2009年福州市各院校數學建模競賽題目

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第一題：產銷問題

某企業主要生產一種手工產品，在現有的營銷策略下，年初對上半年6個月的產品需求預測如表1所示。

表1. 產品需求預測估計值（件）

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
預計需求量	1000	1100	1150	1300	1400	1300

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1月初工人數為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時，按規定，工人每個月加班時間不得超過10個小時。1月初的庫存量為200臺。產品的銷售價格為240元/件。該產品的銷售特點是，如果當月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續的某個月內得到滿足，但公司需要對產品的價格進行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫存為0（不允許缺貨）。各種成本費用如表2所示。

表2. 產品各項成本費用

原材料成本	庫存成本	缺貨損失	外包成本	培訓費用
100元/件	10元/件/月	20元/件/月	200元/件	50元/人
解聘費用	產品加工時間	工人正常工資	工人加班工資	?
100元/人	1.6小時/件	12元/小時/人	18元/小時/人	?

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（1）若你是公司決策人員，請建立數學模型并制定出一個成本最低、利潤最大的最優產銷方案；

（2）公司銷售部門預測：在計劃期內的某個月進行降價促銷，當產品價格下降為220元/件時，則接下來的兩個月中6%的需求會提前到促銷月發生。試就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優方案（1）進行對比分析，進而選取最優的產銷規劃方案。

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第二題：訂購問題

假如你負責一個中等面粉加工廠的原料采購。該工廠每星期面粉的消耗量為80包，每包面粉的價格是250元。在每次采購中發生的運輸費用為500元，該費用與采購數量的大小無關，每次采購需要花費1小時的時間，工廠要為這1小時支付80元。訂購的面粉可以即時送達。工廠財務成本的利率以每年15%計算，保存每包面粉的庫存成本為每星期1.10元。

（1）目前的方案是每次采購夠用兩個星期的面粉，計算這種方案下的平均成本。

（2）試建立數學模型計算最優訂貨量及相應的平均成本。

（3）若面粉供應商為推出促銷價格：當面粉的一次購買量大于500包時，為220元/包。建立數學模型計算最優訂貨量及相應的平均成本。

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第三題：肥皂液薄膜曲面問題

如果你把一根銅絲彎成一條封閉的空間曲線(留出一個把手), 將這個框架浸入配制好的肥皂液, 然后將它輕輕地提取出來, 那么肥皂液就會在銅絲框架上張成一個處于平衡狀態的絢麗多彩的薄膜. 試分析這個薄膜是怎樣的曲面?

如圖1建立空間直角坐標系, 若框架曲線滿足方程 請畫出薄膜曲面的圖像.

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??????????????????? 圖1? 框架曲線

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2009福州数学建模题目及答案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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