柱面

與坐標軸平行的柱面有以下特征：

只有兩個未知數

準線平行于沒有出現的那個坐標軸

旋轉曲面

簡單的情景就是一條直線繞著某個坐標軸旋轉形成的曲面，怎么寫方程，那我們先看看旋轉這個過程有什么特征，顯然我們取一個平面垂直于旋轉軸，發現截出來一個圓或一個點，用一下這個到中心距離一樣的特征，下面以z軸為旋轉軸為例，寫下x^2+y^2然后另一邊怎么辦？這個距離顯然是與z有關的（z取不同的值，距離不一樣），然后把這個距離用z表示即可。
下面看個例子：

其實就是把y表示成z的式子然后寫在右邊就行了
但是我們不可能每次都這樣推，比較麻煩（其實也還好），有個跟簡單的方法，就是旋轉前的方程，繞那個軸旋轉就把另一個用root（沒出現的變量平方加上另一個變量的平方），這里就是把y直接換成root（x*x+y*y）

知道了旋轉曲面的原理后，可以用來判斷一些方程的形狀

比如這個，注意到y z有平方和結構，把它換成y或z就得到了原來的方程，一個雙曲線，然后繞著x旋轉，得到一個雙葉雙曲面
還有一個點要說一下，有時方程中可能沒有上述的結果，但是有差不多的，比如：

可以假設z，y的系數一樣，旋轉完后再通過坐標軸伸縮實現（就是壓或者是拉這個曲面）

常見二次曲面

截痕法一般是看曲線在xoy，xoz，yoz及其平行面上的截線形狀。

橢球面

由旋轉那個很容易記

拋物面

z=xy

包含x，y軸大致就是呃，上面那樣

雙曲面

橢圓錐面

曲線

表示

可以引入新變量，也可以拿x，y，z其中一個作為參數，這完全取決于那么表示比較方便

在坐標面上的投影

簡單地說就是投影在那個面上就消去與該面垂直的坐標軸對應的坐標。比如xoy的投影就是z變化時x,y的關系，李姐的話呢，就是從平面束角度出發，對兩個方程的線性組合相當于是不斷變化的過曲線的曲面，而投影的特征是某個坐標不存在，所以往這個目標化簡就行了

立體的話，畫一下圖，配合交線投影就行了。

補充

如何判斷曲面關于xoy平面平行：把z換成-z看看變不變
關于原點對稱：x，y,z都變負看看變不變

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第四课曲面与曲线方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。