NOIP 2011 提高組 Day 2

T1 ：

題意：

? ? ? ? ?這道題題意很顯然，方法就是利用數學中的二項式定理 ： ( x + y ) ^ n = C ( i , n ) * x ^ i * y ^ ( n - i )，i ∈ [ 0 , n ]，所以求x ^ n * y ^ m的系數，就是求C( n , k ) * a ^ n * b ^ m再模上10007，注意求C( n , k ) % mod時要求逆元。

代碼：

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#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;const int mod = 10007;long long fac, vfac, vvfac, facc, M; long long a, b, k, n, m;long long exgcd(long long a1, long long b1, long long &x, long long &y) {if (b1 == 0) {x = 1;y = 0;return b1;} else {long long x0, y0;long long dd = exgcd(b1, a1 % b1, x0, y0);x = y0;y = x0 - (a1 / b1) * y0;return dd;} }long long rv(long long i, long long mo) {long long x, y;exgcd(i, mo, x, y);return (x % mo + mo) % mo; }int main() {freopen("factor.in", "r", stdin);freopen("factor.out", "w", stdout);scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &k, &n, &m);fac = 1;facc = 1;M = 1;for (int i = 1; i <= k; i++) M = M * i % mod;for (int i = 1; i <= n; i++) fac = fac * i % mod;for (int i = 1; i <= m; i++) facc = facc * i % mod;vfac = rv(fac, mod);vvfac = rv(facc, mod);long long w = (M % mod * vfac % mod * vvfac % mod) % mod;long long l = 1, r = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) l = l * a % mod;for (int i = 1; i <= m; i++) r = r * b % mod;printf("%I64d\n", (l % mod * r % mod * w % mod) % mod);return 0; } View Code

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T2 ：

題意：

? ? ? ? 不難想到這道題求W要用到二分答案，二分的條件也不難想，注意求L到R中有多少個滿足W[ i ] >= W的時候可以借助前綴和。

#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;const int N = 200001;const long long INF = 1e15 + 1;long long n, m, S, ans = INF, Y; long long w[N], v[N], ll[N], rr[N], sum[N], cnt[N];bool check(long long x) {memset(sum, 0, sizeof(sum));memset(cnt, 0, sizeof(cnt));Y = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (w[i] >= x) sum[i] = sum[i - 1] + v[i], cnt[i] = cnt[i - 1] + 1;else sum[i] = sum[i - 1], cnt[i] = cnt[i - 1];}for (int i = 1; i <= m; i++)Y += (cnt[rr[i]] - cnt[ll[i] - 1]) * (sum[rr[i]] - sum[ll[i] - 1]);if (abs(Y - S) <= ans) {ans = abs(Y - S);return true;}return false; }int main() {freopen("qc.in", "r", stdin);freopen("qc.out", "w", stdout);scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &S);long long ma = -1;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%I64d%I64d", &w[i], &v[i]);if (w[i] > ma) ma = w[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%I64d%I64d", &ll[i], &rr[i]);long long lf = 0, rg = ma;while (lf != rg) {long long mid = (lf + rg) >> 1;if (check(mid) && Y <= S) rg = mid;if (check(mid) && Y > S) lf = mid + 1;if (!check(mid) && Y <= S) rg = mid;if (!check(mid) && Y > S) lf = mid + 1;}int mid = (lf + rg) >> 1;check(mid);printf("%I64d\n", ans);return 0; } View Code

T3 ：

題意：

? ? ? ? ??這道題要求的是乘客的總旅行時間最短，不難想到要讓每一個乘客旅行時間都最短，所以我們想到可以用貪心算法來求解，所以現在的問題是，我們要怎么使用這些氮氣瓶？我們應該給哪些段加速？

? ? ? ? 首先，如果有這樣的一段路，觀光車比下一個站點最晚到的一個人還要到得晚，很顯然我們該使用加速器了；其次，如果有很多段這樣的路段，我們便選擇對結果影響最大的一段，就是在下一站下車人數最多的那一段，這樣一直找下去，直到氮氣用盡或者是不存在這樣的路段。

