啦啦啦，今天的考試題

不過原來考試題的n<=10w

由于我有更好的做法，所以我就改成20億辣

本來先說一說考試題的正解做法的

但是復(fù)雜度是O(nlogm)，實(shí)在是太渣了

所以還是說一說我的做法吧

首先假定都會(huì)寫裸的DP

我們考慮A,B，如果B不能轉(zhuǎn)移到A，當(dāng)且僅當(dāng)A不等于B且A%B=0

很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)A是素?cái)?shù)時(shí)，A只不能從1那里轉(zhuǎn)移過來，也就是說素?cái)?shù)的轉(zhuǎn)移都是一樣的

換句話說，在狀態(tài)里當(dāng)長(zhǎng)度一定時(shí)以每個(gè)素?cái)?shù)結(jié)尾的方案一定是一樣的

這就給了我們一些啟發(fā)，很容易得到結(jié)論若兩個(gè)數(shù)的唯一分解式的指數(shù)排序后指數(shù)序列完全一樣

則這兩個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)移一定相同，具體證明可以使用數(shù)學(xué)歸納法

(我離考試結(jié)束快15分鐘的時(shí)候才證明了這個(gè)結(jié)論，結(jié)果沒時(shí)間寫了，真是悲桑）

我們定義轉(zhuǎn)移相同的數(shù)為一個(gè)等價(jià)類，可以知道m(xù)=100000時(shí)有160個(gè)等價(jià)類

這樣我們就可以構(gòu)造一個(gè)160*160的矩陣，把轉(zhuǎn)移暴力搞出來之后矩陣乘法加速DP

時(shí)間復(fù)雜度O(160^3logn)，這樣寫的話在cojs上交會(huì)小小的T幾個(gè)點(diǎn)

雖然時(shí)間復(fù)雜度分析下來是可以跑的過的

但是我們要進(jìn)行跟時(shí)間復(fù)雜度同階的模操作，這樣會(huì)大大減慢程序運(yùn)算速度

之后我們進(jìn)行一些分析，998244353這個(gè)模數(shù)<=2^30，相乘<=2^60

如果我們開unsigned long long，那么我們理論上可以進(jìn)行16次加法之后再做模運(yùn)算

實(shí)際程序?qū)崿F(xiàn)我采用了每加10次取一次模的方法，這樣取模的次數(shù)大大縮小了

就可以在cojs上通過了

(雖然卡常數(shù)很不厚道，但是鑒于這道題的思路是我從頭到尾YY出來的，包括對(duì)于常數(shù)的優(yōu)化

所以就這樣出在cojs上吧）

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/joyouth/p/5443638.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的cojs 香蕉 解题报告的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。