結構力學

材料疲勞

什么是材料疲勞？

材料疲勞 是一種結構在循環載荷作用下出現失效的現象。即使材料受到的應力遠低于材料的靜態強度，也可能會發生這種類型的結構損傷。疲勞是造成機械結構失效最常見的原因。

組件在反復載荷作用下導致最終失效的過程，可以分為三個階段：

在多次循環作用下，材料損傷在微觀層面不斷發展，直到形成宏觀裂紋。

在每次循環中，宏觀裂紋都會不斷增長，直至達到臨界長度。

當出現裂紋的組件無法繼續承受峰值載荷時，就會發生斷裂。

在某些應用中，我們無法觀察到第二階段的變化。這種情況下，裂紋在微觀尺度上快速增長，導致組件突然失效。

后兩個階段的細節通常屬于斷裂力學 領域的研究內容。疲勞 這一術語主要適用于第一階段。然而，這些學科之間存在一些重疊，測得的疲勞循環次數往往還包含后兩個階段。由于組件的大部分壽命都消耗在了出現宏觀裂紋之前，因此，大多數設計方案都會盡可能避免出現此類損傷。

疲勞變量

在非恒定外部載荷的影響下，材料的狀態還會隨時間發生變化。材料中某個點的狀態可以通過許多不同的變量(例如應力、應變或能耗)來描述，而疲勞過程通常被認為是由一類特定的變量控制。人們將載荷循環 定義為：所研究變量的一個峰值到下一個峰值的持續時間。通常情況下，不同的循環有著不同的幅值。不過，在粗淺的討論中，我們可以假設控制疲勞狀態的變量在每個載荷循環的開始和結束點都具有相同的值。在彈性材料中，循環載荷會引起周期性的循環應力響應。對于這種情況，載荷循環的定義非常簡單。下圖對此進行了說明，其中，控制疲勞狀態的變量是應力。

該圖描述用于預測材料疲勞的常用變量。

用于疲勞預測的常用變量。

在一個載荷循環中，應力在最大應力 \sigma_{\textrm{max}} 與最小應力 \sigma_{\textrm{min}} 之間變化。在研究疲勞時，通常使用應力幅值 \sigma_{\textrm{a}} 和平均應力 \sigma_{\textrm{m}} 來定義應力的變化。此外，用于定義應力范圍 \Delta\sigma 的變量和 R 值常用來描述應力循環。各個疲勞應力變量之間的關系可以表示為，

\begin{align*}

\sigma_{\textrm{m}}& =\frac{\sigma_{\textrm{max}} + \sigma_{\textrm{min}}}{2}\\

\sigma_{\textrm{a}}& =\frac{\sigma_{\textrm{max}} - \sigma_{\textrm{min}}}{2}\\

\Delta\sigma& =\sigma_{\textrm{max}}-\sigma_{\textrm{min}}\\

R& =\frac{\sigma_{\textrm{min}}}{\sigma_{\textrm{max}}}

\end{align*}

在描述疲勞損傷時，最重要的參數是應力幅值。然而，如果要進行詳細分析，還必須考慮平均應力。其中，平均拉應力會增加材料對疲勞的敏感性，而平均壓應力則會增大材料的應力幅值。

材料對一系列載荷循環的響應與外部載荷的性質高度相關，外加載荷既可以是周期性的，也可以是隨機的，甚至還可能是可重復的塊組成。對于后兩種情況，對載荷循環的描述比純周期性的情況相對更加復雜，需要一些特殊處理。

開孔框架受到三種廣義載荷時的材料響應。

承受隨機載荷的開孔框架。圖中顯示三種廣義載荷(兩個彎矩和一個扭矩)的時間歷史。應力等值線表示單位載荷作用下的材料響應。

低周和高周疲勞

疲勞分析并非總是基于應力響應。然而，縱觀這一分支學科的發展史，由于大部分研究都是借助基于應力的模型來進行的，因此，這在過去一直備受關注。根據產生裂紋所需的載荷循環次數，人們習慣將疲勞分為低周疲勞(LCF)和高周疲勞(HCF)。兩者之間的界限并不明確，但通常以數萬次循環作為區分的依據?；镜奈锢碓硎?#xff0c;在高周疲勞情況下，應力足夠低，因此應力-應變關系可以被認為是彈性的。在分析高周疲勞時，應力范圍通常用于描述局部狀態。另外，在分析低周疲勞時，應變范圍或耗散能量也是常用的選擇。

