SVPWM分析以及各個扇區詳細計算以及Matlab仿真

• 說明
• 目的
• 兩電平逆變器拓撲
• 空間矢量
• 扇區判斷
• 扇區內如何發波？
• 矢量作用時間計算
• 矢量切換時間的計算
• Simulink仿真/基于Matlab-R2014a版本

說明

第一次發文章，不太會用Markdown，word編輯的公式復制過來有些是亂碼，因此都貼圖了。
另外，本文公式和圖片比較多，編輯工作量比較大，比較辛苦，轉載的話，請注明出處，謝謝。

2022.01.23 更新
感謝各位的支持和指正。文章做了如下修改：
1.更正了之前合成矢量沒有矢量標號的問題，并增加了推導過程；
2.七段式和五段式發波的電流頻率和開關頻率的錯誤。具體可參考另外一篇文章：
錯誤修正–《SVPWM分析、各個扇區詳細計算以及Matlab仿真》

目的

由于在網上找到的一些資料，甚至是我們的教材，對SVPWM的發波方式都是只分析了第一扇區，那么其他扇區的發波方式，矢量作用時間，切換時間都是如何得來的？大家都是直接借用了現成的結論，有些內容的質量不敢恭維。

借此試圖對SVPWM各個扇區進行詳細的計算分析，在計算分析過程中發現了一些比較有意思的問題，以此成文作為記錄，方便大家討論學習，本文適合一些有基礎的同學閱讀。

兩電平逆變器拓撲

最常見的兩電平拓撲如下圖:

//以下為之前的更改，之前沒有加入矢量

可見U是一個幅值為相電壓峰值1.5倍的旋轉矢量

空間矢量

ABC三個橋臂分別有0,1兩種狀態，0是下管開通上管關斷，1是上管開通下管關斷。三個橋臂的兩種狀態總共有八個組合，產生的結果如下：

這八個組合對應八個矢量，對應的電壓關系如下：

其中有兩個零矢量，和六個非零矢量。整個空間也被劃分成了如下圖所示的六個扇區。

第一個問題：
這六個矢量是怎么排序的？或者說為什么是書本中提到的462315這么個順序？如果是其他順序會有什么問題？
這六個矢量控制的是功率半導體-Mosfet或者IGBT；這些管子在開關和導通過程中會有熱量產生，也就是損耗。為了最大限度的降低損耗，每個扇區（包含扇區內部）的開關切換，都需要保證只改動一個橋臂的動作，這樣發熱量最小，功率密度才能做更高。

如上圖，100可以變換為110或者101，這是電機正反轉的區別，我們假定逆時針為電機正傳，100切換到了110–010—011—001—101—100，形成一個周期。
100—101—001—011—010—110—100，這個周期是電機以另外一個方向運行。

扇區判斷

Uref這個矢量按照我們約定的方向在圓內依次運行。在每個扇區內Uref都由兩個相鄰的矢量根據不同的時間合成矢量，因此第一步我們需要知道Uref在哪個扇區。

扇區判斷的原理是根據矢量的角位置確定矢量在哪個區間，下表是詳細的計算過程


根據以上計算結論，我們發現可以以下面三個數值來判斷扇區，
令：

// word編輯的公式，復制過來格式變了，看下面圖片 U_1= U_β U_2= √3/2 U_α-1/2 U_β U_3= -√3/2 U_α-1/2 U_β

扇區內如何發波？

知道了扇區的位置，接下來就要計算先矢量作用時間了。在計算時間之前，我們來討論下另外一個有意思的話題：矢量怎么走？
五段式的走法更為復雜，我們先討論七段式，通過七段式引出問題，然后詳細討論五段式。
七段式SVPWM矢量如何從起點到達終點？
以第一扇區為例，如下圖所示，矢量要從0走到Uref，可以有兩條路徑，可以先沿著U4方向走，然后沿著U6方向走，再沿著U4方向走，最后到達Uref，如圖中紅色路徑。注意發波要對稱，不能走完了U4再走U6，那樣諧波比較大。也可以按照圖中藍色的路線，先沿著U6走，之后沿著U4，最后把U6走完。

其實兩條路徑都可以到達羅馬，唯一的區別是零矢量的插入方式不同。紅色路徑是4-6-4，因為還是為了每次只切換一個橋臂的開關，零矢量的插入方式是0-4-6-7-6-4-0（7段式），或者是4-6-7-6-4（五段式）。
我們把其他扇區都加進來，會得到下圖這么一個總體的結果。

如果考慮軟件的計算方便，每次發波都先發000矢量，中間插入111矢量，那么就要按照圖中紅色曲線發波，如下圖。
這樣第一扇區要先發U4，矢量走到第二扇區后，不能先發U6，要先發距離000更近的矢量U2，到第三扇區后，還是先發U2。總之，1（001），2（010），4（100）距離零矢量（000）更近，要作為每個扇區的首發。

