36. 有效的數獨

題目

判斷一個 9x9 的數獨是否有效。只需要根據以下規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

數字 1-9 在每一行只能出現一次。

數字 1-9 在每一列只能出現一次。

數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

上圖是一個部分填充的有效的數獨。

數獨部分空格內已填入了數字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

輸入:

[

["5","3",".",".","7",".",".",".","."],

["6",".",".","1","9","5",".",".","."],

[".","9","8",".",".",".",".","6","."],

["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],

["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],

["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],

[".","6",".",".",".",".","2","8","."],

[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],

[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]

]

輸出: true

示例 2:

輸入:

[

["8","3",".",".","7",".",".",".","."],

["6",".",".","1","9","5",".",".","."],

[".","9","8",".",".",".",".","6","."],

["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],

["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],

["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],

[".","6",".",".",".",".","2","8","."],

[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],

[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]

]

輸出: false

解釋: 除了第一行的第一個數字從 5 改為 8 以外，空格內其他數字均與 示例1 相同。

但由于位于左上角的 3x3 宮內有兩個 8 存在, 因此這個數獨是無效的。

說明:

一個有效的數獨(部分已被填充)不一定是可解的。

只需要根據以上規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

給定數獨序列只包含數字 1-9 和字符 '.' 。

給定數獨永遠是 9x9 形式的。

解題思路

思路：迭代，哈希表

先看數獨有效的規則：

數字 1-9 在每一行只能出現一次。

數字 1-9 在每一列只能出現一次。

數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

那么我們可以根據這個規則，遍歷給定的數獨三次，分別去判斷每行，每列，每個 3x3 宮內是否有重復的數字。如果有重復的數字，可以直接返回 False；否則，直至遍歷結束，返回 True。

但是在這里，可以考慮遍歷一次，同時去判斷每行，每列，每個 3x3 宮內是否有重復的數字。

在這里，我們使用哈希表去存儲每個數字出現的次數(包括每行，每列，每個 3x3 宮)。在這里主要的問題是：因為數獨是 9x9 的，每行每列很容易枚舉，但是枚舉每個 3x3 宮格會有一些麻煩。

在這里，枚舉每個 3x3 宮，使用以下的式子：

box_index = (row // 3) * 3 + col // 3

根據上面的圖示，我們稍微說明一下，如何得到上面的式子。

先以列的角度看，標記為 0, 1, 2 的 3 個 3x3 宮格。可以看出這里每個 3x3 宮格的索引更多取決于列索引。

先看標記為 0 的 3x3 宮格，這里的列索引分別為 [0, 1, 2]， 1 的 3x3 宮格，這里的列索引分別為 [3, 4, 5]， 2 的 3x3 宮格，這里的列索引分別為 [6, 7, 8]，也就是 col // 3。

再以行的角度去看，標記為 0, 3, 6 的 3 個 3x3 宮格的索引跨度為 3，也就是說標記索引為 0 宮格如這樣得到的，0 * 3 + col // 3，標記為 3 的宮格為：1 * 3 + col // 3。

在這里，上面公式的 [0, 1] 求得的公式與前面的類似，就是由 row // 3 獲得。那么最終的式子為：

(row // 3) * 3 + col // 3

這里稍微提一下，題目中說明，有效數獨并不一定可解，這里不考慮是否可解，要求驗證的是已經填入的數字是否有效。

具體的算法思路：

遍歷數獨，檢查數字在每行，每列，每個 3x3 宮格中是否有重復：

如果重復，返回 False

否則，記錄該數字，往下繼續遍歷

最終遍歷結束，返回 True。

以示例 2 為例，下面圖示表示算法實現搜索的過程：

具體的代碼實現如下。

代碼實現

class Solution:

def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:

# 定義哈希表存儲數字出現在每行，每列，每個 3x3 的宮格的次數

# 題目中說明，給定的數獨一定是 9x9 的

rows = [{} for _ in range(9)]

cols = [{} for _ in range(9)]

boxes = [{} for _ in range(9)]

for i in range(9):

for j in range(9):

# 題目中要驗證是已經填入的數字，如果出現 '.' 表示留空，不作處理

if board[i][j] != '.':

# 取出數字，存入哈希表中(需要轉換，給定的二維數組數字是字符串格式)

num = int(board[i][j])

rows[i][num] = rows[i].get(num, 0) + 1

cols[j][num] = cols[j].get(num, 0) + 1

# 代入枚舉 3x3 宮格的公式

boxes[(i // 3) * 3 + j // 3][num] = boxes[(i // 3) * 3 + j // 3].get(num, 0) + 1

# 行，列，3x3 宮格，任意一個如果出現數字重復，則返回 False

if rows[i][num] > 1 or cols[j][num] > 1 or boxes[(i // 3) * 3 + j // 3][num] > 1:

return False

return True

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總結

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