本系列文章主要介紹幾種常用的字符串比較算法，包括但不限于蠻力匹配算法，KMP算法，BM算法，Horspool算法，Sunday算法，fastsearch算法，KR算法等等。

本文主要介紹KMP算法和BM算法，它們分別是前綴匹配和后綴匹配的經典算法。所謂前綴匹配是指：模式串和母串的比較從左到右，模式串的移動也是從左到右；所謂后綴匹配是指：模式串和母串的的比較從右到左，模式串的移動從左到右?？吹贸鰜砬熬Y匹配和后綴匹配的區別就僅僅在于比較的順序不同。下文分別從最簡單的前綴蠻力匹配算法和后綴蠻力匹配算法入手，詳細的介紹KMP算法和BM算法以及它們的實現。

KMP算法

首先來看一下前綴蠻力匹配算法的代碼（以下代碼從linux源碼string.h中摳出），模式串和母串的比較是從左到右進行（strncmp()），如果找不到和模式串相同的子串，則從左到右移動模式串，距離為1（s++）。

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char *?strstr(register const char *s, register const char *wanted) { ????register const size_t len = strlen(wanted); ????if (len == 0) return (char *)s; ????while (*s != *wanted || strncmp(s, wanted, len)) ????????if (*s++ == '\0') ????????????return (char *)NULL; ????return (char *)s; }

KMP算法中的KMP分別是指三個人名：Knuth、Morris、Pratt，其本質也是前綴匹配算法，對比前綴蠻力匹配算法，區別在于它會動態調整每次模式串的移動距離，而不僅僅是加一，從而加快匹配過程。下圖通過一個直觀的例子展示前綴蠻力匹配算法和KMP算法的區別，前文提過，這二者唯一的不同在于模式串移動距離。

上圖中，前綴蠻力匹配算法發現匹配不上，就向右移動距離1，而KMP算法根據已經比較過的前綴信息，了解到應該移動距離為2；換句話說針對母串的下一個匹配字符，KMP算法了解它下回應該匹配模式串的哪個位置，比如上圖中，針對母串的第i+1個字符，KMP算法了解它應該匹配模式串的第k+1個字符。為什么會是這樣，這是因為母串的子串T[i-k, i]=aba，而模式串的子串P[0,k]=aba，這二者正好相等。所以模式串應該移動到這個位置，從而讓母串的第i+1個字符和模式串的第k+1個字符繼續比較。

那k值又是如何尋找？請注意上圖中，模式串位置j已經匹配上母串的位置i，也就是T[i-k, i] = P[j-k, j]=aba；根據前文的T[i-k, i] = P[0, k] = aba， 從而得出P[0, k] = P[j-k, j] = aba。通過觀察發現，就是在模式的子串[0, j]中尋找一個最長前綴[0,k]，從而使得[j-k, j] = [0,k]；

于是可以定義一個jump數組，jump[j]=k，表示滿足P[0, k] ==P[j-k, j] 的最大k值，或者表述為：如果模式串j+1匹配不上母串的i+1,那跳轉到模式串k+1繼續比較。有了這個jump數組，就很容易寫出kmp算法的偽代碼：

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j:=0; for i:=1 to n do Begin ???while (j>0) and (P[j+1]<>T[i]) do j:=jump[j];[ ???if P[j+1]=T[i] then j:=j+1; ???if j=m then ???Begin ???????writeln('Pattern occurs with shift ',i-m); ???end; end;

KMP算法中jump數組的構建可以通過歸納法來解決，首先確定jump[1]=0；假設jump[j]=k，也就是P[0, k] == P[j-k, k]，如果P[j+1] == P[k+1]，那么得出[0,k+1] = P[j-k, j+1]，從而更加定義得出jump[j+1] = k+1；

如果P[j+1] != P[k+1]，那就接著比較P[j+1] ?= P[k1+1]，其中（jump[k] = k1），根據（jump[k]=k1）的定義，P[0,k1] == P[k-k1, k]，根據（jump[j]=k）的定義，P[0, k] == P[j-k, k]，根據這兩個等式，推出P[0, k1] == P[j-k1, j]，如果此時P[j+1] == P[k1+1]，則得出：jump[j+1] = K1 +1 = jump[k] +1。

如果P[j+1] != P[K1+1]，繼續遞歸比較P[j+1] 和P[jump[jump[k]]+1] ?…. ?P[1]；

如果依次比較都不相等，那么jump[j+1] = 0；寫成偽代碼如下，可以看出其實就是模式串自我匹配的過程。

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jump[1]:=0; j:=0; for i:=2 to m do begin ????while (j>0) and (P[j+1]<>P[i]) do j:=jump[j]; ????if P[j+1]=P[i]?then??j:=j+1; ????jump[i]:=j; end;

考慮模式串匹配不上母串的最壞情況，前綴蠻力匹配算法的時間復雜度最差是O(n×m)，最好是O(n),其中n為母串的長度，m為模式串的長度。KMP算法最差的時間復雜度是O(n)；最好的時間復雜度是O(n/m)。

