SVPWM理論部分

• 簡述
• 1、基本原理
• 2、SVPWM控制
• • 2.1 扇區判斷（根據$\alpha\beta$為方便判斷扇區而采取的一種方法）
  • 2.2 電壓空間矢量合成及作用時間
  • 2.3 電壓空間矢量作用順序
  • • 2.3.1 五段式SVPWM
    • 2.3.2 七段式SVPWM
• 總結

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簡述

SVPWM，即空間矢量調制（Space Vector Pulse Modulation）

SVPWM，把逆變器和交流電動機視為一體，以圓形旋轉磁場為目標來控制逆變器工作，這種控制方法稱作“磁鏈跟蹤控制”，磁鏈軌跡的控制是通過交替使用不同電壓空間矢量實現的，所以又稱“電壓空間矢量SVPWM”。

優點

SVPWM優化諧波程度比較高，消除諧波效果要比SPWM好，實現容易；

SVPWM算法提高了電壓源逆變器的直流電壓利用率和電機的動態響應速度.同時減小電機的轉矩脈動等缺點；

SVPWM比較適合數字化控制系統；

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1、基本原理

假設三相對稱正弦相電壓的瞬時值表示為
$$?\begin{array}{l}{u}_a=U_m\cos \omega t\\ u_b=U_m\cos \left(\omega t?\frac{2}{3}\pi \right)\\ u_c=U_m\cos \left(\omega t+\frac{2}{3}\pi \right)\end{array}\text{\hspace{1em}(1-1)}$$

其中:$U_m$為相電壓的幅值；$\omega =2\pi f$為相電壓的角頻率。三相相電壓$u_a$, $u_b$, $u_c$。

對應的空間電壓矢量為
$${\mathbf{U}}_{\text{out?}}=u_a+a{u}_b+a^2{u}_c\text{\hspace{1em}(1-2)}$$
其中：$a=e^{j\frac{2}{3}\pi }$, $b=e^{j\frac{4}{3}\pi }$

（此處兩個120°，ABC三相電壓相位差120°，它們的空間位置也差120°）

根據（1-1）和（1-2）可得 ${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$的實部和虛部為

$$\{\begin{array}{l}Re{\mathbf{U}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=u_a+u_b\cos \frac{2}{3}\pi +u_c\cos \left(?\frac{2}{3}\pi \right)=\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{m}}\sin \omega t\\ \mathrm{Im}{\mathbf{U}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=u_b\sin \frac{2}{3}\pi +u_c\sin \left(?\frac{2}{3}\pi \right)=?\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{m}}\cos \omega t\end{array}\text{\hspace{1em}(1-3)}$$
即
$${\mathbf{U}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\mathrm{R}\mathrm{e}{\mathbf{U}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}+\mathrm{j}\mathrm{I}\mathrm{m}{\mathbf{U}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{3}{2}{U}_{\mathrm{m}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\left(\omega t?\frac{\pi }{2}\right)}\text{\hspace{1em}(1-4)}$$

因此，三相對稱正弦電壓對應的空間電壓矢量運動軌跡如圖1所示。從圖中可以看出，電壓空間矢量 ${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$頂點的運動軌跡為一個圓，且以角速度 $\omega$ 逆時針旋轉。根據空間矢量變換的可逆性，若空間電壓矢量 ${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$的頂點運動軌跡越趨近于一個圓.則原三相電壓越趨近于三相對稱正弦波。

三相對稱正弦電壓供電是理想的供電方式，也是逆變器交流輸出電壓控制的追求目標。實際上通過空間矢量變換，可以將逆變器三相輸出的3個標量的控制問題轉化為一個矢量的控制問題。

對于典型的兩電平三相電壓源逆變器電路，其原理圖如圖2所示。定義$s_a$，$s_b$，$s_c$，$s_a^{\prime }$，$s_b^{\prime }$，$s_c^{\prime }$為ABC三相六個開關器件開關狀態。
①$s_a$ $s_b$ $s_c$ 為1時，上橋臂導通，下橋臂關斷
②$s_a$ $s_b$ $s_c$ 為0時，上橋臂關斷，下橋臂導通

