小貓爪：PMSM之FOC控制04-SVPWM

• 1 SVPWM的引出
• 2 SVPWM的原理
• 3 SVPWM的推導(dǎo)
• 4 仿真
• END

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1 SVPWM的引出

??在Park變換那一節(jié)，說到了可以通過控制Eq(Iq)和Ed(Id)來控制電機。而電流我們并不能直接控制，只能簡介通過控制輸出電壓來控制電流，這個時候就需要通過經(jīng)典的反饋控制來實現(xiàn)了。當(dāng)我們拿到轉(zhuǎn)子的位置時，就可以根據(jù)轉(zhuǎn)子位置對電機三相電流進行解耦，經(jīng)過Clark和Park變換得到反饋信號Id_feedback和Iq_feedback，再通過PID控制器對Id_feedback和Iq_feedback進行分別控制來得到最佳的控制信號，即電壓信號Ud和Uq。

??根據(jù)上面我們就可以列出下面的foc控制的框圖：

??電流反饋信號經(jīng)過Clark和Park變換變成Id_feedback和Iq_feedback后，再輸入給PID控制器，再使用反Park變換把PID控制器輸出的控制信號Ud和Uq變換成Uα和Uβ，然后再將Uα和Uβ送入SVMPWM中產(chǎn)生三相全橋逆變器控制信號控制逆變器產(chǎn)生控制電流。這就是FOC控制流程。

??那么Uα和Uβ怎么最終怎么變成逆變器的PWM控制信號呢，這就需要SVPWM來完成了。即SVPWM模塊的輸入是Uα和Uβ，輸出則是PWM信號。

2 SVPWM的原理

??SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理， 即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合， 使其平均值與給定電壓矢量相等。 下圖為三相全橋逆變器拓?fù)?#xff1a;

??由于逆變器三相橋臂共有 6 個開關(guān)管， 為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時逆變器輸出
的空間電壓矢量， 特定義開關(guān)函數(shù) Sx ( x = a、 b、 c) 為：
$$S(x)=\{\begin{array}{ll}1,& \text{上橋臂導(dǎo)通}\\ 0,& \text{下橋臂導(dǎo)通}\end{array}$$

??(Sa、 Sb、 Sc)的全部可能組合共有八個， 包括 6 個非零矢量 Ul(001)、 U2(010)、 U3(011)、U4(100)、 U5(101)、 U6(110)、 和兩個零矢量 U0(000)、U7(111)，下面以其中一 種開關(guān) 組合為例分 析， 假設(shè) Sx ( x= a、 b、 c)= (100)，此時：


??求解上述方程可得： Uan=2Udc/3、 UbN=-Udc/3、 UcN=-Udc/3。 同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量， 列表如下：

SaSbSc矢量符號UabUbcUcaUaNUbNUcN

0	0	0	U0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	U4	Udc	0	0	$\frac{2}{3}Udc$	$?\frac{1}{3}Udc$	$?\frac{1}{3}Udc$
1	1	0	U6	Udc	Udc	0	$\frac{1}{3}Udc$	$\frac{1}{3}Udc$	$?\frac{2}{3}Udc$
0	1	0	U2	0	Udc	Udc	$?\frac{1}{3}Udc$	$\frac{2}{3}Udc$	$?\frac{1}{3}Udc$
0	1	1	U3	0	Udc	Udc	$?\frac{2}{3}Udc$	$\frac{1}{3}Udc$	$\frac{1}{3}Udc$
0	0	1	U1	0	0	Udc	$?\frac{1}{3}Udc$	$?\frac{1}{3}Udc$	$\frac{2}{3}Udc$
1	0	1	U5	Udc	0	0	$\frac{1}{3}Udc$	$?\frac{2}{3}Udc$	$\frac{1}{3}Udc$
1	1	1	U7	0	0	0	0	0	0
??然后根據(jù)這8個情況下分別計算電壓合成矢量，則對應(yīng)的基本電壓矢量大小和方向：
??其中非零矢量的幅值相同（模長為 2Udc/3）， 相鄰的矢量間隔 60° ， 而兩個零矢量幅值為零， 位于中心。 在每一個扇區(qū)， 選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量， 按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量， 即：
??其中， Uref 為期望電壓矢量； T 為采樣周期； Tx，Ty，T0 分別為對應(yīng)兩個非零電壓矢量 Ux、 Uy 和零電壓矢量 U 0 在一個采樣周期的作用時間，即T=Tx+Ty+T0； 其中 U0 包括了 U0 和 U7 兩個零矢量。 矢量 Uref 在 T 時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和 Ux、 Uy、 U0分別在時間 Tx，Ty，T0 內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。

??由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓， 其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率， 等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是上面所示的圓形。 所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)， 在電壓空間向量上， 將設(shè)定的電壓向量由 U4(100)位置開始， 每一次增加一個小增量， 每一個小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成， 如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量， 從而達到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。

3 SVPWM的推導(dǎo)

??上面說到，只需要算出 Tx，Ty，T0 ，就可以使用相聯(lián)的兩個電壓矢量合成任何一個想要的電壓狀態(tài)，換句話說也就是說任何一組Uα和Uβ都可以使用兩個相聯(lián)的電壓矢量合成。下面最重要的就是怎么算出 Tx，Ty，T0。

??假設(shè)欲合成的電壓向量 Uref 在第Ⅰ 區(qū)中第一個增量的位置， 如圖 2-10 所示， 欲用 U4、U6、 U0 及 U7 合成， 用平均值等效可得： U refTz =U4T4 + U6*T6 :

