分析轉自：http://blog.csdn.net/dongdongzhang_/article/details/7955136

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題意 ： ?背包能裝體積為N, ?有兩種寶石， 數量無限， 不能切割。 ?分別為 size1 ? value 1 size2 value2

問背包能裝最大的價值？

思路 ： 線性規劃問題。 ?有一組坑爹數據 ?100 3 3 7 7 ? 一般的會輸出 99 ? ? 但是結果是 100 ?各10顆

線性規劃知識， x, y 分別為 取兩種寶石的數量 ? 目標函數 ： z = v1 * x + v 2 * y; ? ? ?K = -(v1 / v2);

1. ? x >= 0;

2. ? y >= 0;

3. ? s1 * x + s2 + y <= N; ? k = - (s1 / s2);

若 ?abs(K) ?> abs (k) ?那么 將相交與B。 ? 若abs(K) == ?abs(k) ?整條直線都可以。 若 abs(K) < abs(k) 相交與A

其實 ? abs(K) = v1 / v2 ?> ?abs(k) = s1 / s2 ? 正好是 價值比的比較， ? v1 / s1 > v2 / s2 ? ?，v1價值大， 就應該 ?x ?大些， 取1寶石多些。

同理 ?價值相同 ?就應該 x, y 取什么都可以， ?v2 價值大， 就應該 y 大些， ?取2寶石多些。

但是 ?寶石不能切割， 所以。 就形成了一個區域， 在最優解附近。 所以區域附近的點 需要枚舉。

不過有一個不變的是， 在兩寶石的體積的最小公倍數內， 肯定取價值大。

而在最小公倍外的，就要分別枚舉。 不能盲目的取價值大。?

?比如一個例子， ? 20 4 5 6 8 ? 答案是 26 ?= 2 * 5 + 2 * 8。 ?若只取價值大的， 會裝不滿。 沒取到最優解。 ? ?

4 與 6 的最小公倍數是 12. ?那每一個12的體積 ?就應該取 ?2個 ?寶石2 ? 因為寶石2價值大。

剩余的8 就有取枚舉， 0 * 5 + 1 * 6 ， 或者 ?1 * 5 + 0 * 6， ?或者 2 * 5 + 0 * 6 ? 那么就取2個寶石1. ?就能裝滿了， 并且價值最大。

但是 如果是 15 4 5 6 8 的話， ?那么按照這方法就會輸出 ? 16 ? 只能取到 ?2個 寶石2 ?剩余3體積， 不能取到任意寶石。?

答案應該是 18 = 2 * 5 + 1 * 8， ? 少取一個寶石2，騰出6體積，并 利用剩余的3體積的2體積 取兩顆寶石1，價值更大。

所以，面對這問題。 ?我們就應該至少騰出一個公倍數的空間才枚舉。 ?不然就會出錯。

1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 long long gcd(long long da,long long xiao) 5 { 6 long long temp; 7 while(xiao!=0) 8 { 9 temp=da%xiao; 10 da=xiao; 11 xiao=temp; 12 } 13 return da; 14 } 15 int main() 16 { 17 int iCase=0; 18 int T; 19 scanf("%d",&T); 20 long long N,S1,V1,S2,V2; 21 while(T--) 22 { 23 iCase++; 24 scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&N,&S1,&V1,&S2,&V2); 25 long long tmp=S1*S2/gcd(S1,S2); 26 long long res; 27 long long tt=N/tmp; 28 N=N%tmp; 29 if(tt) 30 { 31 tt--; 32 N+=tmp; 33 } 34 res=max((tt)*(tmp/S1)*V1,(tt)*(tmp/S2)*V2); 35 long long res2=0; 36 if(S2>S1) 37 { 38 long long t; 39 t=S1;S1=S2;S2=t; 40 t=V1;V1=V2;V2=t; 41 } 42 for(int i=0;i<=N/S1;i++) 43 { 44 if(res2<i*V1+(N-i*S1)/S2*V2)res2=i*V1+(N-i*S1)/S2*V2; 45 } 46 res+=res2; 47 printf("Case #%d: %I64d\n",iCase,res); 48 } 49 return 0; 50 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/cnblogs321114287/p/4286913.html

總結

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