最近拿算法圖解重新溫習(xí)了一下算法，這本書真的非常適合入門，把比較簡(jiǎn)單算法細(xì)節(jié)和思路講的非常清楚。

果然入門計(jì)算機(jī)語言就該學(xué)python。 大學(xué)里面一上來就C++太苦逼了。

? ? ? ? 然后是第一次強(qiáng)烈的感受到Python解題的魅力。之前學(xué)python的時(shí)候，覺得不用定義就直接使用很變扭，還有就是可以靈活的使用各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也是有點(diǎn)不適應(yīng)。因?yàn)橐婚_始學(xué)的就是C++，之前算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是用C++寫的，后面工作用Java。Python還沒拿來用過。某神說，leetcode里面排名考前的都是用python提交的，因?yàn)閷懫饋砀鷤未a差不多，有思路就好了，不用像c++、java那樣考慮語言的特性。

? ? ? ? 對(duì)于它們的語言特性最近的感受就是：Python就像塑料袋，什么東西都可以往里面塞，不怕變形，兼容性超好；Java像紙箱，類得寫好了才能生成對(duì)象；C++跟java差不多，像木箱吧哈哈哈。

大概總結(jié)一下里面提到的算法吧：

一、算法簡(jiǎn)介

1.1二分查找 ：

一個(gè)有序數(shù)組中找一個(gè)數(shù)的位置（對(duì)應(yīng)該數(shù)字所在數(shù)組下標(biāo)index）。

def binary_search(list, item):low = 0high = len(list) - 1while low <= high:mid = int((low + high) / 2)guess = list[mid]if guess == item:return midif guess > item:high = mid - 1else:low = mid + 1return Nonemy_list = [1, 3, 5, 7, 9]print(binary_search(my_list, 3)) # => 1 print(binary_search(my_list, -1)) # => None

• 也可用遞歸實(shí)現(xiàn)
• 操作對(duì)象：數(shù)組
• 使用前提：有序的數(shù)組
• 性能方面：時(shí)間復(fù)雜度O(logn)

1.2 旅行商問題：

旅行商前往n個(gè)城市，確保旅程最短。求可能的排序：n!種可能。

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二、選擇排序

2.1 數(shù)組和鏈表

數(shù)組：連續(xù)存儲(chǔ)在硬盤中；鏈表：分散存儲(chǔ)在硬盤中；

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2.2 選擇排序：將數(shù)組元素按照從小到大的順序排序，每次從數(shù)組中取出最小值

def findSmallest(arr):smallest = arr[0]smallest_index = 0for i in range(1, len(arr)):if arr[i] < smallest:smallest = arr[i]smallest_index = ireturn smallest_indexdef selectionSort(arr):newArr = []for i in range(len(arr)):smallest = findSmallest(arr)newArr.append(arr.pop(smallest))return newArrprint(selectionSort([5, 3, 6, 2, 10])) #[2, 3, 5, 6, 10]

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三、遞歸----一種優(yōu)雅的問題解決方法

適用遞歸的算法要滿足：

• 基限條件（即返回的條件）
• 遞歸條件（調(diào)用遞歸函數(shù)）

特點(diǎn)：

自己調(diào)用自己，調(diào)用棧在內(nèi)存疊加，如果沒有返回條件，將無限循環(huán)調(diào)用，占用大量?jī)?nèi)存，最終爆棧終止進(jìn)程。

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還有一種高級(jí)一點(diǎn)的遞歸：

尾遞歸 （將結(jié)果也放入函數(shù)參數(shù)，內(nèi)存里面調(diào)用棧只有一個(gè)當(dāng)前運(yùn)行的函數(shù)進(jìn)程）

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子： 階乘f(n) = n！

def fact(x): #遞歸if x == 1:return 1else:return x * fact(x-1) #注意這里跟尾遞歸不同#尾遞歸 def factorial(x,result): if x == 1:return resultelse:return factorial(x-1,x*result)if __name__ == '__main__':print(fact(5)) #5*4*3*2*1 = 120print(factorial(5,1)) #120

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四、快速排序 （分而治之策略）

• 每次選取數(shù)組中一個(gè)元素x當(dāng)作分水嶺（一般選取第一個(gè)元素）：[小于元素x的數(shù)組]+[x]+[大于元素x的數(shù)組]，然后遞歸調(diào)用，直到最后處理的數(shù)組元素只剩下零個(gè)或者一個(gè)
• 平均時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)
• 最差情況時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)? ?(出現(xiàn)這個(gè)情況是：快排的數(shù)組本來就是有序的（順序/倒序），選取的元素又是開頭第一個(gè)的話，每次變成只能處理一側(cè)的數(shù)組了。 改善：可以選取數(shù)組中間的元素當(dāng)作分水嶺pivot，只有兩邊的元素就都能均勻處理了)

