隨著疫情得到控制，各個城市的馬拉松比賽又開始相繼恢復。從線上馬拉松終于可以再次到各個城市不同的賽道上奔跑，無疑是跑者的福音。積壓了大半年的情緒，也激發了跑者更高的訓練熱情，帶來了更多跑量的累積。

而準備一場馬拉松比賽，最重要的一點莫過于設定客觀可靠的完賽目標。這個時間，是對日常訓練很重要的參考。但除非有過很多次比賽經驗的跑者，大部分人根據自己體能、日常訓練情況和跑步配速做出的完賽目標，通常過于樂觀；就算是經驗跑者，對自己的完賽目標也只能根據前一次和當下的訓練情況做出預估。

在實際的比賽中人們卻常常發現，這些預估成績過于樂觀，而導致比賽中的感受和訓練時大相徑庭，后半程受到的影響尤為嚴重。

從科學家的角度來說，一切活動都可以用數學模型和數據進行推導和計算。近期在《自然通訊》期刊上有一篇《基于真實世界大數據的人類跑步成績》，來自法國和芬蘭的科學家，就通過對大量實際跑者的訓練數據(來自跑者佩戴的跑步手表或著其他智能設備)，建立了一個可以預測馬拉松完賽成績的數學模型。根據這個模型，他們預測了超過一千個跑者的比賽成績，而結果誤差有2%的波動。從跑者更熟悉的完賽成績來看，也就是說能夠三個小時完賽的馬拉松跑者，最終成績誤差在三分半左右，雖然不是完美的精確，但是已經非常了得了。

研究主導者——法國巴黎薩克雷大學的Thorsten Emig教授，使用該模型和很多著名跑者短距離比賽的個人最佳成績，預測了他們可能的馬拉松個人最佳成績。這個預測是假設在最好的地形、跑者身體狀態最佳、天氣也很適合的情況下，精英跑者能夠跑出的結果。而事實上，他預估的穆罕默德·法拉的個人最佳誤差為9秒鐘，海勒·格布雷西拉西耶的個人最佳成績誤差為8秒鐘，基普喬格的個人最佳成績誤差為56秒鐘。

從9410個訓練記錄數據預測馬拉松比賽成績

顯然，這個數學模型雖然是基于真實世界的跑者訓練大數據，但是無法囊括所有對完賽成績有影響的一些因素，比如：天氣、地形等，以及跑者個人可能會遇到的突發情況。

但是，這些因素的影響的誤差已經可以在接受范圍之內了，更重要的是，Emig教授說：

這個數學模型不僅僅針對精英跑者，只要能夠在六個小時里能夠跑完馬拉松的跑者，他們的成績都可以適用這個數學模型來預測。

從這個意義上講，很多還不能夠穩定配速的馬拉松跑者，也可以用這樣的數學模型來準確預估自己的完賽成績，從而在訓練中采用更有效率的跑步配速。

實際的路跑數據與實驗室數據的差別

做這樣一個大數據研究并非Emig教授一時心血來潮。他雖然并不是一個運動學家，但卻是一個真正的馬拉松跑者，個人馬拉松最好成績為2小時58分。更重要的是，他是一個理論物理學家(如果你知道謝耳朵是誰就更容易理解了)，研究方向是統計物理。也就是說，Emig教授是一個有著深厚數學功底的經驗跑者，所以進行這樣一個領域與愛好結合的研究也就不奇怪了。

一般的情況下，科學家們更習慣于從實驗室中評估一個跑者的潛力，從而預估他們的比賽成績。最常見的一個指標就是最大攝氧量(VO2Max)。很多跑者也會用這個指標和一些簡單的公式來預估訓練以及完賽的配速，但實際上，真正使用過的人就會知道，這個指標的偏差還是挺大的。因為個人的跑步能量利用率(跑步效率)和個體的乳酸閾值會共同產生影響，這些數據指標基本只能在實驗室的設備上才能準確測量，普通跑者是沒有這樣的條件獲得最精確的數據的，憑自己估計的值有幫助，但是偏差很大。

作為跑者，Emig教授忽然意識到從普通跑者日常的訓練和佩戴的跑步設備上，就能夠獲得大量實際的跑者訓練數據，所以即使不用實驗室的設備，也可以通過這些數據對跑者的指標數據進行計算。

他的一個學生同時也是芬蘭Polar手表(國外一個知名跑步手表品牌)的創始者之一，通過他們的幫助，在保證了用戶隱私的情況下，收集了14000個馬拉松跑者，超過1百60萬次的訓練數據，總里程超過2千萬公里。

