預處理:

判斷一個串是不是回文串，往往要分開編寫，造成代碼的拖沓

int LongestPalindrome(const char * s, int n){

int i, j, max;

if (s == 0 || n < 1)

return 0;

max = 0;

for (i = 0; i < n; ++i){//i is the middle point of palindrome

for (j = 0; (i - j >= 0) && (i + j < n);++j)// for the lenth of palindrome is odd

if (s[i - j] != s[i + j])

break;

if (--j * 2 + 1>max) max = j * 2 + 1;

for (j = 0; (i - j >= 0) && (i + j + 1 < n); ++j)//for the even case

if (s[i - j] != s[i + j + 1])

break;

if (--j * 2 + 2 > max)

max = j * 2 + 2;

}

return max;

}

void LongestPalindrome_test(){

char s[] = "aba";

int length = LongestPalindrome(s,strlen(s));

cout << length << endl;

}

上面的循環中，對于回文長度本身的奇偶性，我們進行區別處理。這樣有點拖沓。我們根據一個簡單的事實：長度為n的字符串，共有n-1個“鄰接”，加上首字符的前面后某字符的后面，共有n+1的“空（gap）”。因此，字符串本身和gap一起，共有2n+1個，必定是奇數。

• abba --> #a#b#b#a# 此回文這樣處理后長度4-->9
• aba --> #a#b#c# 此回文這樣處理后長度3-->7
  因此，將待計算母串擴展成gap串，則里面的回文字串的長度都變成了奇數，我們計算的時候只用考慮奇數匹配即可。

數組 int P[size]:

字符串12212321--> S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";( 為了統一處理，最前面加一個特殊字符。則下標從1開始)
用一個數組P[i]來記錄以字符S[i] 為中心的最長回文字串向左/向右擴張的長度(包括S[i]),比如S和P的對應關系:

S: "# 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #";

P: {1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1}

P[i]-1正好是原字符串中回文串的總長度。

“# 1 # 2 # 2 # 1 #”
“---------1 2 3 4 5”
P[i] = 5
原始回文字符串長度是偶數的情況，則在gap串中P[i]的值多了中間的一個#。P[i]-1 == length

"# 1 # 2 # 3 # 2 # 1 # "
"---------------------1 2 3 4 5 6 "
p[i] = 6
原始回文字符串長度是奇數的情況，則在gap串種P[i]的值多了最后的#號。P[i]-1 == length
目前，只要知道了數組P的值，就能求得最多長回文的大小了。但是，怎么求呢P呢？請看下文。

如何求數組P：

S: "# 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #";

P: {1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1}

我們的任務，假定已經得到了前i個值，考察i+1如何計算。即：在P[0...i-1]已知的情況下，利用其中信息，計算P[i]的值。

通過簡單遍歷，找到i個三元組{k,P[k],k+p[k]},0<=k<=i-1。(以k為中心的字符形成的最大回文子串的最右位置是k+p[k]-1)

以k+p[k]為關鍵字，挑選出這i個三元組中，k+p[k]最大的那個三元組，不妨記作（id,P[id],id+P[id]）。進一步，為了簡化，記mx=P[id]+id，因此，得到三元組為（id，P[id],mx）,這個三元組的含義非常明顯：所有i個三組中，向右達到最遠的位置，就是mx。

在計算P[i]的時候，考察i是否落在了區間[0,mx)中；
-1. 若i在mx的右側，說明[0,mx)沒有能夠控制住i，P[0..i-1]都已知，無法給P[i]的計算帶來有價值的信息。
-2. 若i在mx的左側，說明[0,mx)控制（也有可能部分控制）了i，現在以圖示來詳細考察這種情況。這就是Manacher遞推關系。

Manacher遞推關系：

記i關于id的對稱點位j(j=2*id - i)，若此時滿足條件mx-iP[j].
記my為mx關于id的對稱點();
由于以S[id]為中心的最大回文字串為S[my+1...id...mx-1],
即：S[my+1....,id]與S[id,...,mx-1]對稱，而i和j關于id對稱，因此P[i]=Pj。

記i關于id的對稱點位j(),若此時滿足條件mx-iP[j]:
記my為mx關于id的對稱點();
由于以S[id]為中心得最大回文字串為S[my+1,...id...mx-1],即S[my+1,...,id]與S[id,...,mx-1]對稱，而i和j關于id對稱，因此P[i]至少等于mx-i（途中綠框部分）

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Manacher代碼

void Manacher(char * s, int *p){

int size = strlen(s);

p[0] = 1;

int id = 0;

int mx = 1;

for (int i = 1; i < size; i++){

if (mx > i) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);

else p[i] = 1;

/*

這里計算s[i]處實際回文的長度，

如果沒有manacher算法，則這里p[i]每次都是從1開始

而manancher算法利用了P[0...i-1]的信息，讓i可能從大于1的地方開始*/

for (; s[i - p[i]] == s[i + p[i]]; p[i]++);

if (mx < i + p[i]){

mx = i + p[i];

id = i;

}

}

}

void Manacher_test(){

char * s = "abbca2r";

int size = (int)strlen(s);

cout << s << endl;

int sizenew = size * 2 + 2;//加上開始的$

????char?*?snew?=?new?char[sizenew?+?1];//別忘了最后的\0

????snew[0]?=?'$';

int j = 0;

for (int i = 1; i < 2 * size + 2; i++){

if (i % 2 == 0)

snew[i] = s[j++];

else

snew[i] = '#';

}

snew[sizenew] = '\0';

cout << snew << endl;

int * p = new int[sizenew];

Manacher(snew,p);

Print(p,sizenew);

}

Manacher的改進

p[j] > mx - i: p[i] = mx - i
p[j] < mx - i: p[i] = p[j]
p[j] = mx - i: p[i] >= p[j]
根據上面的源碼，原始Manacher算法，前兩個等號都是大于等于。
下面是改進的Manacher算法：

void Manacher2(char * s, int * p){

int size = strlen(s);

p[0] = 1;

int id = 0;

int mx = 1;

for (int i = 1; i < size; i++){

if (mx>i){

if (mx > i){

if (p[2 * id - 1] != mx - i){

p[i] = min(p[2*id - i],mx-i); //能確定p[i]的值

}

else{

p[i] = p[2*id - i];

for (; s[i - p[i]] == s[i + p[i]]; p[i]++);

}

}

}

else{

p[i] = 1;

for (; s[i - p[i]] == s[i + p[i]]; p[i]++);

}

if (mx < i + p[i]){

mx = i + p[i];

id = i;

}

}

}

來自為知筆記(Wiz)

轉載于:https://www.cnblogs.com/gavin-yue/p/4975665.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最长回文Manacher的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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