#!/usr/bin/pythondef quicksort(array):if len(array) < 2:return arrayelse:pivot = array[0]less = [i for i in array[1:] if i <= pivot] #超級(jí)像偽代碼！print(less)greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]print(greater)return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)if __name__ == '__main__':print(quicksort([7,1,10,5,3,2,6]))''' [1, 5, 3, 2, 6] [10] [] [5, 3, 2, 6] [3, 2] [6] [2] [] [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10] '''

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到目前算法為止，復(fù)雜度對(duì)比：

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排序到算法有：

冒泡排序，選擇排序，快速排序，歸并排序，堆排序（感興趣到小伙伴可以自己去搜索）

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下面列出冒泡排序和歸并排序算法：

#冒泡排序，每次尋找最小到元素往前排，就像汽水從下往上冒一樣。所以叫冒泡排序啦 def simpleSort(array):for i in range(len(array)-1):for j in range(i,len(array)):if array[i] > array[j]:temp = array[i]array[i] = array[j]array[j] = tempreturn arrayprint(simpleSort([9,8,6,7,4,5,3,11,2])) #[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11]

• 冒泡排序時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)
• 兩個(gè)for循環(huán)搞定，每一輪for循環(huán)找到一個(gè)最小值。for循環(huán)兩兩元素對(duì)比交換

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歸并排序：

def mergeSort(array):if len(array) < 2:return arrayelse:mid = int(len(array)/2)left = mergeSort(array[:mid])right = mergeSort(array[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right): #并兩個(gè)已排序好的列表，產(chǎn)生一個(gè)新的已排序好的列表result = [] # 新的已排序好的列表i = 0 # 下標(biāo)j = 0# 對(duì)兩個(gè)列表中的元素 兩兩對(duì)比# 將最小的元素，放到result中，并對(duì)當(dāng)前列表下標(biāo)加1while i < len(left) and j < len(right):if left[i] <= right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1# 此時(shí)left或者right其中一個(gè)已經(jīng)添加完畢，剩下的就全部加到result后面即可 result += left[i:] result += right[j:]return resultarray = [9,5,3,0,6,2,7,1,4,8] result = mergeSort(array) print('排序后：',result) #排序后： [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

• 歸并排序時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)
• 最壞情況也是O(nlogn)
• 歸并排序采用先分后總的方式，先按中間分，分到數(shù)組最后只有一個(gè)元素為止，最后兩兩合并。有點(diǎn)mapReduce的味道。

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五、散列表（Hash）

散列函數(shù)：?散列函數(shù)是這樣的函數(shù)，即無論你給它什么數(shù)據(jù)，它都還你一個(gè)數(shù)字。

模擬映射關(guān)系

散列（哈希）函數(shù)應(yīng)用廣泛：

• 快速查找
• 文件安全性傳輸交驗(yàn)
• 可以防止重復(fù) （一旦發(fā)現(xiàn)重復(fù)，該哈希函數(shù)就不安全了。也就是說被破譯了。）

• ?緩存/ 記住數(shù)據(jù)，以免服務(wù)器再通過處理來生成它們。

性能：

• ?散列表的填裝因子 = （散列表包含的元素?cái)?shù)）/（位置總數(shù)）
• ?填裝因子越低，發(fā)生沖突的可能性越小，散列表的性能越高。一個(gè)不錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是：一旦填裝因子大于0.7 ，就調(diào)整散列表的長(zhǎng)度。

良好的散列函數(shù)讓數(shù)組中的值呈均勻分布。

糟糕的散列函數(shù)讓值扎堆，導(dǎo)致大量的沖突。

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六、廣度優(yōu)先搜索?（breadth-first search ，BFS ）?

?廣度優(yōu)先搜索是一種用于圖的查找算法，可幫助回答兩類問題：

第一類問題：從節(jié)點(diǎn)A 出發(fā)，有前往節(jié)點(diǎn)B 的路徑嗎？

?第二類問題：從節(jié)點(diǎn)A 出發(fā)，前往節(jié)點(diǎn)B 的哪條路徑最短？

• 廣搜采用雙端隊(duì)列
• 處理過程中，將所有有關(guān)的節(jié)點(diǎn)都添加到處理隊(duì)列中
• ?非加權(quán)圖（無向圖）中查找最短路徑

