bǔ)充的是，因?yàn)橥哥R在邊緣和中心產(chǎn)生相位差的原因在于光程$nl$的差異，對(duì)上圖的透鏡而言是中心和邊緣的$l$不同導(dǎo)致，那可否換種思路，讓$n$不同而$l$相同呢，有一個(gè)類似與平行玻璃板的器件，但其中的材料卻有多個(gè)n。當(dāng)然下圖的每個(gè)小格也要小于波長尺度，這就是超材料。

3、光程差怎么變化

因?yàn)槌砻嬖雽?shí)現(xiàn)相位延遲，說明光程一定發(fā)生改變，但根據(jù)超透鏡的構(gòu)型，變得不是$l$，而是$n$，這里可以用超材料的思想來理解，但顯然在平面上的不同位置用不同材料的納米柱并不現(xiàn)實(shí)，于是就想到折射率本身除了與材料相關(guān)，還與通過材料的模式有關(guān)，比如有著名的色散公式（這里筆者還沒有太研究明白），大意是指，不同直徑的納米柱（不同直徑的波導(dǎo)）會(huì)對(duì)傳輸?shù)哪Ｊ接胁煌倪x擇，計(jì)算得到的等效折射率就不同。
可能有讀者跟筆者有同樣的疑惑，超表面上的納米柱感覺也不是說密集排布，怎么能保證光就是從納米柱穿過去呢？筆者目前了解到兩種粗略的解釋，一種稱其為納米棒光學(xué)天線效應(yīng)所致，告訴我們確實(shí)是絕大部分都會(huì)穿過納米柱，另一種則是聲明，納米柱和周圍的空氣是一個(gè)完整的波導(dǎo)，因?yàn)榧{米柱是亞波長結(jié)構(gòu)，所以事實(shí)上光波是在整個(gè)空間中傳播的（不知道大家明白了沒有，我感覺我還要再品品）。

4、關(guān)于制作與加工工藝

先在基板（最終想要的納米柱材料）上旋一層光刻膠，然后制作一個(gè)上面蒸鍍有金屬圖案的玻璃板，金屬圖案即為下方想要制作的納米柱圖案，然后光刻，沒有金屬覆蓋的光刻膠會(huì)被紫外光損壞，放到顯影液后，這部分膠就被沖走了，只剩下被金屬保護(hù)好的膠，這時(shí)膠的圖案就是想要的納米柱的圖案，然后將帶有膠的基板整體往下刻蝕，被膠保護(hù)住的基板就不會(huì)有什么高度的變化，其余部分整體下降，如此，被膠保護(hù)的部分就形成了最終的納米柱。
當(dāng)然還有很多其他的工藝，只要能做出這種形式的納米柱即可。
有一點(diǎn)對(duì)工藝越來越高的要求是，希望這個(gè)納米柱側(cè)壁可以直上直下，因?yàn)榭涛g過程中，物理刻蝕難免會(huì)導(dǎo)致一些邊緣的緩變問題，而這對(duì)最后納米柱產(chǎn)生的相移與原定目標(biāo)值相比可能會(huì)有大偏差，所以希望能制作出外形更完美的納米柱。
此外，也有研究表明介電或半導(dǎo)體材料比等離子體更高效。（這又涉及到一個(gè)效率問題，以后再議）

5、超表面設(shè)計(jì)小結(jié)

那其實(shí)我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)超表面，首先會(huì)有一個(gè)任務(wù)需求，這個(gè)任務(wù)需求需要在平面上的什么位置滿足一個(gè)什么樣的相位延遲，如此可以形成特定的波前，解決色散、像差等問題，而納米柱的不同參數(shù)（直徑、高度等）對(duì)應(yīng)就會(huì)有一個(gè)對(duì)應(yīng)的相位延遲的值（這個(gè)值可能會(huì)是更加復(fù)雜的，比如它會(huì)記錄該納米柱對(duì)不同波長光產(chǎn)生的相位延遲信息），如此就有一個(gè)納米柱的庫，可以在庫中按需索引，即可完成任務(wù)。

