亞太杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)據(jù)類型題涉及的知識(shí)點(diǎn)及基本模型講解

本人曾參加亞太杯四次，三次都是 First Prize，其中有一次因中途電腦燒壞了就暫停編寫建模論文因而拿了Second Prize；我們立足當(dāng)前，著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，按照社會(huì)價(jià)值導(dǎo)向，輔導(dǎo)學(xué)生跨越夢(mèng)想的橋梁；全面推進(jìn)每個(gè)學(xué)子數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的獲獎(jiǎng)目標(biāo)，切實(shí)抓好編程與數(shù)學(xué)模型的任務(wù)重點(diǎn)。

可以說(shuō)亞太杯是所有建模競(jìng)賽中最容易獲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，不論這次亞太杯的題目是研究算法效率的、還是探尋數(shù)據(jù)規(guī)律的、還是有固定范圍計(jì)算結(jié)果答案的，我們都可以屢試不爽的使用我接下來(lái)介紹的數(shù)據(jù)描述基本模型：

數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)描述

– 目的
– 數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)描述
? 更好地識(shí)別數(shù)據(jù)的性質(zhì)，把握數(shù)據(jù)全貌。
? 中心趨勢(shì)度量、數(shù)據(jù)分散度量、數(shù)據(jù)的圖形表示
– 中心趨勢(shì)度量
? 均值、加權(quán)算數(shù)均值、中位數(shù)、眾數(shù)、中列數(shù)
– 數(shù)據(jù)分散度量
? 極差、分位數(shù)和四分位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差
– 數(shù)據(jù)的圖形顯示
? 箱圖、餅圖、頻率直方圖、散點(diǎn)圖
有的人可能會(huì)說(shuō)你這個(gè)寫這么簡(jiǎn)單的東西，根本入不了評(píng)委的眼睛，不好意思，我年年這么干，年年First Prize，因?yàn)槟銛?shù)據(jù)分析前：第一要做數(shù)據(jù)處理；第二宏觀上了解數(shù)據(jù)的情況這一步就叫做數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)描述；第三步然后才是具體有針對(duì)的分析數(shù)據(jù)變量

1. 中心趨勢(shì)度量

– 均值（Mean）
? 令x1，x2，…，xN為某數(shù)值屬性X的N個(gè)觀測(cè)值，該值集合的均值如式
(2-1)所示。

– 加權(quán)算數(shù)平均數(shù)（Weighted Mean）
? 對(duì)于i=1，…，N，每個(gè)值xi都有一個(gè)權(quán)重wi。

– 分組數(shù)據(jù)中位數(shù)(Grouped Median)
? 根據(jù)N/2確定中位數(shù)所在的組

Me：中位數(shù)，L：中位數(shù)所在組的下限，Sm-1：中位數(shù)所在組以下各組的
累計(jì)頻數(shù)，fm：中位數(shù)所在組的頻數(shù)，d：中位數(shù)所在組的組距。
– 眾數(shù)(Mode)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最頻繁的值
– 中列數(shù)(Midrange)：數(shù)據(jù)集中最大值和最小值的算術(shù)平均值

2. 數(shù)據(jù)分散度量

– 極差（又稱全距，Range）：是集合中最大值與最小值之間的差距，
即最大值減最小值后所得數(shù)據(jù)。
– 分位數(shù)（Quantile）：取自數(shù)據(jù)分布的每隔一定間隔上的點(diǎn)，把數(shù)據(jù)
劃分成基本上大小相等的連貫集合。
– 方差（樣本方差）：是每個(gè)數(shù)據(jù)分別與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。

3. 數(shù)據(jù)的圖形顯示(數(shù)據(jù)可視化)

每次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中都必須得繪圖，但你真的了解數(shù)據(jù)的圖形顯示么？你知道該怎么繪圖么？你知道什么情況下繪制直方圖，什么情況下繪制散點(diǎn)圖，什么情況下繪制密度直方圖么？你知道為什么你繪圖了，結(jié)果也對(duì)為什么沒獲獎(jiǎng)么？**是因?yàn)槟愀静恢朗裁辞闆r下繪制什么可視化圖形。**我在這里告訴你一下：沒有比較就沒有鑒別，只知其一，一無(wú)所知。

– 盒圖（又稱箱線圖，Box-plot)，是一種用來(lái)描述數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)圖形，
可以表現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、四分位數(shù)和極值等描述性統(tǒng)計(jì)量。
– 餅圖（又稱圓形圖或餅形圖，Pie Graph），通常用來(lái)表示整體的構(gòu)成
部分及各部分之間的比例關(guān)系。餅圖顯示一個(gè)數(shù)據(jù)系列中各項(xiàng)的大小
與各項(xiàng)總和的比例關(guān)系。

– 頻率直方圖（又稱頻率分布直方圖，Frequency Histogram）, 是在統(tǒng)
計(jì)學(xué)中表示頻率分布的圖形。

– 散點(diǎn)圖（Scatter Diagram）：將樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制在二維平面或三維空
間上，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征，直觀地研究變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系以及
強(qiáng)弱程度。

標(biāo)稱屬性的鄰近性度量

? 相異性

? p是對(duì)象的屬性總數(shù)，m是匹配的屬性數(shù)目（即對(duì)象i和j狀態(tài)相
同的屬性數(shù)）
? 相似性

數(shù)據(jù)的相異性判別方法有：
歐幾里得距離（Euclidean Distance ）：又稱直線距離。
曼哈頓距離（Manhattan Distance）：又稱城市塊距離。
閔可夫斯基距離（Minkowski Distance ）。
切比雪夫距離（Chebyshev Distance ）：又稱上確界距離，定義兩個(gè)對(duì)
象之間的上確界距離為其各坐標(biāo)數(shù)值差的最大值。

如果你想了解更多，并且在競(jìng)賽中取得榮譽(yù)，那就努力學(xué)習(xí)吧。大學(xué)學(xué)習(xí)沒有徘徊，沒有迷茫，沒有糾結(jié)，專注的走自己腳下這條學(xué)習(xí)的道路，走的更遠(yuǎn)登的更高，不回頭，然后有一天當(dāng)你往腳下看群星在你腳下燦爛。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021亚太杯数学建模竞赛的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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