一、成都電子科技大學(xué)

問題

A題 太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。
1.建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。
2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點。
3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點與日期。
4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點。
如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期？

分許

1摘要

首先總結(jié)所用的算法、模型與主要知識點。簡述解題思路。

2、問題重述

通過簡單的對題目的描述，分類概括我們需要解決的所有問題。（本篇文章直接把論文的問題復(fù)制粘貼到問題重述）

3、問題分析

（1）、首先對題目中提到的技術(shù)進(jìn)行了簡單的描寫（名稱、作用），提出問題的難點所在（及我們需要解決的問題“根據(jù)所得到的目標(biāo)數(shù)據(jù)計算出視頻拍攝的地點以及時間”）。
（2）、本篇文章建立的兩個數(shù)學(xué)模型
①不同位置下，物體影長變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。
②不同時刻下，物體影長變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。
（3）、然后對所有問題分開分析
①敘述自己對問題的分析。
②給出自己的解題步驟。

4、模型建立

（1）影子長度變化的結(jié)構(gòu)方程模型

求影子長度首先要求出太陽高度角→赤緯角的計算公式→太陽高度角→得出影長的最終計算公式

（2）影子長度關(guān)于參數(shù)的變化規(guī)律

由第一問得到的三個公式可知，影子長度 L 與緯度、日數(shù) N、時間t0 三個參數(shù)至今有關(guān)系，（由于經(jīng)度影響時區(qū)的確定，進(jìn)而影響當(dāng)?shù)貢r刻的確定，故文章把經(jīng)度對影子長度的影響可轉(zhuǎn)化為區(qū)時對影子的影響）所以我們把問題分成三個方向
①緯度與日數(shù) N一定，影子長度 L隨時間t0 的變化規(guī)律
②緯度與時間t0 一定，影子長度 L隨日數(shù) N的變化規(guī)律
③日數(shù) N與時間t0 一定，影子長度 L隨緯度的變化規(guī)律

對每一個模型，總共進(jìn)行三部：①首先仔細(xì)敘述公式得到的過程。②得到公式并帶入數(shù)據(jù)，用matlab或者python畫出圖形。③對圖形的得到的結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)的分析，并得出結(jié)論。

（3）根據(jù)影子頂點坐標(biāo)確定直桿位置的多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

函數(shù)1的確定：利用附件1（即問題一所用數(shù)據(jù)），計算出全球任何一點第i個時刻與影長之間的關(guān)系。（提前設(shè)定好桿兒的高度）
函數(shù)2的確定：確定影子頂點坐標(biāo)與影長的關(guān)系式。
聯(lián)立函數(shù)1和函數(shù)2，最后確定影子頂點坐標(biāo)和影長之間的關(guān)系。
模型的求解：通過給定限定條件，不斷縮小范圍。
第一次先打氛圍搜索，步長較長。然后縮小范圍，降低步長，得到更精準(zhǔn)的結(jié)果。通過函數(shù)方程的求解，得出數(shù)據(jù)，畫出趕場和經(jīng)緯度之間的關(guān)系。得到的多組數(shù)據(jù)，計算出平均值。
結(jié)果驗證：對于根據(jù)直桿影子頂點坐標(biāo)數(shù)據(jù)所得到的其所處可能位置點（經(jīng)緯度坐標(biāo)）， 我們對結(jié)果的可靠性進(jìn)行了驗證。通過比較影子方向夾角的實驗值和真實值之間的大小關(guān)系，得出最后的結(jié)論。

（4）基于曲線擬合的視頻拍攝地點確定的優(yōu)化模型

對于視頻中的桿長，作者使用ps軟件，得到視頻中直桿底端到頂端的橫縱坐標(biāo)像素值及各個時刻直桿影子頂點的橫縱坐標(biāo)像素值。忽視角度問題，通過攝影機(jī)坐標(biāo)變換，得到桿長的實際值。
曲線擬合：首先利用曲線擬合得到的北京時刻和直桿影長之間的關(guān)系，有第二問得到的結(jié)果可是，影長最短在當(dāng)?shù)貢r間中午12點，在曲線最低點時北京時刻為12點多，利用時間差，通過地區(qū)和時間差之間的關(guān)系，得出拍攝點的經(jīng)度值。最后利用題目三得到的結(jié)論，帶入數(shù)值，即可求得緯度值。

優(yōu)點：文章建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型可以解出題目中沒有給出的得直桿長度，消除了直桿長度不確定對模型結(jié)果的影響。同時還通過輸入不同桿長，得到更多的數(shù)據(jù)，求取平均值，使得到的結(jié)果更具有真實性。

盲區(qū)：不懂他們?nèi)绾问褂胢atlab實現(xiàn)循環(huán)搜索。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模论文分析--2015A高教社杯--太阳影子定位的多目标优化模型的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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