農(nóng)民約翰準(zhǔn)備購買一群新奶牛。 在這個(gè)新的奶牛群中, 每一個(gè)母親奶牛都生兩個(gè)小奶牛。這些奶牛間的關(guān)系可以用二叉樹來表示。這些二叉樹總共有N個(gè)節(jié)點(diǎn)(3 <= N < 200)。這些二叉樹有如下性質(zhì):

描述

每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度是0或2。度是這個(gè)節(jié)點(diǎn)的孩子的數(shù)目。

樹的高度等于K(1 < K < 100)。高度是從根到最遠(yuǎn)的那個(gè)葉子所需要經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)數(shù); 葉子是指沒有孩子的節(jié)點(diǎn)。

?

有多少不同的家譜結(jié)構(gòu)? 如果一個(gè)家譜的樹結(jié)構(gòu)不同于另一個(gè)的, 那么這兩個(gè)家譜就是不同的。輸出可能的家譜樹的個(gè)數(shù)除以9901的余數(shù)。

格式

PROGRAM NAME: nocows

INPUT FORMAT?(file nocows.in)

第1行: 兩個(gè)空格分開的整數(shù), N和K。

?

OUTPUT FORMAT?(file nocows.out)

第 1 行: 一個(gè)整數(shù)，表示可能的家譜樹的個(gè)數(shù)除以9901的余數(shù)。

SAMPLE INPUT

5 3

SAMPLE OUTPUT

2

OUTPUT DETAILS

有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，高為3的兩個(gè)不同的家譜：

@ @/ \ / \@ @ 和 @ @/ \ / \@ @ @ @ 分析： 這道題因?yàn)閷洳惶煜?#xff0c;自己沒有想出來，，，看的官方的解題報(bào)告:

這是一個(gè)DP問題。我們所關(guān)心的樹的性質(zhì)是深度和節(jié)點(diǎn)數(shù)，所以我們可以做這樣一張表：table[i][j]表示深度為i、節(jié)點(diǎn)數(shù)為j的樹的個(gè)數(shù)。根據(jù)給定的約束條件，j必須為奇數(shù)。你如何構(gòu)造一棵樹呢？當(dāng)然是由更小的樹來構(gòu)造了。一棵深度為i、節(jié)點(diǎn)數(shù)為j的樹可以由兩個(gè)子樹以及一個(gè)根結(jié)點(diǎn)構(gòu)造而成。當(dāng)i、j已經(jīng)選定時(shí)，我們選擇左子樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)k。這樣我們也就知道了右子樹的節(jié)點(diǎn)數(shù)，即j-k-1。至于深度，至少要有一棵子樹的深度為i-1才能使構(gòu)造出的新樹深度為i。有三種可能的情況：左子樹深度為i-1 ，右子樹深度小于i-1；右子樹深度為i-1，左子樹深度小于i-1；左右子樹深度都為i-1。事實(shí)上，當(dāng)我們在構(gòu)造一棵深度為i的樹時(shí)，我們只關(guān)心使用的子樹深度是否為i-1或更小。因此，我們使用另一個(gè)數(shù)組smalltrees[i-2][j]記錄所有深度小于i-1的樹，而不僅僅是深度為i-2的樹。知道了上面的這些，我們就可以用以下三種可能的方法來建樹了：

table[i][j]?:= smalltrees[i-2][k]*table[i-1][j-1-k];// 左子樹深度小于i-1，右子樹深度為i-1 table[i][j]?:= table[i-1][k]*smalltrees[i-2][j-1-k];// 左子樹深度為i-1，右子樹深度小于i-1 table[i][j]?:= table[i-1][k]*table[i-1][j-1-k];// 左右子樹深度都為i-1 另外，如果左子樹更小，我們可以對它進(jìn)行兩次計(jì)數(shù)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^交換左右子樹來得到不同的樹。總運(yùn)行時(shí)間為O(K*N^2)，且有不錯(cuò)的常數(shù)因子。 代碼：

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cassert> #define MOD 9901 using namespace std;int table[101][202],N,K,c; int smalltrees[101][202];FILE *fin=fopen("nocows.in","r"); FILE *fout=fopen("nocows.out","w");int main() {fscanf (fin,"%d %d",&N,&K);table[1][1]=1;for (int i=2;i<=K;i++) {for (int j=1;j<=N;j+=2)for (int k=1;k<=j-1-k;k+=2) {if (k!=j-1-k) c=2; else c=1; //判斷樹的結(jié)構(gòu)是否對稱 table[i][j]+=c*(smalltrees[i-2][k]*table[i-1][j-1-k] // 左子樹深度小于i-1+table[i-1][k]*smalltrees[i-2][j-1-k] // 右子樹深度小于i-1+table[i-1][k]*table[i-1][j-1-k]);// 都為i-1table[i][j]%=MOD;}for (int k=0;k<=N;k++) { // 確保接下來第i次迭代中的smalltrees[i-2][j]包含了深度小于i-1且節(jié)點(diǎn)數(shù)為j的樹的個(gè)數(shù)smalltrees[i-1][k]+=table[i-1][k]+smalltrees[i-2][k]; smalltrees[i-1][k]%=MOD; }}fprintf (fout,"%d\n",table[K][N]);return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/archive/2012/07/19/2598501.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的USACO / Cow Pedigrees（DP）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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