疲勞模型

材料疲勞領域的研究最早開始于 19 世紀，這一領域的持續發展產生了許多疲勞預測方法。其中一個經典模型就是 S-N 曲線。這一曲線將材料失效前所經歷的循環次數(即壽命)N 與單軸加載的應力幅值關聯起來。總的趨勢是，降低應力幅值，可以獲得更長的材料使用壽命。通常來說，這種相關性非常強，可以達到應力幅值降低 10% 就能夠將使用壽命延長 50%。某些材料在疲勞試驗中表現出了應力閾值，稱為疲勞極限，當應力低于該閾值時，不會出現疲勞損傷，組件的運行壽命可以無限長。不過，并非所有材料都有疲勞極限。因此，有些材料即使在低水平應力作用下，也會因疲勞而失效。

S-N 曲線，這是用于疲勞預測的一種經典模型。

實線和虛線分別表示有疲勞極限和沒有疲勞極限的材料的 S-N 曲線。

在多軸加載的情況下，外部載荷的方向或位置各不相同，從而使結構在不同的方向上發生變形。這就意味著，在每次計算時都必須計算全應力或全應變張量，而非一個標量值。我們通?？梢允褂门R界面法來實現，具體做法是通過研究空間中的多個平面，找出預計會產生初始疲勞的臨界面。

對于隨機載荷，由于每次循環都不同，因此不能用單一的應力幅值來描述應力循環。為了合理預測疲勞，必須將全應力歷史轉換為應力譜，使之在下一步分析中與疲勞相關。我們可以使用雨流計數法來定義一組具有相應平均應力的應力幅值。Palmgren-Miner 線性損傷法則是在這樣一組不同應力水平下用來預測疲勞的常用方法。

該仿真繪圖描述使用雨流計數法來預測應力循環分布。

根據雨流計數法得到的應力循環分布。

在振動疲勞中經常會出現隨機載荷，在此過程中，結構承受的是動載荷。由于應力與激發頻率相關，因此可以使用功率譜密度等方法在頻域中進行疲勞評估。

某些材料的疲勞壽命受微結構缺陷數量的影響非常大。對這些材料來說，缺陷的位置對組件壽命有著直接的影響。例如，與遠離應力集中區的缺陷相比，位于應力集中區附近的缺陷會顯著縮短組件的壽命。我們可以使用概率統計方法來處理這種類型的應用。

當我們在選擇模型進行疲勞預測時，沒有任何放之四海而皆準的模型可以直接使用，每個模型的適用性都取決于所使用的材料和載荷類型。然而，我們可以通過一些簡單的定性問題(如博客文章“疲勞模型的選擇”中所述)來縮小適用模型的選擇范圍。

疲勞材料數據

疲勞評估不僅需要疲勞模型，還需要材料數據。每個模型都需要一組不同的材料參數，這些參數可以通過材料測試獲取。疲勞試驗是一個非常耗時的過程，這是因為在材料表現出疲勞特征之前，每一次試驗都需要循環很多次。例如，在高周疲勞中，一個試樣可能要經歷 100 萬次載荷循環才會失效。

此外，微觀結構對疲勞靈敏度的影響也會使試驗結果不統一。出現這種情況的原因是，材料在微力學層面上不均勻。以合金材料為例，結晶顆粒和顆粒邊界會導致應力集中。在金屬鑄件的凝固過程中，甚至還可能形成孔隙。因此，局部尺度上的應變值可能遠大于宏觀層面上的平均值，并可能導致晶體內部發生位錯。由于這種微力學層面上的位置不規則或多或少是隨機分布的，因此特定類型的組件所能承受的載荷循環次數存在很大的分散性，即使在均勻的外部載荷作用下也是如此?；谝陨显?#xff0c;我們需要對大量的試樣進行測試，才能得到可靠的疲勞數據。

使用 S-N 曲線繪制的材料疲勞數據圖。

一種材料的不同部分的 S-N 曲線。黑色方塊表示單獨測試的結果，表明數據具有分散性。

在評估測試結果時，我們還需要考慮統計效應。以下是此類效應的兩個示例：

如果兩組不同直徑的鋼筋在相同的表觀應力下進行拉伸測試，直徑較大的一組鋼筋的壽命可能較短。原因在于，材料的體積越大，出現某種尺寸的微觀缺陷的可能性就越大。

如果對同一類型的鋼筋分別進行拉伸載荷和彎曲載荷測試，對其施加相同的峰值應力，受彎曲載荷作用的鋼筋的壽命可能更長。在彎曲過程中，只有一小部分體積的材料會承受最大應力。

除此之外，表面處理和工作環境等因素也會進一步影響材料的疲勞強度。

在將測量數據轉換為某種結構的許用值時，必須考慮所有這些因素的綜合效應，以及材料失效的潛在風險可能帶來的后果。

發布日期：2016 年 3 月 15 日

上次修改日期：2017 年 2 月 21 日

總結

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