博文默認采用恒幅值變換，若是用到恒功率變換的時候，會特別說明。推導過程其實有很多種，云龍混雜，看著看著自己就暈了，所以最好找一種自己好理解的。有關坐標變換的理論，參考坐標變化這篇博客

1.三相空間電壓矢量的分布

先回憶一下電力電子逆變電路的知識，我們把U_dc分成兩半，假設其中間有一個中性點O，那么我們可以得到S_a導通時，u_AO=u_AN+u_NO=1/2 U_dc。同理，S’_a導通時，那么u_AO=-1/2 U_dc。由于三相對稱u_AN+u_BN+u_CN=0，可以推導得到u_NO=1/3(u_AO+u_BO+u_CO).
這里注意u_AO和u_AN的區別，可以這么理解，u_AN是電機端的相電壓，u_AO是為了計算而引入的量。
線電壓u_AB比較好算，u_AB=u_AO-u_BO=U_dc或0或-U_dc，導通情況不一樣，結果也不一樣。
那么相電壓u_AN該怎么算？ 一張圖總結一下，S_a導通為1，關斷為0，后面再寫分析方法。

等效電路法，同一時刻假設S_aS’_bS’_c導通，那么u_AN=2/3 U_dc，u_BN=u_CN=-1/3 U_dc。

《PWM整流器及其控制》是通過開關函數定義的，要注意，他的推導過程中并沒有把U_dc分成兩半，他把O點放到了直流側電壓源的負極，推導過程就是公式計算，不如等效電路法好理解.

2.三相逆變器的開關狀態對應的基本電壓矢量與空間矢量

定子電壓基本矢量是如何得到的？由于我們采用的是恒幅值變換（恒功率就得把前面的系數換換，具體參考《電力拖動自動控制系統》的推導），

把每種情況帶進去即可得到，我們可以看出他的幅值是2/3 U_dc。也可用開關函數表達

這里多說一句，看《電力拖動自動控制系統》這本書時，會發現表格中的相電壓為±1/2 U_dc，其實他表格里并不是相電壓u_AN，而是u_AO，因為

可見，這個矢量的計算與參考點無關。

3.空間矢量的合成

不采用公式推導的方法，在 SVPWM 調制模式下， 逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉電壓矢量（合成相電壓）為圖所示正六邊形的內切圓，其幅值為：
$$\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{2}{3}{U}_{dc}=\frac{\sqrt{3}}{3}{U}_{dc}$$
而若采用三相 SPWM 調制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 Udc /2 .下圖a為SPWM相電壓線電壓，b為SVPWM。

回到第一張圖，我們知道A端和電容中性點的電壓u_AO=1/2 U_dc，因為SPWM沒有三次諧波分量，u_NO=1/3(u_AO+u_BO+u_CO)=0，也就是不存在壓差，所以SPWM最大正弦相電壓幅值為 Udc /2。SVPWM疊加了三次諧波，三次諧波在電路里不導通，形成了零序分量，存在壓差，能達到sqrt(3)/3 U_dc.

• SPWM:面積等效
• SVPWM：伏秒平衡（平均值等效）

直流母線電壓利用率=輸出線電壓波形幅值/直流母線電壓

• SPWM，相電壓幅值最高為U_dc/2,線電壓幅值是sqrt(3)/2 U_dc,利用率為0.866
• SVPWM，相電壓幅值最高是sqrt(3)/3 U_dc,線電壓幅值U_dc，利用率為1，比前者提高了15.47%。

有些文章提到了SVPWM的調制系數，我認為他不等同于調制比，但是又找不到它的具體意義。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的SVPWM算法的推导的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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