題目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戲無法自拔。

簡單來說，這款游戲是在一個(gè)平面上進(jìn)行的。

有一架彈弓位于(0,0)處，每次Kiana可以用它向第一象限發(fā)射一只紅色的小鳥，小鳥們的飛行軌跡均為形如y=ax2+bx的曲線，其中a,b是Kiana指定的參數(shù)，且必須滿足a<0。

當(dāng)小鳥落回地面（即x軸）時(shí)，它就會(huì)瞬間消失。

在游戲的某個(gè)關(guān)卡里，平面的第一象限中有n只綠色的小豬，其中第i只小豬所在的坐標(biāo)為(xi,yi)。

如果某只小鳥的飛行軌跡經(jīng)過了(xi,yi),那么第i只小豬就會(huì)被消滅掉，同時(shí)小鳥將會(huì)沿著原先的軌跡繼續(xù)飛行；

如果一只小鳥的飛行軌跡沒有經(jīng)過(xi,yi)，那么這只小鳥飛行的全過程就不會(huì)對第i只小豬產(chǎn)生任何影響。

例如，若兩只小豬分別位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以選擇發(fā)射一只飛行軌跡為y=-x2+4x的小鳥，這樣兩只小豬就會(huì)被這只小鳥一起消滅。

而這個(gè)游戲的目的，就是通過發(fā)射小鳥消滅所有的小豬。

這款神奇游戲的每個(gè)關(guān)卡對Kiana來說都很難，所以Kiana還輸入了一些神秘的指令，使得自己能更輕松地完成這個(gè)游戲。這些指令將在【輸入格式】中詳述。

假設(shè)這款游戲一共有T個(gè)關(guān)卡，現(xiàn)在Kiana想知道，對于每一個(gè)關(guān)卡，至少需要發(fā)射多少只小鳥才能消滅所有的小豬。由于她不會(huì)算，所以希望由你告訴她。

輸入

第一行包含一個(gè)正整數(shù)T，表示游戲的關(guān)卡總數(shù)。

下面依次輸入這T個(gè)關(guān)卡的信息。每個(gè)關(guān)卡第一行包含兩個(gè)非負(fù)整數(shù)n,m，分別表示該關(guān)卡中的小豬數(shù)量和Kiana輸入的神秘指令類型。接下來的n行中，第i行包含兩個(gè)正實(shí)數(shù)(xi,yi)，表示第i只小豬坐標(biāo)為(xi,yi)。數(shù)據(jù)保證同一個(gè)關(guān)卡中不存在兩只坐標(biāo)完全相同的小豬。

如果m=0，表示Kiana輸入了一個(gè)沒有任何作用的指令。
如果m=1，則這個(gè)關(guān)卡將會(huì)滿足：至多用n/3+1只小鳥即可消滅所有小豬。
如果m=2,則這個(gè)關(guān)卡將會(huì)滿足：一定存在一種最優(yōu)解，其中有一只小鳥消滅了至少n/3只小豬。

保證1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，輸入中的實(shí)數(shù)均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

輸出

對每個(gè)關(guān)卡依次輸出一行答案。

輸出的每一行包含一個(gè)正整數(shù)，表示相應(yīng)的關(guān)卡中，消滅所有小豬最少需要的小鳥數(shù)量

樣例輸入

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

樣例輸出

1 1

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題解

狀態(tài)壓縮dp

這題也真是夠坑。。。

考試時(shí)寫了搜索，畢竟14年就沒出搜索。然而出乎意料，這題竟然是16年的第二道dp，

還是考試前一直覺得不會(huì)考的一種dp。。。

f[i]表示狀態(tài)為i的豬全部打掉需要的最少次數(shù)。

易推出偽代碼f[i]=min(f[i],f[i^A]+1)，A為每次打的集合。

為什么說是偽代碼？因?yàn)锳很難確定。

枚舉子集的話，時(shí)間復(fù)雜度O(3^n)，TLE。

所以不能枚舉子集。

枚舉點(diǎn)？先枚舉情況，然后枚舉兩個(gè)點(diǎn)，再處理其余點(diǎn)，時(shí)間復(fù)雜度O(2^n*n^3)，85分。

于是我們想到初始化。

本著能打則打的貪心原則，可以先把點(diǎn)j和點(diǎn)k所在拋物線上所有點(diǎn)存起來，狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)，

集合A即為i&g[j][k]，省略了一重循環(huán)，AC。

當(dāng)然還是有更好的優(yōu)化（見代碼）。

由于打的順序?qū)Y(jié)果沒有影響，所以可以默認(rèn)先打標(biāo)號(hào)較小的小鳥，這樣時(shí)間復(fù)雜度會(huì)更低。

然而最坑的是精度問題。

不加精度肯定會(huì)跪，至于跪多少，考試時(shí)自己沒加精度得了0分。。。

精度太低也不行，親測1e-4 90分，1e-5 95分。

所以精度很重要，最好是1e-6，不會(huì)被卡，可以過。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define eps 1e-6 using namespace std; double x[20] , y[20]; int f[262150] , g[20][20]; int main() {int T;scanf("%d" , &T);while(T -- ){memset(g , 0 , sizeof(g));int n , m , i , j , k;double a , b;scanf("%d%d" , &n , &m);for(i = 0 ; i < n ; i ++ )scanf("%lf%lf" , &x[i] , &y[i]);for(i = 0 ; i < n ; i ++ ){for(j = 0 ; j < n ; j ++ ){if(i != j){a = (x[j] * y[i] - x[i] * y[j]) / (x[i] * x[j] * (x[i] - x[j]));b = (x[j] * x[j] * y[i] - x[i] * x[i] * y[j]) / (x[i] * x[j] * (x[j] - x[i]));if(a <= -eps)for(k = 0 ; k < n ; k ++ )if(fabs(a * x[k] * x[k] + b * x[k] - y[k]) <= eps)g[i][j] |= 1 << k;}}}f[0] = 0;for(i = 1 ; i < (1 << n) ; i ++ ){for(j = 0 ; j < n ; j ++ )if((1 << j) & i)break;f[i] = f[i ^ (1 << j)] + 1;for(k = 0 ; k < n ; k ++ )if(k != j && (1 << k) & i)f[i] = min(f[i] , f[i ^ (i & g[j][k])] + 1);}printf("%d\n" , f[(1 << n) - 1]);}return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6212798.html

總結(jié)

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