矢量合成和分解的法则_力的合成与分解
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力的合成
一、合力與分力
? ? ? ?當一個物體受到幾個力的共同作用時，我們常常可以求出這樣一個力，這個力產生的效果跟原來幾個力的共同效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，原來的幾個力叫做分力．
二、合力與分力的關系
? ? ? ?1.合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．
? ? ? ?2.兩分力大小不變時，合力F隨兩分力F1、F2夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大.(0°≤θ≤180°)
? ? ? (1)兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F＝F1＋F2，合力與分力同向.
? ? ?(2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同.
? ? ? ?(3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
? ? ? 3.合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.
三、力的合成
? ? ? 1.定義：求幾個力的合力的過程叫做力的合成．
? ? ? 2.矢量相加的法則
? ? ? ①矢量：既有大小，又有方向，合成時遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．
? ? ? ②標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術法則相加的物理量．
? ? ? ③平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向．
? ? ? ④三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則與平行四邊形定則實質上是一樣的．
? ? ? 3.合力的求解
? ? ? (1)作圖法
? ? ? (2)計算法
? ? ? ?a.兩分力共線時：
? ? ? ①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向．
? ? ?②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向．
? ? ? ?b.兩分力不共線時：
? ? ? 可以根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關系求解對角線，其長度即為合力大小．以下為兩種特殊情況：
四、多力的合成
? ? ? 1．合成方法：多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則．具體做法是先任選兩個分力求出它們的合力，用求得的結果再與第三個分力求合力，直到將所有分力的合力求完．
? ? ? 2．三個力合力范圍的確定
? ? ?(1)最大值：三個力方向均相同時，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3.
? ? ?(2)最小值
? ? ? ①若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零．
? ? ? ②若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力．
五、共點力
? ? ? 1．定義：如果幾個力共同作用在同一點上，或者雖不作用在同一點上，但它們的延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力．
? ? ?? 2．力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點力．
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力的分解
一、定義：已知一個力求它的分力的過程．
二、分解原則
? ? ? 1.力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵守平行四邊形定則．
? ?? ?2.把一個已知力F作為平行四邊形的對角線，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊，就表示力F的兩個分力F1和F2.
三、力的分解方法
? ? ? 1.一個力可以分解為兩個力，若沒有限制，同一個力可以分解為無數對大小、方向不同的分力．也可以說，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數個不同的平行四邊形．
? ? ? ?2.力的分解問題的關鍵是根據力的作用效果分解，解題常用思路為
總結提升
? ? ? ?1.水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.
? ? ? 2.質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.
? ? ? 3.質量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mg/cosα.
? ? ? 4.質量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mg/cosα.
? ? ? 5.A、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝mg/2sinα.
? ? ? 6.質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mg/cosα.
? ? ? 7.有限制條件的力的分解
? ? ? 力分解成互成角度的兩個分力，有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)．若可以構成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有以下幾種情況：
? ? ? 已知兩個分力的方向——唯一解
? ? ? 已知一個分力的大小和方向——唯一解
? ? ? 已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向
? ? ? ①F2＜Fsinθ——無解
? ? ? ②F2＝Fsinθ——唯一解
? ? ? ③Fsinθ＜F2＜F——兩解
? ? ? ④F2≥F——唯一解
四、力的正交分解法
? ? ? 1．力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．
? ? ? 2．正交分解法求合力的步驟：
? ? ? (1)建立直角坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在坐標軸上．
? ? ? (2)正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小．
? ? ? (3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x+…，Fy＝F1y＋F2y＋….
總結提升? ? ? 1．坐標軸的選取原則：坐標軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立直角坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：
? ? ? (1)使盡量多的力處在坐標軸上．
? ? ? (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．
? ? ? 2．正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．
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總結
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