為什么要學線性代數？

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前言：
對于理工科學生來說，線性代數是必不可少的一門課，其在通信、AI、計算機、物理、機械工程等各個領域均有重要且廣泛的應用。我們大學時所用的課本、老師講的課，基本都注重怎么去計算，很少有提及應用場景、計算的原理以及幾何上的解釋，這就導致很多同學對這門課失去了興趣，沒了興趣硬著頭皮學，只會感到“人生艱難”。
筆者以前也是搞不懂為什么要學線性代數，算出這個行列式有什么意義？把向量施密特正交化了有什么用？把這個矩陣對角化有什么用，等等一系列問題我好久都沒弄懂，可惜大一時候比較貪玩，這些問題不了了之，等考研復習的時候，由于任務比較繁重，也只是學會計算和證明方法，關于這門課對科技的重要影響也沒怎么去了解。直到讀研后，上了矩陣論這門課(線性代數只是矩陣論的冰山一角…)，以及親手做過一些項目，才深刻理解這門課的應用價值。
作為過來人，奉勸各位好好學這門課，尤其是有考研意向的同學，線性代數在考研數學中是必考的，不管數幾，而且是最容易拿分的。對于理工科讀研的同學，科研中躲不開線代。學線代時，一定要數形結合，幾何的解釋有助于理解。對于一些不理解的知識，可以在網上查一查，不要局限于百度，知乎、博客等均有許多大佬解釋的很生動，實在查不到的歡迎與我討論。

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舉個應用例子：

線性代數中，最基礎的莫過于向量。這是一個抽象的概念，其實整個線性代數就是一門對事物進行抽象的學科，對于下面這個向量：

我們可將它看作是二維平面的一個箭頭，起點在(0,0)，終點在(3,1)，矩陣論中有一種線性變換叫做旋轉變換，它不改變向量的模值大小，只改變方向，假設我們要使上面這個箭頭沿逆時針旋轉θ角度，那么可以構建一個旋轉矩陣：

用該矩陣乘以上面的向量，即可得旋轉后的向量。

取角度等于90度驗證，旋轉后的向量為：

在坐標系畫出兩個箭頭：

可看出確實旋轉了90度，這只是矩陣乘法的一個小用處，其還可用于基變換、坐標變換、圖像處理、算法優化等數不盡的場合。

再比如，向量可看作一串有特定意義的數字列表，假設要對某地的房價進行分析，我們可關注多個維度的指標，如果只關心房屋面積、樓層數、價格，那么可以構建一個三維向量，其中的三個元素分別為房屋面積、樓層數、價格，再假設有m個樣本，那么可以構建一個m?3的矩陣，接下來可以進行建模、分析、預測等。打個比方：

上面這個矩陣，代表該樣本集有四個樣本，第一個樣本的房子房屋面積是90平方米，9樓，價格是100萬，第二個樣本房屋面積是90平方米，6樓，110萬，后面的樣本依此類推。

該用法在機器學習領域較多，而且實際應用中可不止幾個維度，至少成千上萬個維度需要考慮，龐大的數據使得機器學習的很多算法迭代起來很耗費內存和運行時間，通過矩陣處理，可減短迭代時間，提高效率。（機器學習中用到的各種矩陣分解，后面有機會再討論）

上面這些應用例子，筆者暫時說到這里，個人是菜雞一枚，也在學習中，目前的打算主要是過一遍知識點，這些知識點對大一和準備考研的學生是有用的，俗話說溫故而知新，希望有所知新；其次有時間的話，整理一下實操的案例，以提升對這些抽象內容的理解。

好，現在從第一章行列式開始吧！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的为什么学习线性代数_工程应用简介的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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