【補加一些內容】

Lemniscates of Bernoulli， 這在CRC出版的教科書：

【Alfred Gray，最初的主力作者，已故】?Modern?Differential?Geometry of?Curves and?Surfaces?with Mathematica 第三版作者(Elsa Abbena and Simon Salamon)

第43頁有詳細描述， 標準的隱函數方程可以寫成：

(x^2+y^2)^2=2 f^2 (x^2-y^2)

的形式。焦距為f （從而兩個焦點 (-f,0)和(f,0) ）

我嘗試著對曲線作了下“反演” 相當于（復平面上莫比烏斯變換的一種，就是復數的倒數），如果反演圓的中心是雙紐線的中心，一般得到“雙曲線”。

【以上為后來添加的】

居然不知道這條曲線有這么多故事：

http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/3839882.html

數學圖形(1.37)伯努利雙紐線(無窮大的符號)

在數學中, 伯努利雙紐線是由平面直角坐標系中的以下方程定義的平面代數曲線 ：

(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2).
曲線的形狀類似于打橫的阿拉伯數字 8 或者無窮大的符號。

關于伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理。橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡。而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之乘積為定值的點的軌跡。當此定值使得軌跡經過兩定點的中點時，軌跡便為伯努利雙紐線。

伯努利將這種曲線稱為lemniscus, 為拉丁文中“懸掛的絲帶”之意。

伯努利雙紐線是雙曲線關于圓心在雙曲線中心的圓的反演圖形。

從構造動畫的角度，利用暴力符號求解方法，當然能得到無數其它的曲線方程；這里只給出用的的一個

曲線方程

動態演示其生成：

下面兩個非常容易：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的曲线及其方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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