第六章

計算機控制系統理論基礎

計算機控制系統理論基礎

?本章結構

? 6.1 概述

? 6.2 采樣與采樣定理

? 6.3 信號的恢復與保持

? 6.4 Z變換和Z反變換

? 6.5 脈沖傳遞函數

6.4 Z變換和Z反變換

1 Z變換的由來

? 在 《自動控制原理》中，線性連續系統的動態特性可以由

微分方程描述，并利用拉普拉斯變換法分析線性連續系統

的動態與穩態特性。

? 相應地，線性離散系統的動態特性可以用線性差分方程描

述，并利用基于拉普拉斯變換法的Z 變換法分析線性離散

系統的動態與穩態特性。由于Z 變換是由拉普拉斯變換導

出的，因而可以把Z 變換看成拉普拉斯變換的一種變形。

6.4 Z變換和Z反變換

2 Z變換的作用

? Z 變換可將離散的信號 (主要用于數字信號)從時域轉換

到頻域。作用和拉普拉斯變換 (將連續的信號從時域轉換

到頻域)是一樣的。

? Z 變換對于分析和設計單輸入單輸出的線性時不變離散時

間控制系統十分有效。

? Z 變換的最大優點是將傳統的連續時間系統設計方法應用

于那種部分是連續系統、部分是離散系統的離散時間系統。

6.4 Z變換和Z反變換

3 Z變換的定義

連續時間信號x(t)的拉普拉斯變換：

∞

? ?st

( ) ( )

X s ∫0 x t e dt

??

? σ ω

1 +j

( ) ( ) st

x t X s e ds

? ∫?

σ ω

?? 2πj j

X (s ) L [x (t )]

?

? ?1

x (t ) L [X (s )]

?

s稱為拉氏算子。由于指數函數e-st應有意義，因此s 的單

位是1/時間，即頻率；由于s是復數，因此，s表示復頻

域變量。時域函數經拉氏變換變換后得到拉氏函數。

拉氏反變換定義為：

6.4 Z變換和Z反變換

3 Z變換的定義

(2 )離散時間信號x(kT)的Z變換：

總結

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