圖的存儲結構

• 圖的存儲結構-十字鏈表
• • 十字鏈表的結構
  • • 頂點結點
    • 弧結點
    • 十字鏈表結點：
  • 有向圖十字鏈表
  • • 使用十字鏈表法創建一個有向圖
    • 過程圖解

圖的存儲結構-十字鏈表

十字鏈表（Orthogonal List）是有向圖的一種鏈式存儲結構?？梢钥闯墒菍⒂邢驁D的鄰接表和逆鄰接表結合起來得到的一種鏈表。在十字鏈表中，對應于有向圖中每一條弧有一個結點，對應于每個頂點也有一個結點。

十字鏈表的結構

頂點結點

typedef string InfoType ; typedef string VertexType;typedef struct VexNode{VertexType data; //頂點的數據域ArcBox *firstIn; //指向該頂點的第一條入弧ArcBox *firstOut; //指向該頂點的第一條出弧 }VexNode;

弧結點

typedef struct ArcBox{int tailVex; //該弧的尾頂點的位置int headVex; //該弧的頭頂點的位置struct ArcBox * hLink; //弧頭相同的弧的鏈域static ArcBox * tLink; //弧尾相同的弧的鏈域InfoType info; //弧的相關信息 }ArcBox;

十字鏈表結點：

#define MAX_VERTEX_BUM 20 typedef struct {VexNode xList[MAX_VERTEX_BUM]; //表頭向量int vexNum; //圖的頂點個數int arcNum; //圖的邊數 }OLGraph;

有向圖十字鏈表

在弧結點中有5個域：其中尾域（tailvex）和頭域（headvex）分別指示弧尾和弧頭這兩個頂點在圖中的位置，鏈域hlink指向弧頭相同的下一條弧，而鏈域tlink指向弧尾相同的下一條弧，info域指向該弧的相關信息。弧頭相同的弧在同一鏈表上，弧尾相同的弧也在同一鏈表上。
它們的頭結點即為頂點結點，它由3個域組成：其中data域存儲和頂點相關的信息，如頂點的名稱等；firstIn和firstOut為兩個鏈域，分別指向以該頂點為弧頭或弧尾的第一條弧結點。如下圖：

若將有向圖的鄰接矩陣看成稀疏矩陣的話，則十字鏈表也可以看成是鄰接矩陣的鏈式存儲結構，在圖的十字鏈表中，弧結點所在的鏈表非循環鏈表，結點之間相對位置自然形成，不一定按頂點序號有序，表頭結點即頂點，它們之間不是鏈接，而是順序存儲。

使用十字鏈表法創建一個有向圖

OLGraph CreateOLG() {OLGraph G;cout << "輸入頂點的總數，邊的總數 G(V,E)" << endl;cin >> G.vexNum >> G.arcNum; //輸入總頂點數，總邊數for (int vi = 0; vi < G.vexNum; ++vi) {cout << "輸入頂點" << vi << "的值：" << endl;cin >> G.xList[vi].data; //輸入頂點的值G.xList[vi].firstIn = NULL; //初始化入弧表G.xList[vi].firstOut = NULL; //初始化出弧表}int i = -1, j = -1;for (int k = 0; k < G.arcNum; ++k) {VertexType v1, v2;cout << "請輸入邊的值 (vi,vj) " << endl;cin >> v1 >> v2; //輸入一條邊依附的兩個頂點i = LocateVex(G, v1); //獲得v1 在G.xList[]中的位置j = LocateVex(G, v2); //獲得v2 在G.xList[]中的位置ArcBox *p1 = new ArcBox; //生成一個新的邊 *p1p1->tailVex = i; //弧尾的頂點位置p1->headVex = j; //弧頭的頂點位置p1->tLink = G.xList[i].firstOut;p1->hLink = G.xList[j].firstIn;G.xList[i].firstOut = p1;G.xList[j].firstIn = p1;}return G; } /*** 若圖G中存在頂點u，則返回該頂點在圖中的位置；否則返回其它信息；*/ int LocateVex(OLGraph G, VertexType u) {int i;for (i = 0; i < G.vexNum; ++i)if (u == G.xList[i].data)return i;return -1; }

過程圖解

1.初始化圖G（V,E）;

cin >> G.xList[vi].data; //輸入頂點的值G.xList[vi].firstIn = NULL; //初始化入弧表G.xList[vi].firstOut = NULL; //初始化出弧表

2.創建一個邊結點

ArcBox *p1 = new ArcBox; //生成一個新的邊 *p1p1->tailVex = i; //弧尾的頂點位置p1->headVex = j; //弧頭的頂點位置

3.將邊結點加入十字鏈表
先將邊結點的插入弧尾相同的鏈表表頭；

p1->tLink = G.xList[i].firstOut;

在把邊結點的插入弧頭相同的鏈表表頭；

p1->hLink = G.xList[j].firstIn;

最后讓 弧尾頂點的第一條出弧、弧頭頂點的第一條入弧，指向新加入的邊界點；

G.xList[i].firstOut = p1;G.xList[j].firstIn = p1;

4.繼續加入先得邊結點

總結

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