如圖可以列出等式：

再加上：

即可算出：

??既然Tx，Ty已經(jīng)求出，則T0=Ts-Tx-Ty。同理即可得出其余六個扇區(qū)的值：

扇區(qū)TxTy

1	$\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$	$\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}{U}_{\beta }$
2	$?\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$	$?\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(?\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$
3	$\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}{U}_{\beta }$	$\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(?\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$
4	$?\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}{U}_{\beta }$	$?\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$
5	$\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(?\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$	$\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$
6	$?\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}(?\frac{\sqrt{3}}{2}{U}_{\alpha }?\frac{1}{2}{U}_{\beta })$	$?\frac{\sqrt{3}{T}_S}{U_{dc}}{U}_{\beta }$

??計算到這里，有一點非常重要，當(dāng)兩個零電壓矢量作用時間為 0 時，此時的合成空間電壓矢量幅值最大， 其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。 而當(dāng)合成矢量落在該邊界之外 時， 將發(fā)生過調(diào)制， 逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。 在 SVPWM 調(diào)制模式下， 逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為下圖所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，如下圖所示：

??如果發(fā)現(xiàn)了計算出的時間總和一旦大于單個周期，即Tx+Ty>Ts（六邊形界限）, Tx+Ty>$\frac{\sqrt{3}}{2}$Ts(內(nèi)切圓界限)，這個時候就需要進行等比縮小。讓最終的Tx+Ty不大于Ts或者$\frac{\sqrt{3}}{2}$Ts。

??每個扇區(qū)的時間根據(jù)Uα和Uβ都已經(jīng)計算出來了，但是還有一個需要注意的是怎樣通過Uα和Uβ算出當(dāng)前處在哪個扇區(qū)區(qū)間內(nèi)？

??不妨再仔細(xì)看上表，發(fā)現(xiàn)了有三個元素出現(xiàn)頻率非常高，分別是：

??因為時間肯定是正的，所以讓Tx>0, Ty>0，即可列出在每個扇區(qū)中保證時間是正的充分必要條件U1，U2，U3是否大于0。若 U1>0 ， 則 A=1， 否則 A=0； 若 U 2>0 ， 則 B=1， 否則 B=0； 若 U3>0 ，則 C=1， 否則 C=0。 令 N=4C+2B+A，則可以得出如下結(jié)論：

扇區(qū)號123456

N值	3	1	5	4	6	2
??這樣就通過Uα和Uβ計算出扇區(qū)，決定使用哪兩個相連的電壓矢量以及各自作用的時間，還有最后一個問題，怎么把時間變成我們想要的PWM波。

??最常用的SVPWM調(diào)制方式有兩種，7段式和5段式，顧名思義就是在一個扇區(qū)中，開關(guān)狀態(tài)一共有7種狀態(tài)或者5種狀態(tài)，下面我們就以最常見的7段式作說明：

??以減少開關(guān)次數(shù)為目標(biāo)， 將基本矢量作用順序的分配原則選定為： 在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時， 只改變其中一相的 開關(guān)狀態(tài)。 并且對零矢量在時間上進行了平均分配， 以使產(chǎn)生的 PWM 對稱， 從而有效地降低 PWM 的諧波分量。

??當(dāng) U4(100)切換至 U0(000)時， 只需改變 A 相上下一對切換開關(guān)， 若由 U4(100)切換至 U7(111)則需改變 B、 C 相上下兩對切換開關(guān)， 增加了一倍的切換損失。 因此要改變電壓向量 U4(100)、 U2(010)、 U1(001)的大小，需配合零電壓向量 U0(000)， 而要改變 U6(110)、 U3(011)、 U5(101)， 需配合零電壓向量U7(111)。 這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序， 就可以獲得對稱的輸出波形。

??以第一個扇區(qū)為例：開關(guān)狀態(tài)切換和PWM波形，以及每個開關(guān)狀態(tài)相應(yīng)的作用時間如下圖：

??可以看出在第一扇區(qū)中，一次經(jīng)歷了0-4-6-7-7-6-4-0這七種開關(guān)狀態(tài)，兩種開關(guān)狀態(tài)之間的切換只改變了一組開關(guān)狀態(tài)。依次類推，其他扇區(qū)也是這樣的，這里就不多做什么，了解到7段式調(diào)制的原理，接下來就是怎樣把算出的時間轉(zhuǎn)換成MCU外設(shè)中的比較器值了，讓MCU按照需求輸出正確時間的PWM波形了。

??這一般跟MCU的PWM生成模塊相關(guān)，就以最常見的center-align舉例吧。在 I 扇區(qū)時如下圖：

三個PWM高電平時間值為：

對應(yīng)的計數(shù)器的比較值為：

??其中TNx和Tx的對應(yīng)關(guān)系為：TNx = NTPWM*Tx/Ts。

??以此類推，得到其他扇區(qū)的比較器值如下表所示：

??注：當(dāng)然了，由于現(xiàn)在各家MCU廠商的SDK驅(qū)動庫比較全面，一般都有直接設(shè)置占空比的函數(shù)，所以也可以讓SVPWM輸出三個占空比信號直接傳參給驅(qū)動函數(shù)就好了，這樣會更加簡單。確定好PWM的周期之后，直接將三個信號的占空比算出即可，當(dāng)然還是僅限center-align的這種對稱工作模式。

??到這里為止，SVPWM就全部介紹完了。

4 仿真

??根據(jù)上面的推導(dǎo)直接整出仿真：

??仿真結(jié)果比較值輸出：

??如果是這種馬鞍形狀，那么就代表成功了，接下來就是將其移植到MCU中，讓其輸出正確的PWM波了。將算法使用MATLAB生成并移植到MCU中，打印出比較器的值如下：

??在MCU中也驗證正確了。

END

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的小猫爪：PMSM之FOC控制04-SVPWM的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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