先在這里感受一下超透鏡的效果吧。超表面好強(qiáng)！

本文的參數(shù)基礎(chǔ)參見Khorasaninejad, Mohammadreza教授發(fā)表的文章Polarization-Insensitive Metalenses at Visible Wavelengths鏈接: link

二、2021試用版仿真

1、建立光路圖與平面波設(shè)置

在光柵工具箱中選擇納米柱光柵的構(gòu)建。

得到已經(jīng)配置好的光路圖。

修改平面波的波長為405nm。

2、納米柱設(shè)置

然后編輯納米柱光柵。先設(shè)置基本的厚度為0，然后因?yàn)槲覀兿胱鲅刂饴贩较?#xff08;從左往右）的透射型光柵，因此激活后表面堆棧，進(jìn)入其編輯界面。

在編輯窗口里增加平面（類似之前的OIS元件鏈接: link）


注意添加兩個(gè)平面，然后讓平面2和平面1有400nm的距離。

改變平面1后表面的材料為納米柱材料。如此可以對(duì)納米柱進(jìn)行設(shè)置。

點(diǎn)擊小鉛筆，進(jìn)入編輯窗口。

納米柱的基底材料指的是把納米柱放在什么樣的環(huán)境里進(jìn)行試驗(yàn)，所以按照正常狀態(tài)設(shè)置成空氣即可。


然后設(shè)置納米柱本身的材料。直接選擇成以一個(gè)折射率常數(shù)來定義即可。

認(rèn)為是折射率為2.63的固體。

然后具體設(shè)置納米柱的形狀和間隔。

詳細(xì)的參數(shù)定義請(qǐng)參考這幅圖（點(diǎn)擊藍(lán)色的i可激活）

如此納米柱的結(jié)構(gòu)便設(shè)置完成。

接下來設(shè)置堆棧周期，需要讓堆棧周期和剛才設(shè)置好的納米柱材料也即納米柱的周期保持一致。

然后納米柱光柵的部分便設(shè)置完成。

3、光柵級(jí)次分析器設(shè)置

打開光柵級(jí)次分析器。

勾掉反射，只研究透射級(jí)次，只勾選上單個(gè)級(jí)次輸出。

在單個(gè)級(jí)次輸出的界面下選擇級(jí)次，只保留0級(jí)次。勾選上對(duì)效率的考慮，只研究Ex分量上的瑞利系數(shù)。

4、參數(shù)仿真

（1）、大范圍體驗(yàn)式觀察

然后改變納米柱的直徑進(jìn)行研究，在Standard模式下，同時(shí)改變Diameter X和Diameter Y,設(shè)置觀察范圍如下。

參數(shù)仿真完成得到2幅圖。

觀察瑞利系數(shù)的相位圖，并使之平滑。

在場(chǎng)操作下，把相位單獨(dú)提取出來。

把相位曲線和效率曲線合并得到。（兩圖合并請(qǐng)參考之前的教程鏈接: link）

調(diào)整一下左上角圖例所在的位置。

得到下圖，如此有對(duì)相位的需求，可以很容易地根據(jù)此曲線索引得到對(duì)應(yīng)直徑的納米柱。

值得一提的是，其衍射效率在100步之前，也即50至150nm的范圍比較好，同時(shí)這個(gè)范圍內(nèi)的納米柱相位是覆蓋了2個(gè)相位的。因此不妨以此直徑范圍的納米柱為索引來滿足設(shè)計(jì)需求。

（2）、按文獻(xiàn)參數(shù)觀察

與（1）相同，只有（1）的結(jié)果的一部分。不做過多贅述。




最終兩圖疊加得下圖。

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總結(jié)

本篇由大創(chuàng)團(tuán)隊(duì)成員：唐藝恒、扶楊玉、黃一諾、李思潼、明玥共同完成。
此篇為工程案例的首次探索，以超表面為研究對(duì)象，確實(shí)遇到各種問題，希望大家感興趣的嘗試后能夠一起討論看看。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的VirtualLab专题实验教程-1.超表面纳米柱及其相位分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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