因此，Emig教授通過自己建立的數學模型，從這些數據中可以獲得的兩個關鍵信息，就把這個運動研究變成了數學計算的問題。

數學模型的公式

跑者的最大有氧配速與耐力決定了一切

第一個重要的數據信息是跑者在達到自己最大攝氧量時的跑步配速，有時這個速度也被稱為最大有氧配速。依據運動專家的意見，訓練有素的跑者可以維持這個速度長達六分鐘左右。但是即使普通人無法維持這個速度達到這個指標，也可以用能夠保持較長距離的最快配速進行估算。

第二個關鍵數據是跑者的耐力。在研究中，Emig教授把這個指標數據化，稱為 『E1』

E1: 跑者的90%最大有氧配速(基本上相當于乳酸閾值配速)程度下，可以保持的跑步時長分鐘數除以6。

這個數據非常富有變化性。比如，一個配速高達3分20秒每公里的跑者，最大有氧配速每秒可以跑過5米，因此他的E1值計算為12。也就是保持在最大有氧配速90%的強度下，他可以堅持跑72分鐘。

還有一些其它重要的參量。一個能夠達到3分20秒配速的跑者，最大有氧配速每秒可達5米，他的耐力因素值為12，意味著在最大有氧配速90%的速度下，可以堅持跑72分鐘；而耐力因素值為3的那些跑者，卻只能堅持18分鐘而已。

因此，即使兩個跑者的最大有氧配速相當，但是由于他們的耐力值差別，就可以決定了他們是能夠2小時40分完賽還是3個半小時完賽。

Emig教授的數學模型需要掃描跑者馬拉松比賽前六個月的跑步數據，才能得到這些指標參數并算出預測完賽成績，訓練中五公里、十公里、半程馬拉松的完賽時間，對于估算最大有氧配速和耐力值E1很重要。

數學模型預測還假設了這些數據中包括了足夠多的強度跑步訓練，這樣才能更準確的計算出跑者的潛力值。但是Emig教授認為，即使有些跑者從來不在訓練中加入強度、速度訓練，同時這也意味著馬拉松比賽中這些跑者也不會把自己逼的太緊，因此最后到終點前的時間預測依然可以保持它的準確性。所以這也是這個模型有著更大普適性的原因。

跑步成績與訓練要素相關性

預測成績之外的另一個作用：判斷是否訓練過量

Emig教授研究出的數學模型不僅僅可以用于預測比賽成績，更重要的一點是，它能夠偵測到一些訓練過量的信號。

Emig教授在研究中為每個跑步訓練數據都使用了一個稱為TRIMP(訓練心搏值)的指標。這個指標并不是一個新概念，但是網上有很多不同的解釋版本。

Emig教授使用了一個復雜的計算公式，根據跑步時長和最大有氧配速時的運動強度來計算跑步相關有效性。在計算中，運動強度因素的權重很高，所以50分鐘的強度訓練跑比60分鐘的 慢跑可以獲得更多的分數。

在線的TRIMP計算器

舉例說明：一個男性跑者用馬拉松配速跑步90分鐘可以得到220分，而同一個跑者如果只用輕松配速跑90分鐘只會得到150分，根據性別不同這個分值也會略有不同。

基于跑者比賽前六個月的訓練數據，Emig教授發現能夠累積更高TRIMP分值的跑者，會顯示出的得到更高耐力分值(E1)的趨勢。但是這個分數值有一個天花板，有些跑者累積到了20000分左右就進入平臺期，而如果超過25000分，耐力值反而會有近25%的下降。

這也說明了，強度訓練和更多的跑量對于耐力值的提高影響很大，但是如果累積過度，則適得其反。

遺憾的是，現在這個數學模型還沒有一個成熟的應用軟件或者線上計算器馬上可以供跑者使用。Emig教授的團隊正在打算進一步把這項研究做成線上計算器，也包括了TRIMP分數計算器，這樣就能讓更多的跑者自己預測成績并監測是否訓練過量。

好消息是Emig教授稱年底可能會有希望，至少也能放一個實驗版本出來，希望屆時我們都可以從這項研究中真正獲益。

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如果對Emig教授的研究感興趣，可以參考附注中的論文。TRIMP計算器網絡地址可以在評論中查看。

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作者 ｜ 呼嚕爸爸

編輯 ｜ 一仟流

注：圖例引用《Human running performance from real-world big data》，Nature Communication，2020，10.6

總結

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