目錄

• 前言
• 一、超表面是什么？
• • 1、操控波前
  • 2、$\Phi$函數
  • 3、光程差怎么變化
  • 4、關于制作與加工工藝
  • 5、超表面設計小結
• 二、2021試用版仿真
• • 1、建立光路圖與平面波設置
  • 2、納米柱設置
  • 3、光柵級次分析器設置
  • 4、參數仿真
  • • （1）、大范圍體驗式觀察
    • （2）、按文獻參數觀察
• 總結

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前言

大創團隊成員陸續進入考研階段，已經許久沒有更新，今天有一個比較好玩的超表面拿出來給大家分享，結合了訊技光電官方給出的技術文檔。本次試驗僅適用于試用版（7.6.1.18版可能存在一些版本問題無法操作）。

一、超表面是什么？

百度中告訴我們超表面是一種厚度小于波長的結構，也即亞波長結構（并不是說必須得圓柱狀的，還有很多長方體柱、V字形、框形、圓環形等）。與傳統的光學器件相比，超構表面器件具有亞波長尺度相位，振幅，偏振任意調控，輕薄，易集成，低損耗，表面可自由設計等諸多優點，因而受到廣泛關注。

1、操控波前

都說超表面可以操控波前，那它的原理是什么呢。

我們知道費馬原理可以推出我們常用的斯涅耳定律（折射定律）$n_{t}sin{\theta }_t=n_{i}sin{\theta }_i$，如上圖光從折射率為$n_i$的介質傳入折射率為$n_t$的介質，兩邊消去$k_0$($k_0=\frac{2\pi }{{\lambda }_0}$，${\lambda }_0為真空中光波長$)與$x$即得到斯涅耳定律，但它還有廣義版。

如果這兩個介質的交界面有一定特殊的功能，使光打在不同的位置上還會發生一定的相位跳變，等式的左右兩側就還需要加上相位跳變的一項，成為$k_0{n}_{t}sin{\theta }_{t}x+\Phi (0)=k_0{n}_{i}sin{\theta }_{i}x+\Phi (x)$，我們先不探討$\Phi$這個函數具體是什么形式，先只關心它在這個界面上會隨取的點的位置不同而變化。當$x$取的很小時，還會存在一個常用的導數公式$\Phi (x)?\Phi (0)=x{\Phi }^{‘}(x)$。把這兩個式子合起來化簡成沒有$x$的形式，得到$n_{t}sin{\theta }_t?n_{i}sin{\theta }_i=\frac{1}{k_0}{\Phi }^{‘}(x)$，或者寫成$$n_{t}sin{\theta }_t?n_{i}sin{\theta }_i=\frac{1}{k_0}\frac{d\Phi }{dx}$$當然這里還不能算超表面，因為只考慮了x方向上的情況，事實上這個相位突變函數應該是一個二元的形式，為$\Phi (x,y)$。那原入射光我們知道是只在X軸所在的紙面這樣一個平面內，如果出射光不再在紙面內，那還會有一個式子。這時我們把出射光分解到紙面和垂直紙面兩個方向上，認為出射光投影到垂直紙面的角度還是${\theta }_t$，但此時投影后的光線不再于法線重合，還會產生一個角${?}_t$。因此會多出一個公式$$n_{t}cos{\theta }_{t}sin{?}_t=\frac{1}{k_0}\frac{d\Phi }{dy}$$當然這些公式都不僅對t（透射光）成立，對r（反射光）也成立。

2、$\Phi$函數

如果前面講$\Phi$函數還是太抽象，我們再用熟悉的惠更斯原理來理解一下，我們知道它主要是講指球形波面上的每一點（面源）都是一個次級球面波的子波源。那對于一個平面波（特殊的球面波）而言其在空間中傳播到某一個平面位置處的，平面上各點都會發出下圖所示的子波。那平面波在自由空間不受干擾的傳播應該還是平面波，粗虛線印證了這一點，它代表了平面波的波前（介質中振動相位相同的點連成的面稱為波陣面，簡稱波面，把波面中走在最前面的那個波面稱為波前），波前上各點的相位是相同的。現在等相位面是平行于所選取的該平面的。

可是如果這個面上有一些特別的設計，致使波面出來不再是原來的平面。可以是變了方向的平面，也可以是這樣自己去設計的各種形式的波面。從圖上可以推測出你要設計的得是比波長尺度要小，能被稱為點的結構。

那舉個例子來說，我們用超表面是可以做超透鏡的。透鏡的原理大家都非常熟悉，我們垂直光線傳播的方向添加代表波陣面的實線，在這些實線上的光的相位相同。所以可以看出當光穿過透鏡后，靠近透鏡邊緣的光線的相位會超前于透鏡中心的光線，因為邊緣的光線穿過透鏡的厚度比中間薄，發生的相位上的延遲比中間小。就從原來的平面波，變成現在的球面波了。當然可以說那透鏡的作用就是去產生一個球形的相位面。那超表面想要實現透鏡的球面相位，需要想辦法通過改變上面特殊結構的參數，而超表面的設計是非常靈活的，這對超表面來說并不困難。

需要補充的是，因為透鏡在邊緣和中心產生相位差的原因在于光程$nl$的差異，對上圖的透鏡而言是中心和邊緣的$l$不同導致，那可否換種思路，讓$n$不同而$l$相同呢，有一個類似與平行玻璃板的器件，但其中的材料卻有多個n。當然下圖的每個小格也要小于波長尺度，這就是超材料。

