1:、三相電壓空間矢量的合成

設(shè)直流母線側(cè)電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC、其分別加在空間上互差120°的三相靜止平面坐標(biāo)系上，可以定義三個(gè)相電壓UA(t)、UB(t)、UC(t)、他們的方向始終在各自的軸線上，而大小隨著時(shí)間按正弦規(guī)律變換，時(shí)間相位互差120°。假設(shè)Um為相電壓幅值，f為頻率，則有：

其中，θ=2πft,則三相空間電壓矢量相加的合成矢量U(t)就可以表示為：

空間矢量的表示形式有三種：a∠θ=a(cosθ+jsinθ)=ae^jθ

可見(jiàn)U(t)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓幅值的3/2倍，Um為相電壓幅值，且以角頻率ω=2πf旋轉(zhuǎn)。而空間矢量在三相坐標(biāo)系上的投影就是對(duì)稱的三相正弦量。

結(jié)論：三個(gè)空間位置差120°，時(shí)間相位還差120°的正弦量的合成空間矢量的幅值是相電壓幅值的3/2倍。

2、SVPWM調(diào)制中相電壓的幅值

由于逆變器三相橋臂共有6個(gè)開(kāi)關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開(kāi)關(guān)組合時(shí)逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開(kāi)關(guān)函數(shù)?Sx?(?x?=?a、b、c)?為：

(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個(gè)，包括6個(gè)非零矢量?Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個(gè)零矢量??U0(000)、U7(111)，下面以其中一?種開(kāi)關(guān)?組合為例?析，假設(shè)Sx?(?x= a、b、c)=?(100)，?此?時(shí)：

可得：Uan=2Ud?/3、Ubn=-U?d/3、Ucn=-Ud?/3。從開(kāi)關(guān)狀態(tài)的不同組合中，不管你怎么組，攪破腦汁也只能最大到2Udc/3, 而相電壓有是正弦的，所以相電壓是幅值為2Udc/3的正弦量。根據(jù)上面的結(jié)論則合成矢量的幅值就是3/2*2Udc/3=Udc。

結(jié)論：三相電壓合成的電壓矢量幅值是Udc。

這里合成的矢量電壓幅值是Udc，包不包括那6個(gè)非零矢量，顯然包括的，他們是6個(gè)特殊開(kāi)關(guān)狀態(tài)位置而已；那么為什么好多教材或者是文章中寫(xiě)的非零基礎(chǔ)矢量的幅值都是2/3Udc呢？

3、為什么教材中的非零基礎(chǔ)矢量的幅值都是2/3Udc

這個(gè)我們從Clark變換說(shuō)起，同一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量在靜止的兩相靜止坐標(biāo)系中投影的正弦量的幅值是在靜止三相坐標(biāo)系中的幅值的3/2倍。
可以叫做這樣的變換為等矢量變換。而我們講到的Clark變換是等幅變換。那么什么是等幅變換呢，是指alpha和beta的分量的幅值和三相分量的幅值要相等。為了兩三相坐標(biāo)系的幅值相等，所以變換有個(gè)2/3的系數(shù)，可以理解為縮小了1.5倍。所以合成矢量也縮小了1.5倍。所以非零基礎(chǔ)矢量的幅值在兩相靜止坐標(biāo)系中變?yōu)榱?/3Udc。教材上說(shuō)非零基礎(chǔ)矢量的幅值是2/3Udc是因?yàn)檫@里說(shuō)到了這個(gè)非零矢量，說(shuō)到了這個(gè)傅秒原理合成等等的，已經(jīng)是在兩相系中看待問(wèn)題了，也就是等幅值變換的alpha和beta軸中看待問(wèn)題了。

結(jié)論：如果認(rèn)為是Udc這是在三相系中看的結(jié)果，也是在等矢幅變換后的x-y坐標(biāo)系中看的結(jié)果；如果認(rèn)為是2Udc/3,這就是在等幅值變換的alpha-beta坐標(biāo)系中看的結(jié)果；

4、那6個(gè)非零基礎(chǔ)矢量的幅值到底是Udc還是2Udc/3有影響最終定時(shí)器的占空比輸出嘛？

4.1、伏秒平衡原理

其中非零矢量的幅值相同（模長(zhǎng)暫定 2Udc/3），相鄰的矢量間隔 60°，而兩個(gè)零矢量幅值為零，位于中心。在每一個(gè)扇區(qū)，選擇相鄰的兩個(gè)電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來(lái)合成每個(gè)扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：