共有八種組態（000）（001）（010）（011）（100）（101）（110）（111），[其中（000）和（111）為0矢量]對應八個基本電壓空間矢量，各矢量為
$${\mathbf{U}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\frac{2U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{3}\left(s_a+s_b{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\frac{2}{3}\pi }+s_c{\mathrm{e}}^{?\mathrm{j}\frac{2}{3}\pi }\right)\text{\hspace{1em}(1-5)}$$

${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$為空間旋轉矢量，系數2/3是因為在$\alpha \beta$坐標系下，具體可參考知乎
點此.(zhuanlan.zhihu.com/p/56529497)

$U_{AN}$，$U_{BN}$，$U_{CN}$表達式
$$?\begin{array}{rl}{U}_{AN}& =\frac{U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{3}\left(2s_a?s_b?s_c\right)\\ U_{BN}& =\frac{U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{3}\left(2s_b?s_a?s_c\right)\\ U_{CN}& =\frac{U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{3}\left(2s_c?s_a?s_b\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(1-6)}$$

匯總表如下

由表可以看出，在8種組合電壓空間矢量中，包括6個非零矢量以及兩個零矢量。將8種組合的基本空間電壓矢量映射至如圖3所示的復平面中，即可得到該圖所示的電壓空間矢量圖。它們將復平面分成了6個區，稱之為扇區。

角度是怎么得來的？ 60°為什么是110？
AB相為1，C相為0。如圖4所示

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2、SVPWM控制

要進行SVPWM控制，需要做以下三部分工作

a) 確定電壓空間矢量在哪個扇區

b) 確定電壓空間矢量合成及作用時間

c) 電壓空間矢量作用順序（開關器件切換時間點）

2.1 扇區判斷（根據$\alpha \beta$為方便判斷扇區而采取的一種方法）

判斷扇區的目的是確定本次開關周期所使用的基本電壓空間矢量。用$u_{\alpha }{u}_{\beta }$表示參考電壓矢量${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$在$\alpha \beta$軸的分量，定義$U_{ref1}$，$U_{ref2}$，$U_{ref3}$三個變量，令
$$?\begin{array}{rl}{U}_{r\mathrm{e}\mathrm{f}1}& =u_{\beta }\\ U_{\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{f}2}& =\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\alpha }?\frac{1}{2}{u}_{\beta }\\ U_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}3}& =?\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\alpha }?\frac{1}{2}{u}_{\beta }\end{array}\text{\hspace{1em}(2-1)}$$
再定義3個變量A，B，C。
若$U_{ref1}>0$，則A = 1，否則A = 0；
若$U_{ref2}>0$，則B = 1，否則B = 0；
若$U_{ref3}>0$，則C = 1，否則C = 0；

令N = 4C + 2B + A，則可以得到與扇區的關系，通過表2可以得出${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$所在的扇區。

注意：空間矢量逆時針旋轉扇區變化Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ，N變化315462。

2.2 電壓空間矢量合成及作用時間

SVPWM算法的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期T內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓空間矢量${\mathbf{U}}_{\text{out?}}$旋轉到某個區域中，可由組成該區域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合得到。

以扇區Ⅰ（N = 3）為例，空間矢量合成示意圖如圖5所示。根據平衡等效原則可以得到下式
$$T_s{\mathbf{U}}_{\text{out?}}=T_4{\mathbf{U}}_4+T_6{\mathbf{U}}_6+T_0\left({\mathbf{U}}_0\text{?或?}{\mathbf{U}}_7\right)\text{\hspace{1em}(2-2)}$$

$$T_4+T_6+T_0=T_s\text{\hspace{1em}(2-3)}$$

令
$$\{\begin{array}{l}{\mathbf{U}}_1=\frac{T_4}{T_{\mathrm{s}}}{\mathbf{U}}_4\\ {\mathbf{U}}_2=\frac{T_6}{T_{\mathrm{s}}}{\mathbf{U}}_6\end{array}\text{\hspace{1em}(2-4)}$$

