我感覺劃分樹的基本思想是二分和歸并排序，分為建樹和查詢兩個部分。

1、建樹

　　遞歸建樹，以中值為界，將序列劃分成左右兩部分，直到分到每個點為止。同時，在建樹的過程中，記錄下每一層進入左區間的數的個數，方便查詢時使用。

　　注意：保持左右區間中數的相對順序。

（1）、中值唯一的情況。將小于等于中值的數放到左區間即可。

（2）、中值不唯一的情況。為了防止左區間放了過多的和中值相等的數，導致小于中值的數放不進去，需要先統計小于中值的數有多少個，然后用等于中值的數來補全左區間剩余的位置。

　　　　因此需要一個變量來標記一下可放中值數的個數。

2、查詢

　　遞歸查詢，判斷查詢 區間中有多少個進入左區間的數，如果K大于該數，說明所查的數在右區間，否則在左區間。因為該層下一層中左區間的數不全是由所查詢區間得出的，還有一部分來自于所查詢區間的左側區間，所以在

進入下一層查詢時，應當避開這些無關的數，右區間亦然。

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具體細節見代碼解釋：（以 POJ 2104為例）

1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<stack> 8 #include<deque> 9 #include<map> 10 #include<iostream> 11 using namespace std; 12 typedef long long LL; 13 const double pi=acos(-1.0); 14 const double e=exp(1); 15 const int N = 100010; 16 17 #define lson i << 1,l,m 18 #define rson i << 1 | 1,m + 1,r 19 20 int order[N],tree[20][N]; 21 int lgo[20][N]; 22 int ans=0,n; 23 24 bool cmp(int a,int b) 25 { 26 return a<b; 27 } 28 29 void build(int ceng,int l,int r) 30 { 31 32 if(l==r) 33 return ; 34 35 int i,p,j; 36 int le,ri,flag=0,mid;　　　　　　//flag存儲該進入左區間的中值的個數 37 mid=(l+r) >> 1; 38 39 flag=mid-l+1; //改的地方 左區間所能存的數的個數 40 for(i=l;i<=r;i++) 41 if(tree[ceng][i]<order[mid]) //改的地方 左區間中應存有的中值的個數 42 flag--; 43 44 le=l; 45 ri=mid+1; 46 for(i=l;i<=r;i++) 47 { 48 if(i==l) 49 lgo[ceng][i]=0; 50 else 51 lgo[ceng][i]=lgo[ceng][i-1];　　　　//記錄有多少個數進入左區間 52 53 if(tree[ceng][i]<order[mid]||(tree[ceng][i]==order[mid]&&flag>0)) 54 { 55 tree[ceng+1][le++]=tree[ceng][i]; 56 lgo[ceng][i]++; 57 if(tree[ceng][i]==order[mid]) 58 flag--; 59 } 60 else 61 { 62 tree[ceng+1][ri++]=tree[ceng][i]; 63 } 64 } 65 66 build(ceng+1,l,mid); 67 build(ceng+1,mid+1,r); 68 } 69 70 void query(int l,int r,int ql,int qr,int ceng,int k) 71 { 72 73 if(l==r) 74 { 75 ans=tree[ceng][l]; 76 return ; 77 } 78 int lgol,at_left,at_right,ingol; 79 80 int mid=(l+r) >> 1; 81 82 if(ql==l) 83 lgol=0; 84 else 85 lgol=lgo[ceng][ql-1]; //改 查詢區間的左側區間進入左區間的個數 86 ingol=lgo[ceng][qr]-lgol; //改 查詢區間進入左區間的個數 87 88 if(k<=ingol) 89 { 90 at_left=l+lgol;　　　　　　//有效的左起始位置 91 query(l,mid,at_left,at_left+ingol-1,ceng+1,k); 92 } 93 else 94 { 95 at_left=mid+1+ql-l-lgol;　　　　//有效的左起始位置 96 query(mid+1,r,at_left,at_left+qr-ql+1-ingol-1,ceng+1,k-ingol); 97 } 98 } 99 100 int main() 101 { 102 int i,p,j,k; 103 int a,b,m; 104 scanf("%d%d",&n,&m); 105 for(i=1;i<=n;i++) 106 { 107 scanf("%d",&tree[0][i]); 108 order[i]=tree[0][i]; 109 } 110 sort(order+1,order+1+n,cmp); 111 build(0,1,n); 112 for(j=1;j<=m;j++) 113 { 114 ans=0; 115 scanf("%d%d%d",&a,&b,&k); 116 query(1,n,a,b,0,k); 117 printf("%d\n",ans); 118 } 119 120 return 0; 121 122 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/daybreaking/p/9448926.html

總結

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