看如下例子：從你的朋友關(guān)系網(wǎng)中，找出一個(gè)芒果銷售商。（假設(shè)芒果銷售商名字是以m結(jié)尾）

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from collections import deque#需編寫函數(shù)person_is_seller，判斷一個(gè)人是不是芒果銷售商，如下所示。 def person_is_seller(name):return name[-1] == 'm' #這個(gè)函數(shù)檢查人的姓名是否以m結(jié)尾：如果是，他就是芒果銷售商。。def bfs(graph,name):search_queue = deque()search_queue += graph[name]#graph["you"]是一個(gè)數(shù)組，其中包含你的所有鄰居，如["alice", "bob","claire"]。這些鄰居都將加入到搜索隊(duì)列中。searched =[]while search_queue:person = search_queue.popleft()if not person in searched:if person_is_seller(person):print(person + " is a mango seller!")return Trueelse:search_queue += graph[person]searched.append(person)return Falseif __name__=='__main__':graph = {}graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]graph["alice"] = ["peggy"]graph["claire"] = ["thom", "jonny" ]graph["anuj"] = []graph["peggy"] = [] graph["thom"] = []graph["jonny"] = []print(graph) ''' {'you': ['alice', 'bob', 'claire'], 'bob': ['anuj', 'peggy'], 'alice': ['peggy'], 'claire': ['thom', 'jonny'], 'anuj': [], 'peggy': [], 'thom': [], 'jonny': []} '''bfs(graph,"you") #thom is a mango seller!

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七、狄克斯特拉算法（?Dijkstra’s algorithm）

• 可以處理：有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG）

• ?加權(quán)圖中查找最短路徑

• ?不能將狄克斯特拉算法用于包含負(fù)權(quán)邊的圖。在包含負(fù)權(quán)邊的圖中，要找出最短路徑，可使用另一種算法—— 貝爾曼? 福德算法（Bellman-Ford algorithm）

def find_lowest_cost_node(costs,processed):lowest_cost = float("inf")lowest_cost_node = Nonefor node in costs:cost = costs[node]if cost < lowest_cost and node not in processed:lowest_cost = costlowest_cost_node = nodereturn lowest_cost_nodedef dijkstra(graph,costs,parents):processed = []node = find_lowest_cost_node(costs,processed)while node is not None:cost=costs[node]neighbors=graph[node]for n in neighbors.keys():new_cost = cost + neighbors[n]if costs[n]>new_cost:costs[n]=new_costparents[n]=nodeprocessed.append(node)node = find_lowest_cost_node(costs,processed)return costs,parentsif __name__ == '__main__':graph = {}graph["start"] = {}graph["start"]["a"] = 6graph["start"]["b"] = 6graph["a"] = {}graph["a"]["fin"] = 1graph["b"] = {}graph["b"]["a"] = 3graph["b"]["fin"] = 5graph["fin"] = {}infinity = float("inf")costs = {}costs["a"] = 6costs["b"] = 2costs["fin"] = infinityparents={}parents["a"]="start"parents["b"] = "start"parents["fin"] = Nonecosts,parents = dijkstra(graph,costs,parents)print(costs) #{'a': 5, 'b': 2, 'fin': 6}print(parents) #{'a': 'b', 'b': 'start', 'fin': 'a'}

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八、貪婪算法（貪心算法）

• ?貪婪算法易于實(shí)現(xiàn)、運(yùn)行速度快，是不錯(cuò)的近似算

• ?貪婪算法尋找局部最優(yōu)解，企圖以這種方式獲得全局最優(yōu)解

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可解決：

• 調(diào)度問題
• 背包問題
• 集合覆蓋問題

stations = {} stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"]) stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"]) stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"]) stations["kfour"] = set(["nv", "ut"]) stations["kfive"] = set(["ca", "az"]) print(stations) ''' {'kone': {'id', 'nv', 'ut'}, 'ktwo': {'wa', 'mt', 'id'}, 'kthree': {'ca', 'or', 'nv'}, 'kfour': {'nv', 'ut'}, 'kfive': {'ca', 'az'}} '''states_needed = set(['id', 'or', 'ut', 'wa', 'ca', 'az', 'nv', 'mt']) print(states_needed)final_stations = set()while states_needed:best_station = Nonestates_covered = set()for station, states in stations.items():covered = states_needed & statesif len(covered) > len(states_covered):best_station = stationstates_covered = coveredstates_needed -= states_coveredfinal_stations.add(best_station)print(final_stations) #{'kfive', 'kthree', 'kone', 'ktwo'} 選擇1235

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九、動(dòng)態(tài)規(guī)劃：將問題分成小問題，并先著手解決這些小問題

9.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃，都可以畫網(wǎng)格解決！

背包問題

?假設(shè)你是個(gè)小偷，背著一個(gè)可裝4 磅東西的背包。

你可盜竊的商品有如下3 件：

音響，3000美元，4磅

筆記本電腦，2000美元，3磅

吉他，1500美元，1磅

?每個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法都從一個(gè)網(wǎng)格開始，背包問題的網(wǎng)格如：

