01 引言

之前發了幾篇文章關于矩陣中 特征向量和PCA主元分析的文章，大家反響不錯。當時并沒有涉及到數學運算，只是大概講了講原理。

這篇文章我們一起來一步一步解讀

• PCA的計算過程
• 如何用Python實現PCA分析

準備就緒

02 第一步：數據獲取

第一步，大量的數據收集是必須的。手邊此時并沒有數據，就通過python自己制造點數據吧。

構造數據框架

我們的項目計劃是 看看 白種人和黃種人的基因差別。

gene = ['gene' + str(i) for i in range(1, 101)] #創造100個基因

白種人取5人(Wh1 到 Wh5)和黃種人取5人(Ye1 到 Ye5)。

white = ['Wh' + str(i) for i in range(1, 6)]

yellow = ['Ye' + str(i) for i in range(1, 6)]

data = pd.DataFrame(columns = [*white, *yellow], index = gene)

將所有的數據通過pandas包放入一個數據矩陣中。如下所示：

數據矩陣

現在，我們給這個矩陣賦值，完全隨機的，不要去管數據嚴謹性，畢竟全是假設的數據。

數據代碼

數據

搞定數據了，一般數據都是現成的。下一步，咱們開始PCA分析。

03 數據中心化

什么叫數據中心化呢？太高大上了！其實就是求平均值，將所有的數據和平均值聯系起來。

我們還是用二維數據解釋比較順溜，假設數據如下：

杜撰數據

二維數據

假設我們有6組數據，x軸代表 影響因子1， y軸代表 影響因子2。藍色小球代表數據，紫色小球代表數據平均值。

數據中心化，就是所有數據 減去 平均值，而圖像的變化就是將平均值的點(紫色)移動到原點，其他數據點跟著移動。

數據中心化

數據中心化

簡單吧！數據中心化后還有一步，是將數據縮放一下。

你看哦！

數據中心化的過程中，數據的方差是沒有變化的。為了數據比較的方便，對數據還需要縮放一下，過程很簡單。

數據縮放

所有數據 除以 方差，這樣最后的數據的方差都變成 1 了。

上面的python代碼我們創建了100個基因，10個人的數據包。總共數據是100 * 10。

我們給中間中心化和縮放一下。

scaled_data = preprocessing.scale(data.T) # 搞定！

數據縮放

04 PCA分析

PCA分析

線性規劃大家還記得吧。

線性規劃

如上圖所示，我們需要劃出一條線使得所有的數據點到達這條線的距離的平方和(紅色線段)最小。

線性規劃

為了詳細說明線性規劃，我們拿一個點來說明。

當B是無數數據點中的一個，AC(綠線)是一條最匹配的直線。那么我們需要保證：

• B到AC的距離，BC的長度的平方和最小；
• 或者C到A的距離平方和最大(勾股定理可證)，兩者是等效的。

所有數據點在主元坐標軸上的投射點到原點的距離(如上圖中AC)的平方和叫做 Sum of Squared Distances (SSD)。

主元1 上的投射點的 Sum of Squared Distances 就是 主元1的特征值(Eigenvalue)，可以參見我之前的文章。

主元2上的投射點的Sum of Squared Distances 就是 主元2的特征值(Eigenvalue)。

Sum of Squared Distances

我們注意到上圖中最后一列是Variation。這是通過：

SSD / (數據個數 - 1)求得的。

Variation有什么用的？

主元1的Variation是2.20，主元2的Variation是0.20。那么一共是2.2 + 0.2 = 2.4。

那么，主元1占有：2.2 / 2.4 = 91.5%

主元2占有：0.2 / 2.4 = 8.5%

也就是說，PCA分析后，主元1保留了91.5%的原始數據信息，占比比主元2大的多。那么，主元1就是第一主元。

分析完畢，大功告成！

PCA

對于上述數據做PCA分析后，我們看出主元1占比高達95%。自然是第一主元。

05 總結

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感謝StatQuest。

“逃學博士”：理工科直男一枚，在冰天雪地的加拿大攻讀工程博士。閑暇之余分享點科學知識和學習干貨。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的pca图解读_干货！手把手一步一步解读PCA分析，逃学博士尽力了！的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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