當然，也可以選擇3（011），5（101），6（110）作為首發，那么在7段式的中間需要插入的就是000矢量。

//錯誤
7段式SVPWM，由于在一個開關周期內，一個開關做了兩次動作，帶來的缺點是功率器件發熱量較大，但是優點是諧波含量低，發波對稱，沒有五段式選擇上的煩惱。
// *
更正：
無論7段式SVPWM還是五段式SVPWM，在一個開關周期內，一個開關都只做一次動作。但是由于七段式在一個周期內比五段式多插入了一個零矢量，導致電流頻率是開關頻率的兩倍。
同時七段式的開關損耗比五段式多了1/3。
七段式和五段式的電流波形如下：

五段式SVPWM，又被稱為DPWM。由于其在一個開關周期內只插入了一個零矢量，是不連續的SVPWM。而在不同扇區內對零矢量的不同選擇，導致了DPWM有很多個變種，每個變種對開關管的損耗、相電壓的諧波都會造成不同的結果。

與七段式SVPWM類似，DPWM也有最基本的兩條路徑，如下圖所示：4-6-7-6-4或者是6-4-0-4-6；

如果我們在六個扇區內都選擇插入000矢量，那么六個扇區內的矢量分別是6-4-0-4-6，6-2-0-2-6，3-2-0-2-3，3-1-0-1-3,5-1-0-1-5,5-4-0-4-5，如下圖藍色曲線；

如果我們在六個扇區內都選擇插入111矢量，那么六個扇區內的矢量分別是4-6-7-6-4，2-6-7-6-2，2-3-7-3-2，1-3-7-3-1,1-5-7-5-1,4-5-7-5-4，如下圖紅色曲線；這就產生了兩種DPWM。

這時再一想，這兩種方式好像都不好，為什么？因為在六個扇區內，所有的零矢量都是000或者111，也就是說每次發波中間都是只開通下管或者只開通上管，IGBT的散熱很不均勻。

那么有沒有辦法可以解決這個問題？比如這個扇區插入000，下一個扇區插入111，這樣在兩個相鄰的扇區，上管IGBT和下管IGBT輪流導通，可以解決IGBT發熱不均勻的問題。

可以在135扇區插入111矢量，在246扇區插入000矢量；

也可以在246扇區插入111矢量，在135扇區插入000矢量。

現在DPWM有四種了。

這種可以讓電機在60°的角度內，只開上管或者下管。那么能不能再分的細一些，讓諧波含量更低？比如一個扇區內，一半時間插入000，另外一半時間插入111？這個思路好像打開了一扇大門，從此DPWM被玩出了花。

可以在第一扇區先插入000矢量，再插入111矢量；在第二扇區再先插入000矢量，再插入111矢量，其他扇區以此類推，如下圖：

也可以在第一扇區先插入111矢量，再插入000矢量；其他扇區依次類推，如下圖：

還可以以U4,U2,U1等基本矢量的周圍60°插入000矢量，在U6,U5,U3基本矢量的周圍60°插入111矢量，如下圖：

還可以以U4,U2,U1等基本矢量的周圍60°插入111矢量，在U6,U5,U3基本矢量的周圍60°插入000矢量，如下圖：

如果關注英飛凌官網上IGBT的損耗分析軟件，可以看到DPWM有六種：

其中：
DPWMMIN對應圖1；
DPWMMAX對應圖2；
DPWM0對應圖4；
DPWM1對應圖8；
DPWM2對應圖3；
DPWM3對應圖7；
圖7和圖8也就是DPWM1和DPWM3在一些外文文獻里被稱為60°PWM；

本文提到的圖5，圖6兩種方法在實際應用中不多，因為軟件工作量太大，效果與DPWM1/3差不多。

其他還有一些DPWM，比如三次諧波插入法（THIPWM），平頂式SVPWM，半頻式SVPWM，FFCSVPWM，GDPWM，等等等等。
發波方式實在是太多了，我們熟練掌握其中常用的一兩種感覺就可以了。

矢量作用時間計算

只對第一扇區的矢量作用時間做詳細說明，其他扇區貼出計算過程，不做詳細說明。

矢量切換時間的計算

Simulink仿真/基于Matlab-R2014a版本

SVPWM在Simulink中總體架構如下圖，由于本文只分析SVPWM，因此沒有PID環節，為了簡便，輸入為ABC三相電源，經過clark變換后，生成alpha，beta電壓，送給SVM模塊，SVM模塊生成IGBT的六個脈沖。POWER GUI選擇離散模式。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SVPWM分析、各个扇区详细计算以及Matlab仿真的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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