什么是遞歸函數(shù)？

簡(jiǎn)單定義：當(dāng)函數(shù)直接或者間接調(diào)用自己時(shí)，則發(fā)生了遞歸.” 說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單, 但是理解起來(lái)復(fù)雜, 因?yàn)檫f歸并不直觀, 也不符合我們的思維習(xí)慣, 相對(duì)于遞歸, 我們更加容易理解迭代. 因?yàn)槲覀內(nèi)粘Ｉ钪械乃季S方式就是一步接一步的, 并且能夠理解一件事情做了N遍這個(gè)概念. 而我們?nèi)粘Ｉ钪袔缀醪粫?huì)有遞歸思維的出現(xiàn).

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
求1到5的累加和 下面是傳統(tǒng)的方式, 我們一般都這樣通過(guò)迭代來(lái)計(jì)算累加和, 也很好理解.

而事實(shí)上, 我們也可以通過(guò)遞歸來(lái)完成這樣的任務(wù).

只不過(guò), 我們都不這么做罷了, 雖然這樣的實(shí)現(xiàn)有的時(shí)候可能代碼更短, 但是很明顯, 從思維上來(lái)說(shuō)更加難以理解一些. 當(dāng)然, 我是說(shuō)假如你不是習(xí)慣于函數(shù)式語(yǔ)言的話. 這個(gè)例子相對(duì)簡(jiǎn)單, 稍微看一下還是能明白吧.

作為這么簡(jiǎn)單的例子, 兩種算法其實(shí)大同小異, 雖然我們習(xí)慣迭代, 但是, 也能看到, 遞歸的算法無(wú)論是從描述上還是實(shí)際實(shí)現(xiàn)上, 并不比迭代要麻煩.

理解遞歸

在初學(xué)遞歸的時(shí)候, 看到一個(gè)遞歸實(shí)現(xiàn), 我們總是難免陷入不停的回溯驗(yàn)證之中, 因?yàn)榛厮菥拖穹催^(guò)來(lái)思考迭代, 這是我們習(xí)慣的思維方式, 但是實(shí)際上遞歸不需要這樣來(lái)驗(yàn)證.
要實(shí)現(xiàn)遞歸要書寫兩個(gè)內(nèi)容:
一個(gè)是滿足結(jié)束條件的時(shí)候結(jié)束函數(shù)
一個(gè)是不滿足結(jié)束條件的時(shí)候要執(zhí)行的代碼

我們拿上面案例來(lái)作為分析：
1.我要書寫一個(gè)函數(shù)叫做add
2.這個(gè)函數(shù)有形參n,調(diào)用的時(shí)候:add(n)
3.我這個(gè)add函數(shù)的功能是計(jì)算任意一個(gè)數(shù)1到n的累加和。
這里以n=5來(lái)分析

分析思路：

第一遍
計(jì)算輸入的n即n=5;程序開(kāi)始執(zhí)行，
返回的是add（ 5 - 1） + 5 的值，即返回的是add(4)+5的值，add(4)的值是多少？
因?yàn)闆](méi)有具體數(shù)值,程序就要去執(zhí)行add(4)，即調(diào)用第二遍

第二遍
計(jì)算add(4)，程序開(kāi)始執(zhí)行，
返回的是add（ 4 - 1） + 4 的值，即返回的是add(3)+4的值，add(3)的值是多少？
因?yàn)闆](méi)有具體數(shù)值,程序就要去執(zhí)行add(3)，即調(diào)用第三遍

第三遍
計(jì)算add(3)，程序開(kāi)始執(zhí)行，
返回的是add（ 3 - 1） + 3 的值，即返回的是add(2)+3的值，add(2)的值是多少？
因?yàn)闆](méi)有具體數(shù)值,程序就要去執(zhí)行add(2)，即調(diào)用第四遍

第四遍
計(jì)算add(2)，程序開(kāi)始執(zhí)行，
返回的是add（ 2 - 1） + 3 的值，即返回的是add(1)+2的值，add(1)的值是多少？
因?yàn)闆](méi)有具體數(shù)值,程序就要去執(zhí)行add(1)，即調(diào)用第五遍

第五遍
計(jì)算add(1)，程序開(kāi)始執(zhí)行，
當(dāng)n==1 時(shí)，滿足第一個(gè)條件，返回的值是1,是一個(gè)具體數(shù)值，此時(shí)函數(shù)不在調(diào)用自身。
看到這里我們就應(yīng)該明白此時(shí)

add（1）=1
add（2）=add（1）+2 =1+2
add（3）=add（2）+3=1+2+3
add（4）=add（3）+4=1+2+3+4
add（5）=add（4）+5=1+2+3+4+5
…
…
add（n)=add(n-1)+n=1+2+3+4+5+…+n

注意點(diǎn)：使用遞歸時(shí)，要有結(jié)束條件，否則就會(huì)“死循環(huán)”，造成瀏覽器崩潰。

使用遞歸

既然遞歸比迭代要難以理解, 為啥我們還需要遞歸呢? 從上面的例子來(lái)看, 自然意義不大, 但是很多東西的確用遞歸思維會(huì)更加簡(jiǎn)單……

經(jīng)典的例子就是斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列、
因數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，
指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數(shù)學(xué)上，
斐波那契數(shù)列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3）

有了遞歸的算法, 用程序?qū)崿F(xiàn)實(shí)在再簡(jiǎn)單不過(guò)了:

改為用迭代實(shí)現(xiàn)呢? 你可以試試.

遞歸的問(wèn)題

當(dāng)然, 這個(gè)世界上沒(méi)有啥時(shí)萬(wàn)能的, 遞歸也不例外, 首先遞歸并不一定適用所有情況, 很多情況用迭代遠(yuǎn)遠(yuǎn)比用遞歸好了解, 其次, 相對(duì)來(lái)說(shuō), 遞歸的效率往往要低于迭代的實(shí)現(xiàn), 同時(shí), 內(nèi)存耗用也會(huì)更大, 雖然這個(gè)時(shí)候可以用尾遞歸來(lái)優(yōu)化, 但是尾遞歸并不是一定能簡(jiǎn)單做到.它是依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的棧的原理，不斷開(kāi)辟新的內(nèi)存空間以滿足程序需要，而不是不斷改變已有內(nèi)存空間的值來(lái)滿足程序需要，所以遞歸是一種極具消耗內(nèi)存資源的算法思維，所以在現(xiàn)實(shí)項(xiàng)目中，除非代碼量影響過(guò)大，否則能不用遞歸就不用遞歸.

參考

精通遞歸程序設(shè)計(jì)

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總結(jié)

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