或者等效成下式：

其中，Uref 為期望電壓矢量；T 為采樣周期；Tx、Ty、T0* 分別為對(duì)應(yīng)兩個(gè)非零電壓矢量 Ux、Uy 和零電壓矢量U 0在一個(gè)采樣周期的作時(shí)間；其中U 0包括了 U0 和 U7 兩個(gè)零矢量。式子的意義是，矢量 Uref 在 T 時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和 Ux、Uy、U 0分別在時(shí)間 Tx、Ty、T0 內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。

這里非零矢量幅值多大，其實(shí)關(guān)乎的是Uref最大能到多大，不管非零矢量U(1_{6)多大，沿著正六邊形走，Uref最大只能是U(1}6),沿著圓形走，不失真的情況下，最大只能到 sqrt（3）U(1~6)/2這么大。

4.2、兩個(gè)相鄰的非零基礎(chǔ)矢量合成任意矢量的作用時(shí)間

今假設(shè)欲合成的電壓向量 Uref 在第Ⅰ區(qū)中第一個(gè)增量的位置，如圖 2-10 所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：U _ref*Tz=U₄*T4+U₆*T6.

在兩相靜止參考坐標(biāo)系（α，β）中，令 Uref 和 U4 間的夾角是 θ，由正弦定理可得：

因?yàn)?U4 = 2*Udc / 3，所以可以得到各矢量的狀態(tài)保持時(shí)間為

式中 m 為 SVPWM 調(diào)制系數(shù)（調(diào)制比），m=sqrt(3)|U_ref|/Udc。而零電壓向量所分配的時(shí)間為：

4.2的公式1是相對(duì)獨(dú)立的，和U(1-6)等于多大沒(méi)有關(guān)系，4.2的公式2才把U(1-6)等于多大帶入到了m中，引入了Udc，它這里認(rèn)為U(1~6) = 2/3Udc，所以才有了上面4.2的公式2表達(dá)式，我們這里來(lái)還原m，讓他和Udc無(wú)關(guān)；

如果我們用Uo代替U(1~6)非零基礎(chǔ)矢量，來(lái)還原m，則就是：

m = 2 * (根號(hào)3) / 3 * |Uref| / |Uo|；

這樣的m就和Udc沒(méi)關(guān)系了，而T4，T6又和m有關(guān)系，這里明顯可以看到時(shí)間就是和Uref的大小有關(guān)系啊，Uref最大只能取到Uo或者不失真的到sqrt(3) / 2 * Uo，這么看來(lái)不管U(1~6) 等于多大，T4，T6的最大的時(shí)間是不會(huì)變的，這就是物理含義啊；
其實(shí)在4.2的式2中角度θ決定決定了兩個(gè)相鄰的非零基礎(chǔ)矢量的作用時(shí)間的比值，即合成矢量的方向。m決定合成矢量的幅值。

不管你們認(rèn)為U(1~6)等于多大的Udc，我定時(shí)器能給出來(lái)的占空比的變化范圍是一致的；
如果認(rèn)為U(1~6) 是等于2/3Udc，那我們認(rèn)為Uref最大只能到2/3Udc，或者2/3Udc * (根號(hào)3) / 2；
如果認(rèn)為U(1~6) 是等于Udc，那我們認(rèn)為Uref最大只能到Udc，或者Udc * (根號(hào)3) / 2；
但是不管U(1~6) 等于誰(shuí)，MCU對(duì)pwm操作的高低電平的時(shí)間規(guī)律是不會(huì)變的，這就是重點(diǎn)。

如果按照教材中的非零基礎(chǔ)矢量的模長(zhǎng)為2/3Udc。也可以簡(jiǎn)單的如下理解。比如非零基礎(chǔ)矢量U1 其由三相電壓 2/3Udc，-1/3Udc，-1/3Udc合成。則把他們代入到clark變換中，得到ualpha，ubeta。 由ualpha，ubeta計(jì)算模長(zhǎng)就是等于2/3Udc。其他非零基礎(chǔ)矢量同理。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的SVPWM调制中非零基础矢量的幅值是2/3Udc还是Udc？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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