文章目錄

• 1 算法介紹
• 2 算法模型
• 3 實現步驟
• 4 MATLAB代碼實現PSO算法
• • 4.1. main.m
  • 4.2. 運行結果

1 算法介紹

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種經典的群智能算法，該算法靈感源自于鳥類飛行和覓食的社會活動，鳥群通過個體之間的信息交互來尋找全局最優點。PSO算法具有原理簡單、較少的參數設置和容易實現等優點，因此近年來受到學者們的廣泛關注和研究。

粒子群算法模擬鳥群的捕食過程，將待優化問題看作是捕食的鳥群，解空間看作是鳥群的飛行空間，空間的每只鳥的位置即是粒子群算法在解空間的一個粒子，也就是待優化問題的一個解。

粒子群算法有以下幾點假設：

粒子被假定為沒有體積沒有質量，本身的屬性只有速度和位置。

每個粒子在解空間中運動，它通過速度改變其方向和位置。

通常粒子將追蹤當前的最優粒子以經過最少代數的搜索到最優解。

在算法的進化過程中，粒子一直都跟蹤兩個極值：一個是到個體歷史最優位置，一個是種群歷史最優位置。

2 算法模型

粒子群算法的核心思想是利用群體中的個體對信息的共享，從而使整個群體的運動在問題求解空間中產生從無序到有序的演化過程，從而獲得問題的最優解。

粒子群算法的個體位置變化按兩個基本公式：

$$\begin{array}{rl}{v}_{id}^{t+1}& =\omega v_{id}^t+c_1{r}_1\left(p_{id}^t?x_{id}^t\right)+c_2{r}_2\left(p_{gd}^t?x_{id}^t\right)\\ x_{id}^{t+1}& =x_{id}^t+v_{id}^{t+1}\end{array}$$

式中，r1和r2是介于(0,1)之間的隨機數，c1和c2代表學習因子，取值一般為c1=c2=2。

根據速度更新公式可知，粒子的速度由三個部分構成：第一部分是對粒子之前速度的繼承，體現了粒子運動的慣性；第二部分是自我認知，表示粒子自身之前的飛行經驗對之后飛行方向的影響；第三部分是社會認知，表示種群中所有粒子的飛行經驗對每個粒子之后飛行方向的影響。

3 實現步驟

Step1：初始化種群：包括搜索空間的上限和下限，兩個學習因子c1，c2，算法的最大迭代次數T，每個粒子速度的上限和下限。隨機初始化種群中每個粒子的位置和速度.

Step2：根據適應度函數計算每個粒子的適應值fitness，保存每個粒子的最優位置，保存個體最佳適應度值和群體迄今的最好位置.

Step3：根據速度、位置更新公式來更新速度和位置.

Step4：計算更新后每個粒子的適應度值，將每個粒子的最佳適應度值與其歷史最優位置時的適應度值比較，如果較好，則將其當前的位置作為該粒子的最優位置.

Step5：對每個粒子，將它的最優位置對應的適應度值與種群最佳適應度值對比，如果更優，則更新種群最優位置和最佳適應度值.

Step6：判斷搜索到的結果是否滿足停止條件（達到最大迭代次數或滿足精度要求），若滿足停止條件則輸出最優值，否則轉到Step3繼續運行直到滿足條件為止.

4 MATLAB代碼實現PSO算法

優化問題：求解函數最小值。

$$F=\sum _{i=1}^D{x}_i^2$$

4.1. main.m

復制以下代碼，粘貼到MATLAB，可直接運行出結果

% 主程序 PSO clear close all clcSearchAgents_no = 30 ; %　種群規模 dim = 10 ; % 粒子維度 Max_iter = 1000 ; %　迭代次數 ub = 5 ; lb = -5 ; c1 = 1.5 ; %　學習因子1 c2 = 1.5 ; %　學習因子2 w = 0.8 ; %　慣性權重 vmax = 3 ; %　最大飛行速度 pos = lb + rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb) ; % 初始化粒子群的位置 v = - vmax +2*vmax* rand(SearchAgents_no,dim) ; % 初始化粒子群的速度 % 初始化每個歷史最優粒子 pBest = pos ; pbestfit = zeros(SearchAgents_no,1); for i = 1:SearchAgents_no pbestfit(i) = sum(pos(i,:).^2) ; end %初始化全局歷史最優粒子 [gBestfit,index] = min(pbestfit) ; gBest = pos(index,:) ; Convergence_curve = zeros(Max_iter,1);for t=1:Max_iterfor i=1:SearchAgents_no% 更新個體的位置和速度v(i,:) = w*v(i,:)+c1*rand*(pBest(i,:)-pos(i,:))+c2*rand*(gBest-pos(i,:)) ;pos(i,:) = pos(i,:)+v(i,:) ;% 邊界處理v(i,:) = min(v(i,:), vmax);v(i,:) = max(v(i,:), -vmax);pos(i,:) =min(pos(i,:), ub);pos(i,:) =max(pos(i,:), lb);% 更新個體最優f1 = sum(pos(i,:).^2);if f1<pbestfit(i) pBest(i,:) = pos(i,:) ;pbestfit(i) = f1;end% 更新全局最優if pbestfit(i) < gBestfitgBest = pBest(i,:) ;gBestfit = pbestfit(i) ;endend% 每代最優解對應的目標函數值Convergence_curve(t) = gBestfit; disp(['Iteration = ' num2str(t) ', Evaluations = ' num2str(gBestfit)]); endfigure('unit','normalize','Position',[0.3,0.35,0.4,0.35],'color',[1 1 1],'toolbar','none') subplot(1,2,1); x = -5:0.1:5;y=x; L=length(x); f=zeros(L,L); for i=1:Lfor j=1:Lf(i,j) = x(i)^2+y(j)^2;end end surfc(x,y,f,'LineStyle','none'); xlabel('x_1'); ylabel('x_2'); zlabel('F') title('Objective space')subplot(1,2,2); semilogy(Convergence_curve,'Color','r','linewidth',1.5) title('Convergence_curve') xlabel('Iteration'); ylabel('Best score obtained so far');axis tight grid on box on legend('PSO') display(['The best solution obtained by PSO is : ', num2str(gBest)]); display(['The best optimal value of the objective funciton found by PSO is : ', num2str(gBestfit)]);

4.2. 運行結果

The best solution obtained by PSO is : -5.9693e-08 4.4549e-07 -1.8445e-08 -1.4353e-07 -2.0883e-07 -2.622e-08 2.743e-08 -1.0503e-08 -7.5957e-08 -6.4972e-07 The best optimal value of the objective funciton found by PSO is : 6.9603e-13 >>

總結

以上是生活随笔為你收集整理的粒子群优化算法（PSO）附代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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