网络流之最大流问题
Reference：
http://blog.csdn.net/rrerre/article/details/6751520
http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/21026445
http://www.nocow.cn/index.php/Translate:USACO/NetworkFlow
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最大流Edmonds_Karp算法模板：
EK算法即增廣路算法。
最大流最小割定理：最大流等于最小割
見白書P210
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算法思想：
step 1. 令所有弧的流量為0，從而構(gòu)造一個流量為0的可行流f（稱作零流）。
step 2. 若f中找不到可改進(jìn)路則轉(zhuǎn)step 5；否則找到任意一條可改進(jìn)路P。
step 3. 根據(jù)P求delta。
step 4. 以delta為改進(jìn)量，更新可行流f。轉(zhuǎn)step 2。
step 5. 算法結(jié)束。此時的f即為最大流。
算法的關(guān)鍵步驟是step 2，即：判斷是否存在可改進(jìn)路，若存在又如何求。
可以考慮用廣度優(yōu)先搜索。設(shè)置標(biāo)志數(shù)組，記錄頂點(diǎn)是不是被訪問過；使用隊(duì)列來存儲已經(jīng)訪問過的頂點(diǎn)；另用一個一維數(shù)組p[i]，記錄每個頂點(diǎn)是由哪個頂點(diǎn)擴(kuò)展而來（即記錄父親節(jié)點(diǎn)）。
首先S入隊(duì)列。然后每次取隊(duì)首頂點(diǎn)v，分析所有與v相鄰的未訪問頂點(diǎn)u：
1、存在弧<v, u>（正向弧），且u未訪問。若f(v,u)<C(v,u)（非飽和弧），那么u入隊(duì)列，給u打上“已訪問”的標(biāo)志，記u的父親節(jié)點(diǎn)為v。
2、存在弧<u, v>（反向弧），且u未訪問。若f(u,v) > 0（非零流弧），那么u入隊(duì)列，給u打上“已訪問”的標(biāo)志，記u的父親節(jié)點(diǎn)為-v。（以示和正向弧的區(qū)別）。
擴(kuò)展完成后，若T還沒有被訪問就必然不存在可改進(jìn)路；否則就從T出發(fā)，根據(jù)記錄好的每個頂點(diǎn)的父親節(jié)點(diǎn)信息，順藤摸瓜，找出可改進(jìn)路（同時還可以計(jì)算出delta）。
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起點(diǎn)st，終點(diǎn)m
#include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; int n,m,st,en; int cap[300][300]; //cap[u][v]:邊(u,v)上的最大流量 int flow[300][300]; //flow[u][v]:邊(u,v)上當(dāng)前的流量 int a[300]; //a[u]:訪問標(biāo)記，同時還記錄下delta值 int p[300]; //記錄父節(jié)點(diǎn)用 const int inf=100000000;int EK() //st-->m {queue<int> Q;memset(flow,0,sizeof(flow));memset(p,-1,sizeof(p));int f=0,minflow=inf;while(1){memset(a,0,sizeof(a));a[st]=inf; Q.push(st); while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int v=1;v<=m;v++)if(!a[v]&&cap[u][v]>flow[u][v]){p[v]=u;Q.push(v);a[v]=a[u]<cap[u][v]-flow[u][v]?a[u]:cap[u][v]-flow[u][v];}}if(a[m]==0) break;for (int u=m;u!=st;u=p[u]) {flow[p[u]][u]+=a[m];flow[u][p[u]]-=a[m];}f+=a[m];}return f; }int main() {int S,E,C;while (cin>>n>>st>>m) //st->m {memset(cap,0,sizeof(cap));for (int i=1;i<=n;i++){cin>>S>>E>>C;cap[S][E]+=C; //處理重邊。有些題目，一條路上先給了容量30，然后重復(fù)了一次50，這時候這條路上的容量應(yīng)該是30+50。 }cout<<EK()<<endl;}return 0; } View Code?
模板例題：
hdu1532
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補(bǔ)充：需要拆點(diǎn)的問題：POJ3281
http://www.2cto.com/kf/201210/164289.html
http://moxi466839201.blog.163.com/blog/static/18003841620112316351118/
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補(bǔ)充個ISAP模板，比EK算法快，但是難想難寫。看不懂T^T...
#include <iostream> #include <cstdio> #include <climits> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef struct {int v,next,val;} edge; const int MAXN=20010; const int MAXM=500010; edge e[MAXM]; int p[MAXN],eid; void init(){memset(p,-1,sizeof(p));eid=0;} void insert1(int from,int to,int val) //有向 {e[eid].v=to;e[eid].val=val;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++;swap(from,to);e[eid].v=to;e[eid].val=0;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++; } void insert2(int from,int to,int val) //無向 {e[eid].v=to;e[eid].val=val;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++;swap(from,to);e[eid].v=to;e[eid].val=val;e[eid].next=p[from];p[from]=eid++; } int n,m;//n為點(diǎn)數(shù) m為邊數(shù) int h[MAXN]; int gap[MAXN]; int s,t; int dfs(int pos,int cost) {if (pos==t) return cost;int j,minh=n-1,lv=cost,d;for (j=p[pos];j!=-1;j=e[j].next){int v=e[j].v,val=e[j].val;if(val>0){if (h[v]+1==h[pos]){if (lv<e[j].val) d=lv;else d=e[j].val;d=dfs(v,d);e[j].val-=d;e[j^1].val+=d;lv-=d;if (h[s]>=n) return cost-lv;if (lv==0) break;}if (h[v]<minh) minh=h[v];}}if (lv==cost){--gap[h[pos]];if (gap[h[pos]]==0) h[s]=n;h[pos]=minh+1;++gap[h[pos]];}return cost-lv; } int isap(int st,int ed) {s=st;t=ed;int ret=0;memset(gap,0,sizeof(gap));memset(h,0,sizeof(h));gap[st]=n;while (h[st]<n)ret+=dfs(st,INT_MAX);return ret; } int main() {while(cin>>m>>n){init();for(int i=0;i<m;i++){int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);insert1(u,v,c);}printf("%d\n",isap(1,n));}return 0; } View Code?
補(bǔ)充：sap、isap(sap+gap優(yōu)化)、dinic算法：
http://blog.csdn.net/sprintfwater/article/details/7913181
sap算法：
http://www.cnblogs.com/longdouhzt/archive/2011/09/04/2166187.html
轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/pdev/p/3873789.html
總結(jié)
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