柱面

與坐標(biāo)軸平行的柱面有以下特征：

只有兩個未知數(shù)

準(zhǔn)線平行于沒有出現(xiàn)的那個坐標(biāo)軸

旋轉(zhuǎn)曲面

簡單的情景就是一條直線繞著某個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面，怎么寫方程，那我們先看看旋轉(zhuǎn)這個過程有什么特征，顯然我們?nèi)∫粋€平面垂直于旋轉(zhuǎn)軸，發(fā)現(xiàn)截出來一個圓或一個點，用一下這個到中心距離一樣的特征，下面以z軸為旋轉(zhuǎn)軸為例，寫下x^2+y^2然后另一邊怎么辦？這個距離顯然是與z有關(guān)的（z取不同的值，距離不一樣），然后把這個距離用z表示即可。
下面看個例子：

其實就是把y表示成z的式子然后寫在右邊就行了
但是我們不可能每次都這樣推，比較麻煩（其實也還好），有個跟簡單的方法，就是旋轉(zhuǎn)前的方程，繞那個軸旋轉(zhuǎn)就把另一個用root（沒出現(xiàn)的變量平方加上另一個變量的平方），這里就是把y直接換成root（x*x+y*y）

知道了旋轉(zhuǎn)曲面的原理后，可以用來判斷一些方程的形狀

比如這個，注意到y(tǒng) z有平方和結(jié)構(gòu)，把它換成y或z就得到了原來的方程，一個雙曲線，然后繞著x旋轉(zhuǎn)，得到一個雙葉雙曲面
還有一個點要說一下，有時方程中可能沒有上述的結(jié)果，但是有差不多的，比如：

可以假設(shè)z，y的系數(shù)一樣，旋轉(zhuǎn)完后再通過坐標(biāo)軸伸縮實現(xiàn)（就是壓或者是拉這個曲面）

常見二次曲面

截痕法一般是看曲線在xoy，xoz，yoz及其平行面上的截線形狀。

橢球面

由旋轉(zhuǎn)那個很容易記

拋物面

z=xy

包含x，y軸大致就是呃，上面那樣

雙曲面

橢圓錐面

曲線

表示

可以引入新變量，也可以拿x，y，z其中一個作為參數(shù)，這完全取決于那么表示比較方便

在坐標(biāo)面上的投影

簡單地說就是投影在那個面上就消去與該面垂直的坐標(biāo)軸對應(yīng)的坐標(biāo)。比如xoy的投影就是z變化時x,y的關(guān)系，李姐的話呢，就是從平面束角度出發(fā)，對兩個方程的線性組合相當(dāng)于是不斷變化的過曲線的曲面，而投影的特征是某個坐標(biāo)不存在，所以往這個目標(biāo)化簡就行了

立體的話，畫一下圖，配合交線投影就行了。

補(bǔ)充

如何判斷曲面關(guān)于xoy平面平行：把z換成-z看看變不變
關(guān)于原點對稱：x，y,z都變負(fù)看看變不變

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第四课曲面与曲线方程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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