BM算法

后綴匹配，是指模式串的比較從右到左，模式串的移動也是從左到右的匹配過程，經典的BM算法其實是對后綴蠻力匹配算法的改進。所以還是先從最簡單的后綴蠻力匹配算法開始。下面直接給出偽代碼，注意這一行代碼：j++；BM算法所做的唯一的事情就是改進了這行代碼，即模式串不是每次移動一步，而是根據已經匹配的后綴信息，從而移動更多的距離。

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j = 0； while (j <= strlen(T) - strlen(P)) { ???for (i = strlen(P) - 1; i >= 0 && P[i] ==T[i + j]; --i) ???if (i < 0) ??????match； ???else ??????++j； }

為了實現更快移動模式串，BM算法定義了兩個規則，好后綴規則和壞字符規則，如下圖可以清晰的看出他們的含義。利用好后綴和壞字符可以大大加快模式串的移動距離，不是簡單的++j，而是j+=max (shift(好后綴), shift(壞字符))

先來看如何根據壞字符來移動模式串，shift(壞字符)分為兩種情況：

• 壞字符沒出現在模式串中，這時可以把模式串移動到壞字符的下一個字符，繼續比較，如下圖：

• 壞字符出現在模式串中，這時可以把模式串第一個出現的壞字符和母串的壞字符對齊，當然，這樣可能造成模式串倒退移動，如下圖：

為了用代碼來描述上述的兩種情況，設計一個數組bmBc['k']，表示壞字符'k'在模式串中出現的位置距離模式串末尾的最大長度，那么當遇到壞字符的時候，模式串可以移動距離為： shift(壞字符) = bmBc[T[i]]-（m-1-i)。如下圖：

數組bmBc的創建非常簡單，直接貼出代碼如下：

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void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) { ????int i; ????for (i = 0; i < ASIZE; ++i) ?????????bmBc[i] = m; ????for (i = 0; i < m - 1; ++i) ?????????bmBc[x[i]] = m - i - 1; }

再來看如何根據好后綴規則移動模式串，shift（好后綴）分為三種情況：

• 模式串中有子串匹配上好后綴，此時移動模式串，讓該子串和好后綴對齊即可，如果超過一個子串匹配上好后綴，則選擇最靠左邊的子串對齊。

• 模式串中沒有子串匹配上后后綴，此時需要尋找模式串的一個最長前綴，并讓該前綴等于好后綴的后綴，尋找到該前綴后，讓該前綴和好后綴對齊即可。

• 模式串中沒有子串匹配上后后綴，并且在模式串中找不到最長前綴，讓該前綴等于好后綴的后綴。此時，直接移動模式到好后綴的下一個字符。

為了實現好后綴規則，需要定義一個數組suffix[]，其中suffix[i] = s 表示以i為邊界，與模式串后綴匹配的最大長度，如下圖所示，用公式可以描述：滿足P[i-s, i] == P[m-s, m]的最大長度s。

構建suffix數組的代碼如下：

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suffix[m-1]=m; for (i=m-2；i>=0；--i){ ????q=i; ????while(q>=0&&P[q]==P[m-1-i+q]) ????????--q; ????suffix[i]=i-q; }

有了suffix數組，就可以定義bmGs[]數組，bmGs[i] 表示遇到好后綴時，模式串應該移動的距離，其中i表示好后綴前面一個字符的位置（也就是壞字符的位置），構建bmGs數組分為三種情況，分別對應上述的移動模式串的三種情況

• 模式串中有子串匹配上好后綴

• 模式串中沒有子串匹配上好后綴，但找到一個最大前綴

• 模式串中沒有子串匹配上好后綴，但找不到一個最大前綴

構建bmGs數組的代碼如下：

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void preBmGs(char *x, int m, int bmGs[]) { ???int i, j, suff[XSIZE]; ???suffixes(x, m, suff); ???for (i = 0; i < m; ++i) ??????bmGs[i] = m; ???j = 0; ???for (i = m - 1; i >= 0; --i) ??????if (suff[i] == i + 1) ?????????for (; j < m - 1 - i; ++j) ????????????if (bmGs[j] == m) ???????????????bmGs[j] = m - 1 - i; ???for (i = 0; i <= m - 2; ++i) ??????bmGs[m - 1 - suff[i]] = m - 1 - i; }

再來重寫一遍BM算法：

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j = 0； while (j <= strlen(T) - strlen(P)) { ???for (i = strlen(P) - 1; i >= 0 && P[i] ==T[i + j]; --i) ???if (i < 0) ??????match； ???else ??????j += max(bmGs[i], bmBc[T[i]]-（m-1-i))； }

考慮模式串匹配不上母串的最壞情況，后綴蠻力匹配算法的時間復雜度最差是O(n×m)，最好是O(n),其中n為母串的長度，m為模式串的長度。BM算法時間復雜度最好是O(n/(m+1))，最差是多少？留給讀者思考。

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來自 <http://www.searchtb.com/2011/07/%e5%ad%97%e7%ac%a6%e4%b8%b2%e5%8c%b9%e9%85%8d%e9%82%a3%e4%ba%9b%e4%ba%8b%ef%bc%88%e4%b8%80%ef%bc%89.html?spm=0.0.0.0.KCbQrb>

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轉載于:https://www.cnblogs.com/fuyou/p/3233292.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[转]字符串匹配那些事的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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