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題目描述

給定一個線性方程組，對其求解

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行，一個正整數?n

第二至?n+1行，每行?n+1?個整數，為a₁, a_2?.....a_n??和?b，代表一組方程。

輸出格式：

共n行，每行一個數，第?i行為?x_i??（保留2位小數）

如果不存在唯一解，在第一行輸出"No Solution".

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 輸出樣例#1：
-0.97 5.18 -2.39

說明

1≤n≤100,∣ai?∣≤10⁴,∣b∣≤10⁴

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可以說是高斯消元的模板題了。

高斯消元的基本步驟大概是：找最大主元-->消元直到消成上三角-->回代求解。

各種情況的判斷方法：

無解：存在一行a_i=0(1≤i≤n)且b!=0。

無數解：存在一行（包括系數）全為0。

唯一解：恰好能消成n行的上三角。

代碼：

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1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 typedef double Cu; 5 int n; 6 int read(){ 7 int ans=0,f=1;char c=getchar(); 8 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 9 while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();} 10 return ans*f; 11 } 12 Cu fabs(Cu a){return a>0?a:-a;} 13 Cu mp[105][105]; 14 void swap(int k1,int k2){ 15 for(int i=1;i<=n+1;i++){ 16 Cu t=mp[k1][i]; 17 mp[k1][i]=mp[k2][i];mp[k2][i]=t; 18 } 19 } 20 void gauss(){ 21 for(int k=1;k<n;k++){ 22 int maxr=k; 23 for(int i=k;i<=n;i++) 24 if(fabs(mp[i][k])>fabs(mp[maxr][k]))maxr=i;//找最大主元 25 if(k!=maxr)swap(k,maxr); 26 for(int i=k+1;i<=n;i++){ 27 bool fl=0; 28 Cu temp=mp[i][k]/mp[k][k]; 29 for(int j=k;j<=n+1;j++){ 30 mp[i][j]-=mp[k][j]*temp; 31 if(mp[i][j])fl=1; 32 } 33 if(!fl){printf("No Solution");exit(0);}//判斷是否有唯一解 34 } 35 } 36 } 37 int main(){ 38 n=read(); 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 for(int j=1;j<=n+1;j++) 41 mp[i][j]=read(); 42 gauss(); 43 for(int i=n;i>=1;i--){ 44 for(int j=i+1;j<=n;j++)mp[i][n+1]-=mp[i][j]*mp[j][n+1];//回代 45 mp[i][n+1]/=mp[i][i];//除以系數 46 } 47 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2f\n",mp[i][n+1]); 48 return 0; 49 } 高斯消元模板

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轉載于:https://www.cnblogs.com/JKAI/p/7805978.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【洛谷P3389】【模板】高斯消元的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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