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注：質數從2開始，2、3……

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改進過程：

一、常規思路是對小于n的每一個數進行isPrime判斷，isPrime(int x)函數中for(int i = 2; i <= x /2; ++i)，如果x%i==0，return false。

二、將isPrime(int x)中i的范圍改為i * i <= x。不用i <= sqrt(x)，因為sqrt耗時。

三、isPrime中把是2、3、5倍數的數直接return，不進入for循環。

四、對于每一個數p，p²、p²+p、p²+2p……均不為素數，有點像動態規劃的思想。此時可以不用isPrime(int x)函數，而是維護一個isPrime[n]的bool數組，先設里面所有的值均為true，然后i從3開始循環（對應的是如果輸入n<3，直接return 0）。因為會把i²之后的一系列數在isPrime數組中的值變為false，因此i循環至i * i < n。

關于if(!isPrime[i]) continue;這一句解釋一下。如果isPrime[i] == false，那么也就是說在之前的i循環里被標記過了。設之前的循環的數為p，那么 i = p^2?+ np，如果沒有continue這一句的話，那么 j = i * i，設j也等于p² + mp，于是得到等式 (p^2?+ np)² = p^2?+ mp，解得m = p((p + n)² - 1)，也就是說j之前在p循環時已經被標記過了，因此可以直接continue，節省時間。以下是代碼，也是題目提示中給出的最優代碼。

1 public int countPrimes(int n) { 2 boolean[] isPrime = new boolean[n]; 3 for (int i = 2; i < n; i++) { 4 isPrime[i] = true; 5 } 6 // Loop's ending condition is i * i < n instead of i < sqrt(n) 7 // to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt(). 8 for (int i = 2; i * i < n; i++) { 9 if (!isPrime[i]) continue; 10 for (int j = i * i; j < n; j += i) { 11 isPrime[j] = false; 12 } 13 } 14 int count = 0; 15 for (int i = 2; i < n; i++) { 16 if (isPrime[i]) count++; 17 } 18 return count; 19 }

五、在最后計算cnt時，從2開始到n-1都被判斷了一遍，但是偶數絕對不是素數，因此是沒必要訪問其在數組isPrime中的值的。

既然計算cnt時可以跳過偶數，那么在之前的標記isPrime的for循環里，也可以跳過偶數，相應的j每次+= 2 * i，因為p(p + 1)必定為偶數。

所以for循環里依次變為i += 2, j += 2 * i, i += 2（上一步為++i, j += i, ++i）。

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最終版代碼

1 class Solution { 2 public: 3 int countPrimes(int n) { 4 if(n < 3) return 0; 5 bool* isPrime = new bool [n]; 6 for(int i = 3; i < n; ++i) 7 isPrime[i] = true; 8 9 for(int i = 3; i * i <= n; i += 2){ 10 if(!isPrime[i]) continue; 11 for(int j = i * i; j < n; j += 2 * i) 12 isPrime[j] = false; 13 } 14 15 int cnt = 1; 16 cout<<isPrime[9]<<endl; 17 for(int i = 3; i < n; i += 2){ 18 if(isPrime[i]) ++cnt; 19 } 20 return cnt; 21 } 22 };

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轉載于:https://www.cnblogs.com/co0oder/p/5286781.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 204. Count Primes的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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