最終結(jié)果：

def bag(goods,size):cell = [[0 for col in range(size)] for row in range(len(goods))] package_size= [i+1 for i in range(size)] for j in range(size):if(goods[0][1]<=package_size[j]):cell[0][j] = goods[0][0]for i in range(1,len(goods)):for j in range(size):if (package_size[j]-goods[i][1]>0) and (goods[i][0] + cell[i-1][package_size[j]-1-goods[i][1]]) > cell[i-1][j]:cell[i][j] = goods[i][0] + cell[i-1][package_size[j]-goods[i][1]-1]elif (package_size[j]-goods[i][1]==0) and (goods[i][0] > cell[i-1][j]): cell[i][j] = goods[i][0]else:cell[i][j] = cell[i-1][j]print(cell) #[[1500, 1500, 1500, 1500], [1500, 1500, 1500, 3000], [1500, 1500, 2000, 3500]]return cell[len(goods) - 1][size - 1]if __name__ == '__main__':goods = [[1500,1],[3000,4],[2000,3]]print(bag(goods,4)) #3500

?動(dòng)態(tài)規(guī)劃功能強(qiáng)大，它能夠解決子問題并使用這些答案來解決大問題。但僅當(dāng)每個(gè)子問題都是離散的，即不依賴于其他子問題時(shí)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃才管用。

最優(yōu)解可能導(dǎo)致背包沒裝滿。

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9.2 最長(zhǎng)公共子串

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9.3 最長(zhǎng)公共子序列

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十、K最近鄰算法（KNN）：?KNN用于分類和回歸，需要考慮最近的鄰居

?要計(jì)算兩點(diǎn)的距離，可使用畢達(dá)哥拉斯公式：

?KNN算法真的是很有用，堪稱你進(jìn)入神奇的機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的領(lǐng)路人！

?使用KNN 來做兩項(xiàng)基本工作—— 分類和回歸：

?? 分類就是編組；

?? 回歸就是預(yù)測(cè)結(jié)果（如一個(gè)數(shù)字）

?特征抽取意味著將物品（如水果或用戶）轉(zhuǎn)換為一系列可比較的數(shù)字

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?OCR指的是光學(xué)字符識(shí)別（ optical character recognition），這意味著你可拍攝印刷頁(yè)面的照片，

計(jì)算機(jī)將自動(dòng)識(shí)別出其中的文字。??一般而言，OCR 算法提取線段、點(diǎn)和曲線等特征

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?垃圾郵件過濾器使用一種簡(jiǎn)單算法——樸素貝葉斯分類器 （Naive Bayes classifier ）

?樸素貝葉斯分類器能計(jì)算出郵件為垃圾郵件的概率，其應(yīng)用領(lǐng)域與KNN 相似。

?

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十一、其他算法

11.1 樹

? ? ? ? 二叉查找樹：?平均訪問時(shí)間也為O(log n）

?B樹是一種特殊的二叉樹，數(shù)據(jù)庫(kù)常用它來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)

?如果你對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)或高級(jí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)感興趣，請(qǐng)研究如下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：B 樹，紅黑樹，堆，伸展樹。

11.2 反向索引：一個(gè)散列表，將單詞映射到包含它的頁(yè)面。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被稱為反向索引 （inverted index ），常用于創(chuàng)

建搜索引擎

11.3 傅立葉變換（分離數(shù)字信號(hào)，用sin+cos疊加）：?給定一首歌曲，傅里葉變換能夠?qū)⑵渲械母鞣N頻率分離出來。

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?與可擴(kuò)展性和海量數(shù)據(jù)處理相關(guān)：

11.4并行算法（?要改善性能和可擴(kuò)展性，并行算法可能是不錯(cuò)的選擇！）

11.5?MapReduce（?分布式算法）

?映射（map ）函數(shù)和歸并（reduce ）函數(shù)

?映射是將一個(gè)數(shù)組轉(zhuǎn)換為另一個(gè)數(shù)組

?歸并是將一個(gè)數(shù)組轉(zhuǎn)換為一個(gè)元素

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1.6 布隆過濾器和HyperLogLog

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11.7 SHA 算法（?散列函數(shù)是安全散列算法（secure hash algorithm ，SHA ）函數(shù)）

? ?給定一個(gè)字符串，SHA返回其散列值。

可用于比較文件/檢查密碼

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11.8 局部敏感的散列算法

?有時(shí)候，你希望結(jié)果相反，即希望散列函數(shù)是局部敏感的。在這種情況下，可使用Simhash

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11.9 Diffie-Hellman 密鑰交換（?公鑰和私）

?Diffie-Hellman算法解決了如下兩個(gè)問題：

? 雙方無需知道加密算法。他們不必會(huì)面協(xié)商要使用的加密算法。

? 要破解加密的消息比登天還難。

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11.10 線性規(guī)劃 （初中知識(shí)。。?？碱}）

?目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，而約束條件是擁有的原材料數(shù)量。

?線性規(guī)劃使用Simplex 算法，?這個(gè)算法很復(fù)雜（最優(yōu)化）

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法图解--python的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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