需要用到的數組：

latest[ i ]：站點i乘客最晚到的時間；

arrive[ i ]：觀光車最晚到i站點的時間；

next[ i ]：離第i個站點最近的站點滿足latest[ i ] >= arrive[ i ](意思就是說從i到next[ i ] - 1的路段都滿足觀光車到得比游客晚)；

sum[ i ]：前i個站中下車的人數；

這是網上找的有批注版的，便于理解：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,m,k; int Di[1005]; int t[10005],a[10005],b[10005]; int arrive[1005],latest[1005]; int sum[1005],next[1005]; int minn,sta; int ans; int maxl; int main() {freopen("bus.in","r",stdin);freopen("bus.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d",&Di[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&t[i],&a[i],&b[i]);sum[b[i]]++;if(t[i]>latest[a[i]])latest[a[i]]=t[i];}//前綴累加和for(int i=2;i<=n;i++)sum[i]+=sum[i-1];while(1){//每次更新距離后（用了加速器）都要更新arrive[] arrive[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++)arrive[i]=max(arrive[i-1],latest[i-1])+Di[i-1];//且要更新next[],因為用了加速器后，有些點是不滿足區間條件next[n]=n;for(int i=n-1;i>=1;i--){//滿足條件區間連續 1（*） 2 3（*） 4（*） 5（*） 6 7（*） 8 // 3---next[3]-1 3 6 6 6 6 8 8 8 next[i]=next[i+1];if(arrive[i+1]<=latest[i+1])//第i+1個點不滿足next[i]=i+1;}//貪心需找區間maxl=1;while(!Di[maxl]&&maxl<=n-1)++maxl;if(maxl==n||k==0)break;//尋找最優區間//i+1--next[i]-1,sum[next[i]]-sum[i]=i+1--for(int i=maxl+1;i<=n-1;i++)if(Di[i]&&sum[next[maxl]]-sum[maxl]<sum[next[i]]-sum[i])maxl=i;if(sum[next[maxl]]-sum[maxl]==0)break;//后面已無乘客int dd=100005;for(int i=maxl+1;i<=next[maxl]-1;i++)dd=min(dd,arrive[i]-latest[i]);//最小時間差，乘客先到，汽車后到dd=min(dd,k);//這段區間中使用加速器，所有乘客都受益，所以不存在人數最多相同區間dd=min(dd,Di[maxl]);k-=dd;//區間沒人都受益，受益總和確定Di[maxl]-=dd;} //此時所以bus都比乘客先到達 for(int i=1;i<=m;i++)ans+=abs(arrive[b[i]]-t[i]);//防止沒有加速器 ，可能為負cout<<ans<<endl;return 0; } View Code

這是自己寫的：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std;const int N = 10001;int t[N], a[N], b[N], latest[N], arrive[N], d[N], next[N], sum[N]; int n, m, k, ans;int main() {freopen("bus.in", "r", stdin);freopen("bus.out", "w", stdout);scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for (int i = 1; i <= n - 1; i++) scanf("%d", &d[i]);for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d%d%d", &t[i], &a[i], &b[i]);if (t[i] > latest[a[i]]) latest[a[i]] = t[i];sum[b[i]]++;}for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] += sum[i - 1];while (1) {int maxl = 1;arrive[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++)arrive[i] = max(arrive[i - 1], latest[i - 1]) + d[i - 1];next[n] = n;for (int i = n - 1; i; i--) {next[i] = next[i + 1];if (arrive[i + 1] <= latest[i + 1]) next[i] = i + 1;}while (!d[maxl] && maxl <= n - 1) maxl++;if (maxl == n || k == 0) break;for (int i = maxl + 1; i <= n - 1; i++)if (d[i] && sum[next[maxl]] - sum[maxl] < sum[next[i]] - sum[i]) maxl = i;if (sum[next[maxl]] - sum[maxl] == 0) break;int least = 1e8 + 7;for (int i = maxl + 1; i <= next[maxl] - 1; i++)least = min(least, arrive[i] - latest[i]);least = min(least, k);least = min(least, d[maxl]);k -= least;d[maxl] -= least;}for (int i = 1; i <= m; i++) ans += (arrive[b[i]] - t[i]);printf("%d", ans);return 0; } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/ganster/p/8833209.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOIP2011提高组day2的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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