瓶頸生成樹(shù)

　　無(wú)向圖G的一顆瓶頸生成樹(shù)(bottleneck spanning tree)。T是這樣的一顆生成樹(shù)，它最大的邊權(quán)值在G的所有生成樹(shù)中是最小的。瓶頸生成樹(shù)的值為T中最大權(quán)值邊的權(quán)。

　　即生成樹(shù)中最長(zhǎng)邊最短的樹(shù)。

　　無(wú)向圖的最小生成樹(shù)一定是瓶頸生成樹(shù)，但瓶頸生成樹(shù)不一定是最小生成樹(shù)。

　　命題：無(wú)向圖的最小生成樹(shù)一定是瓶頸生成樹(shù)。
　　　　證明：可以采用反證法予以證明。
　　　　假設(shè)最小生成樹(shù)不是瓶頸樹(shù)，設(shè)最小生成樹(shù)T的最大權(quán)邊為e，則存在一棵瓶頸樹(shù)Tb，其所有的邊的權(quán)值小于w(e)。刪除T中的e，形成兩棵數(shù)T', T''，用Tb中連接T', T''的邊連接這兩棵樹(shù)，得到新的生成樹(shù)，其權(quán)值小于T，與T是最小生成樹(shù)矛盾。[1-2]
　　命題：瓶頸生成樹(shù)不一定是最小生成樹(shù)。

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總結(jié)

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