其中：$T_4$、$T_6$、$T_0$分別為$U_4$、$U_6$和零矢量$U_0$(或$U_7$)的作用時間。

由圖5，$\alpha \beta$軸上的分量為
$$?\begin{array}{rl}{u}_{\alpha }& =\frac{T_4}{T_s}\left|{\mathbf{U}}_4\right|+\frac{T_6}{T_s}\left|{\mathbf{U}}_6\right|\cos \frac{\pi }{3}\\ u_{\beta }& =\frac{T_6}{T_s}\left|{\mathbf{U}}_6\right|\sin \frac{\pi }{3}\end{array}\text{\hspace{1em}(2-5)}$$
化簡得
$$?\begin{array}{rl}{T}_4& =\frac{\sqrt{3}{T}_s}{2U_{dc}}\left(\sqrt{3}{u}_{\alpha }?u_{\beta }\right)\\ T_6& =\frac{\sqrt{3}{T}_{\mathrm{s}}}{U_{\mathrm{d}\mathrm{c}}}{u}_{\beta }\end{array}\text{\hspace{1em}(2-6)}$$
同理，可以得出其他扇區各矢量作用時間。
令
$$?\begin{array}{rl}X& =\frac{\sqrt{3}{T}_s{u}_{\beta }}{U_{dc}}\\ Y& =\frac{\sqrt{3}{T}_s}{U_{dc}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\alpha }+\frac{1}{2}{u}_{\beta }\right)\\ Z& =\frac{\sqrt{3}{T}_s}{U_{dc}}\left(?\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{\alpha }+\frac{1}{2}{u}_{\beta }\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(2-7)}$$
可得各個扇區$T_4，T6，T0（T7）$作用時間，如下表

注：$T_0=T_7$

如果$T_4+T_6>T_s$ ，則需要進行調制，如下
$$?\begin{array}{rl}{T}_4& =\frac{T_4}{T_4+T_6}T\\ T_6& =\frac{T_6}{T_4+T_6}{T}_{\mathrm{s}}\end{array}\text{\hspace{1em}(2-8)}$$

2.3 電壓空間矢量作用順序

SVPWM算法的合成方式主要包括兩種:

①七段式SVPWM算法：基于軟件模式的合成；零矢量開始，零矢量結束，兩邊各一份零矢量，中間兩份零矢量。

②五段式SVPWM算法：基于硬件模式的合成；中間兩份零矢量；

無論哪種方法，所遵循的基本原則是開關動作次數少，每個開關在一個周期內最多動作兩次。

2.3.1 五段式SVPWM

每個開關周期只有4次開關切換，但是電流諧波分量較大

開關順序為某個扇區兩邊對應的空間矢量。扇區兩個基本向量排列順序：從小數字往大數字排（$T_s/2$以內）

2.3.2 七段式SVPWM

每個開關周期6次開關切換，諧波分量小，開關損耗略大于5段式。


零矢量開始，零矢量結束，小數字往大數字排列（到Ts/2）

七段式扇區矢量切換時間點確定
首先定義
$$?\begin{array}{l}{T}_a=\left(T_{\mathrm{s}}?T_4?T_6\right)/4\\ T_b=T_a+T_4/2\\ T_c=T_b+T_6/2\end{array}\text{\hspace{1em}(2-9)}$$
則三相電壓開關時間切換點 $T_{cm1}，T_{cm2}，T_{cm3}$與各扇區關系如表4所示

$T_{cm1}，T_{cm2}，T_{cm3}$分別為ABC相開關切換時間點，對應七段式各扇區

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總結

SVPWM本質上就是控制磁鏈，獲得圓形磁場。步驟中一些參數變量設置都是為了用數學公式描述模型，從而實現目的。（如扇區判斷、三相電壓開關時間切換點等等）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SVPWM理论部分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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