國王的宴會

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Description

C國在成果破解J國破壞交通的陰謀之后，國王決定宴請各位大臣，合理制定宴請的人的名單的任務就交給了作為國王智囊團團長的你。 你知道國王喜歡熱鬧，所以你希望能邀請盡量多的人，但是做為直接上下級關系的兩個人直接出現在宴會上的時候會顯得很尷尬，所以不能同時請有上下級關系的兩個人。 國王是宴會的主辦方，也是這個王國的最高領袖，所以必須到場。 為了能為宴會準備的更好，你需要知道整個宴會最多可以邀請多少賓客。

Input

有多組測試數據。 每組數據的第一行兩個整數n(n<=1000)和m分別表示整個王國的官員的數量和上下級關系的數量。 接下來m行每行兩個整數a和b表示b是a的直接下級。 處理到文件結束。

Output

輸出一個整數表示包括國王在內的宴會能邀請的人數最多的數量。

Sample Input

5?4 5?3 3?4 4?1 4?2

Sample Output

3

Source

2012 Summer Contest 1 - DP

Author

曹振海@HRBUST

思路：樹型dp求最大獨立集

1、找度為0的節點，那么就是最高的官，我們設定它為根節點，我們從它開始在樹上動態規劃。?
2、?
我們設定dp【i】【0】表示節點i屬于被邀請的一個人，其子節點問題全部解決了的情況下的最大開心值。?
我們設定dp【i】【1】表示節點i不屬于被邀請的一個人，其子節點問題全部解決了的情況下的最大開心值。?
3、?
其中動態轉移方程寫出的思路：?
u是i的子節點。?
dp【i】【0】=val【i】+sum（節點i的子節點）dp【u】【1】；這里不難理解：因為節點i屬于被邀請的一個人，那么其直接相連的子節點就是其當前節點的直接上下級關系，是不能夠被邀請的。?
dp【i】【1】=sum（節點i的子節點）max（dp【u】【1】，dp【u】【0】）；因為點i不屬于被邀請的一個人，那么其相連的子節點雖然與當前節點為直接上下級關系，但是其因為當前i節點已經保證不屬于被邀請的一個人了，所以其子節點的狀態無所厚非，直接選其中最優的即可。?

4、題目要求最高長官（國王）必須參加宴會，那么答案就是dp【root】【0】；

注意的點：多組數據，注意各單位初始化

AC代碼：

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<vector> using namespace std; int dp[10000][2]; int degree[10000]; vector<int >mp[10000]; int vis[10000]; void DP(int now) {dp[now][0]=1;dp[now][1]=0;vis[now]=1;for(int i=0;i<mp[now].size();i++){int to=mp[now][i];if(vis[to]==1)continue;DP(to);dp[now][0]+=dp[to][1];dp[now][1]+=max(dp[to][1],dp[to][0]);} } int main() {int n,m;while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++)mp[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++)degree[i]=0;for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);mp[x].push_back(y);degree[y]++;}int root;for(int i=1;i<=n;i++){if(degree[i]==0){root=i;break;}}DP(root);printf("%d\n",dp[root][0]);} }

總結

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