3、光程差怎么變化

因為超表面元件要想實現相位延遲，說明光程一定發生改變，但根據超透鏡的構型，變得不是$l$，而是$n$，這里可以用超材料的思想來理解，但顯然在平面上的不同位置用不同材料的納米柱并不現實，于是就想到折射率本身除了與材料相關，還與通過材料的模式有關，比如有著名的色散公式（這里筆者還沒有太研究明白），大意是指，不同直徑的納米柱（不同直徑的波導）會對傳輸的模式有不同的選擇，計算得到的等效折射率就不同。
可能有讀者跟筆者有同樣的疑惑，超表面上的納米柱感覺也不是說密集排布，怎么能保證光就是從納米柱穿過去呢？筆者目前了解到兩種粗略的解釋，一種稱其為納米棒光學天線效應所致，告訴我們確實是絕大部分都會穿過納米柱，另一種則是聲明，納米柱和周圍的空氣是一個完整的波導，因為納米柱是亞波長結構，所以事實上光波是在整個空間中傳播的（不知道大家明白了沒有，我感覺我還要再品品）。

4、關于制作與加工工藝

先在基板（最終想要的納米柱材料）上旋一層光刻膠，然后制作一個上面蒸鍍有金屬圖案的玻璃板，金屬圖案即為下方想要制作的納米柱圖案，然后光刻，沒有金屬覆蓋的光刻膠會被紫外光損壞，放到顯影液后，這部分膠就被沖走了，只剩下被金屬保護好的膠，這時膠的圖案就是想要的納米柱的圖案，然后將帶有膠的基板整體往下刻蝕，被膠保護住的基板就不會有什么高度的變化，其余部分整體下降，如此，被膠保護的部分就形成了最終的納米柱。
當然還有很多其他的工藝，只要能做出這種形式的納米柱即可。
有一點對工藝越來越高的要求是，希望這個納米柱側壁可以直上直下，因為刻蝕過程中，物理刻蝕難免會導致一些邊緣的緩變問題，而這對最后納米柱產生的相移與原定目標值相比可能會有大偏差，所以希望能制作出外形更完美的納米柱。
此外，也有研究表明介電或半導體材料比等離子體更高效。（這又涉及到一個效率問題，以后再議）

5、超表面設計小結

那其實我們設計一個超表面，首先會有一個任務需求，這個任務需求需要在平面上的什么位置滿足一個什么樣的相位延遲，如此可以形成特定的波前，解決色散、像差等問題，而納米柱的不同參數（直徑、高度等）對應就會有一個對應的相位延遲的值（這個值可能會是更加復雜的，比如它會記錄該納米柱對不同波長光產生的相位延遲信息），如此就有一個納米柱的庫，可以在庫中按需索引，即可完成任務。

先在這里感受一下超透鏡的效果吧。超表面好強！

本文的參數基礎參見Khorasaninejad, Mohammadreza教授發表的文章Polarization-Insensitive Metalenses at Visible Wavelengths鏈接: link

二、2021試用版仿真

1、建立光路圖與平面波設置

在光柵工具箱中選擇納米柱光柵的構建。

得到已經配置好的光路圖。

修改平面波的波長為405nm。

2、納米柱設置

然后編輯納米柱光柵。先設置基本的厚度為0，然后因為我們想做沿著光路方向（從左往右）的透射型光柵，因此激活后表面堆棧，進入其編輯界面。

在編輯窗口里增加平面（類似之前的OIS元件鏈接: link）


注意添加兩個平面，然后讓平面2和平面1有400nm的距離。

改變平面1后表面的材料為納米柱材料。如此可以對納米柱進行設置。

點擊小鉛筆，進入編輯窗口。

納米柱的基底材料指的是把納米柱放在什么樣的環境里進行試驗，所以按照正常狀態設置成空氣即可。


然后設置納米柱本身的材料。直接選擇成以一個折射率常數來定義即可。

認為是折射率為2.63的固體。

然后具體設置納米柱的形狀和間隔。

詳細的參數定義請參考這幅圖（點擊藍色的i可激活）

如此納米柱的結構便設置完成。

接下來設置堆棧周期，需要讓堆棧周期和剛才設置好的納米柱材料也即納米柱的周期保持一致。

然后納米柱光柵的部分便設置完成。

3、光柵級次分析器設置

打開光柵級次分析器。

勾掉反射，只研究透射級次，只勾選上單個級次輸出。

在單個級次輸出的界面下選擇級次，只保留0級次。勾選上對效率的考慮，只研究Ex分量上的瑞利系數。

4、參數仿真

（1）、大范圍體驗式觀察

然后改變納米柱的直徑進行研究，在Standard模式下，同時改變Diameter X和Diameter Y,設置觀察范圍如下。

參數仿真完成得到2幅圖。

觀察瑞利系數的相位圖，并使之平滑。

在場操作下，把相位單獨提取出來。

把相位曲線和效率曲線合并得到。（兩圖合并請參考之前的教程鏈接: link）

調整一下左上角圖例所在的位置。

得到下圖，如此有對相位的需求，可以很容易地根據此曲線索引得到對應直徑的納米柱。

值得一提的是，其衍射效率在100步之前，也即50至150nm的范圍比較好，同時這個范圍內的納米柱相位是覆蓋了2個相位的。因此不妨以此直徑范圍的納米柱為索引來滿足設計需求。

（2）、按文獻參數觀察

與（1）相同，只有（1）的結果的一部分。不做過多贅述。




最終兩圖疊加得下圖。

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總結

本篇由大創團隊成員：唐藝恒、扶楊玉、黃一諾、李思潼、明玥共同完成。
此篇為工程案例的首次探索，以超表面為研究對象，確實遇到各種問題，希望大家感興趣的嘗試后能夠一起討論看看。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的VirtualLab专题实验教程-1.超表面纳米柱及其相位分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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