原標(biāo)題：詳解一道高頻面試題：接雨水

來自公眾號(hào)：labuladong

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接雨水這道題目挺有意思，在面試題中出現(xiàn)頻率還挺高的，本文就來步步優(yōu)化，講解一下這道題。

這道題目實(shí)際上出自 LeetCode：

題目來自 leetcode-cn.com

就是用一個(gè)數(shù)組表示一個(gè)條形圖，問你這個(gè)條形圖最多能接多少水。

inttrap(int[] height);

下面就來由淺入深介紹暴力解法 -> 備忘錄解法 -> 雙指針解法，在 O(N) 時(shí)間 O(1) 空間內(nèi)解決這個(gè)問題。

一、核心思路

我第一次看到這個(gè)問題，無計(jì)可施，完全沒有思路，相信很多朋友跟我一樣。所以對(duì)于這種問題，我們不要想整體，而應(yīng)該去想局部；就像之前的文章處理字符串問題，不要考慮如何處理整個(gè)字符串，而是去思考應(yīng)該如何處理每一個(gè)字符。

這么一想，可以發(fā)現(xiàn)這道題的思路其實(shí)很簡(jiǎn)單。具體來說，僅僅對(duì)于位置 i，能裝下多少水呢？

能裝 2 格水。為什么恰好是兩格水呢？因?yàn)?height[i] 的高度為 0，而這里最多能盛 2 格水，2-0=2。

為什么位置 i 最多能盛 2 格水呢？因?yàn)?#xff0c;位置 i 能達(dá)到的水柱高度和其左邊的最高柱子、右邊的最高柱子有關(guān)，我們分別稱這兩個(gè)柱子高度為l_max和r_max；位置 i 最大的水柱高度就是min(l_max, r_max)。

更進(jìn)一步，對(duì)于位置 i，能夠裝的水為：

water[i] = min(

# 左邊最高的柱子

max(height[ 0..i]),

# 右邊最高的柱子

max(height[i..end])

) - height[i]

這就是本問題的核心思路，我們可以簡(jiǎn)單寫一個(gè)暴力算法：

有之前的思路，這個(gè)解法應(yīng)該是很直接粗暴的，時(shí)間復(fù)雜度 O(N^2)，空間復(fù)雜度 O(1)。但是很明顯這種計(jì)算r_max和l_max的方式非常笨拙，一般的優(yōu)化方法就是備忘錄。

二、備忘錄優(yōu)化

之前的暴力解法，不是在每個(gè)位置 i 都要計(jì)算r_max和l_max嗎？我們直接把結(jié)果都緩存下來，別傻不拉幾的每次都遍歷，這時(shí)間復(fù)雜度不就降下來了嘛。

我們開兩個(gè)數(shù)組r_max和l_max充當(dāng)備忘錄，l_max[i]表示位置 i 左邊最高的柱子高度，r_max[i]表示位置 i 右邊最高的柱子高度。預(yù)先把這兩個(gè)數(shù)組計(jì)算好，避免重復(fù)計(jì)算：

這個(gè)優(yōu)化其實(shí)和暴力解法差不多，就是避免了重復(fù)計(jì)算，把時(shí)間復(fù)雜度降低為 O(N)，已經(jīng)是最優(yōu)了，但是空間復(fù)雜度是 O(N)。下面來看一個(gè)精妙一些的解法，能夠把空間復(fù)雜度降低到 O(1)。

三、雙指針解法

這種解法的思路是完全相同的，但在實(shí)現(xiàn)手法上非常巧妙，我們這次也不要用備忘錄提前計(jì)算了，而是用雙指針邊走邊算，節(jié)省下空間復(fù)雜度。

首先，看一部分代碼：

inttrap(vector& height){

intn = height.size;

intleft = 0, right = n - 1;

intl_max = height[ 0];

intr_max = height[n - 1];

while(left <= right) {

l_max = max(l_max, height[left]);

r_max = max(r_max, height[right]);

left++; right--;

}

}

對(duì)于這部分代碼，請(qǐng)問l_max和r_max分別表示什么意義呢？

很容易理解，l_max是height[0..left]中最高柱子的高度，r_max是height[right..end]的最高柱子的高度。

明白了這一點(diǎn)，直接看解法：

你看，其中的核心思想和之前一模一樣，換湯不換藥。但是細(xì)心的讀者可能會(huì)發(fā)現(xiàn)次解法還是有點(diǎn)細(xì)節(jié)差異：

之前的備忘錄解法，l_max[i]和r_max[i]代表的是height[0..i]和height[i..end]的最高柱子高度。

ans += min(l_max[i], r_max[i]) - height[i];

但是雙指針解法中，l_max和r_max代表的是height[0..left]和height[right..end]的最高柱子高度。比如這段代碼：

if(l_max < r_max) {

ans += l_max - height[left];

left++;

}

此時(shí)的l_max是left指針左邊的最高柱子，但是r_max并不一定是left指針右邊最高的柱子，這真的可以得到正確答案嗎？

其實(shí)這個(gè)問題要這么思考，我們只在乎min(l_max, r_max)。對(duì)于上圖的情況，我們已經(jīng)知道l_max < r_max了，至于這個(gè)r_max是不是右邊最大的，不重要，重要的是height[i]能夠裝的水只和l_max有關(guān)。

對(duì)于 l_max >r_max的情況也是類似的。

這就是接雨水問題的全部?jī)?nèi)容，希望大家在算法之路上繼續(xù)精進(jìn)～

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的接雨水c语言算法精解,详解一道高频面试题：接雨水的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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