前言

面試過程中，多多少少會問一點數據結構（二叉樹）的問題，今天我們來復習一下二叉樹的相關問題，文末總結。

1. 二叉樹的由來

在 jdk1.8 之前，HashMap 的數據結構由「數組+鏈表」組成，數組是 HashMap 的主體，鏈表是為了解決 Hash 沖突引入的，正常的數據存放是直接存在數組中，但如果發生 Hash 沖突就會以鏈表的形式進行存儲，而在 jdk1.8之后，當鏈表的長度超過 8 之后，將會轉換成紅黑樹經常存儲…

相信這一段 HashMap 的描述，一定是大家所熟知的，其實細品之后，我們可以從這段描述中發掘這些信息。

數組 > 鏈表 > 樹。

正所謂有需求就會有發展，我們來看看為什么在有「數組+鏈表」的情況下，還出來個樹結構。

數組優點：

• 簡單易用，隨機訪問性強
• 無序數組插入速度很快，效率為O1
• 有序數組查找速度較快，效率為O(logN)

數組缺點：

• 插入和刪除效率低
• 數組大小固定，無法動態擴容

鏈表優點：

• 大小不固定，無限擴容
• 插入和刪除速度很快

鏈表缺點：

• 查詢效率低，不支持隨機查找，必須從第一個開始遍歷
• 在鏈表非表頭的位置進行插入、刪除很慢，效率為O(N)

從數組到鏈表的優缺點，我們可以看出是各有千秋，不能很準確的說鏈表比數組就一定要高效，而正是因為這種關系的存在，所以二叉樹出現了。

所以二叉樹的由來：二叉樹整合了數組和鏈表的優缺點，使得插入、刪除、查找的速度都很快，效率比較高。

2. 二叉樹是什么

二叉樹是樹形結構的一個重要類型，也是眾多數據結構的基石。

樹有很多類型，每個節點最多只能有兩個子節點的叫二叉樹。

所以，二叉樹的特性就是每個節點的子結點不允許超過兩個。

3. 二叉查找樹

二叉查找樹是一種特殊的二叉樹，二叉查找樹的特點就是，左子樹節點比父節點小，右子樹節點值比父節點大。

極端現象

二叉查找樹有一種極端的存在，二叉樹的大部分子節點都比父節點值小，然后導致所有的數據偏向左側，進而退化成鏈表，如下圖所示：

我們使用二叉樹的目的是因為其效率高于鏈表查詢，但這種退化為鏈表的現象很顯然就突兀，怎么辦呢。

所以為了解決二叉樹退化成一棵鏈表就引入了平衡二叉樹。

4. 平衡二叉樹

平衡二叉樹，又被稱為AVL樹，是為了解決二叉樹退化成一棵鏈表而誕生的。

平衡二叉樹特點：

• 擁有二叉查找樹的全部特性。
• 每個節點的左子樹和右子樹的高度差至多等于1。

其中左右子樹的高度差是通過左旋右旋實現的。

下面是一個平衡二叉樹和非平衡二叉樹的圖：

到底是如何判斷高度差的呢？我們可以來數節點最長連接數，比如左側節點最長連接數為「3 > 4 > 5」3個節點，右側為「9」一個節點，所以高度差為2。

再比如下面一個平衡二叉樹：

左側最長連接點為「3(9) > 7 >11」，即高度為2，右側最長連接點為「14(16) > 15 > 18 > 11」，即高度為4，所以高度差為2。

為了維持二叉樹的平衡，平衡二叉樹是通過左旋、右旋來保證的，從大的方向旋轉過程又被分為單旋轉和雙旋轉，總之，旋轉的作用就是避免出現節點偏向一邊的情況，具體左旋、右旋操作在這就不詳細闡述了。

但是平衡二叉樹這種高度差為 1 的要求太嚴格了，尤其是對于頻繁刪除、插入的場景非常浪費時間…

5. 紅黑樹

對于那種頻繁刪除、插入的場景，平衡二叉樹的調整過程顯然是存在性能問題的，所以為了解決這個問題，進而又引入了紅黑樹。

紅黑樹的特點：

• 具有二叉樹所有特點。
• 每個節點只能是紅色或者是黑色。
• 根節點只能是黑色，且黑色根節點不存儲數據。
• 任何相鄰的節點都不能同時為紅色。
• 紅色的節點，它的子節點只能是黑色。
• 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點。

紅黑樹如下圖所示：

概括為：紅黑樹所有的根節點都是黑色的的空節點，也就是根節點不存數據；任何相鄰的節點都不能同時為紅色，紅色節點是被黑色節點隔開的，每個節點，從該節點到達其可達的葉子節點是所有路徑，都包含相同數目的黑色節點。

正是因為這種特點，紅黑樹不同于平衡樹的操作，紅黑樹不會因為插入、刪除等操作追求絕對的平衡，它的旋轉次數少，插入最多兩次旋轉，刪除最多三次旋轉，所以對于搜索、插入、刪除操作較多的情況下，紅黑樹的效率是優于平衡二叉樹的。

但是需要注意的是，如果應用場景中對插入、刪除不頻繁，只是對查找要求較高，那么平衡二叉樹還是較優于紅黑樹。

總結

為什么有了數組和鏈表還要引入二叉樹？

針對數組和鏈表的優缺點，無法說鏈表一定優于數組，或者是數組一定優于鏈表，因為某些長期的需要，所以就推出一個相對折中的二叉樹。

為什么有了二叉樹還要引入平衡二叉樹？

有了二叉樹還不算完，二叉樹有一種極端的情況，就是所有的子結點偏向一端，二叉樹退化成鏈表，這就相當于我選擇了這種的二叉樹，你現在罷工不干了，找了個鏈表來糊弄我…

所以為了解決二叉查找樹退化為鏈表的情況，引入了平衡二叉樹，即：

平衡二叉樹是為了解決二叉樹退化成一棵鏈表而誕生的。

既然有了平衡二叉樹，這下總沒有問題了吧？

為什么有了平衡二叉樹還要引入紅黑樹？

但是是實際使用過程中，因為平衡二叉樹追求絕對嚴格的平衡關系，顯然這個規則在于頻繁的插入、刪除等操作的情景性能肯定會出現問題…

所以為了解決這個問題，進而又引入了紅黑樹。

平衡二叉樹追求絕對嚴格的平衡，平衡條件必須滿足左右子樹高度差不超過1，紅黑樹是放棄追求完全平衡，它的旋轉次數少，插入最多兩次旋轉，刪除最多三次旋轉，所以對于搜索、插入、刪除操作較多的情況下，紅黑樹的效率是優于平衡二叉樹的。

紅黑樹是終結嗎？

時代總是進步的，大膽猜測不會是，就跟當初從數組、鏈表到二叉樹一樣。

至此，通過這篇希望大家對整個樹結構的出現有一個基礎的概念，目前面試中最為常問的就是紅黑樹了，當然這得益于 HashMap，但紅黑樹還有挺多其他的知識點可以考察，例如紅黑樹有哪些應用場景？紅黑樹與哈希表在不同應該場景的選擇？紅黑樹有哪些性質？紅黑樹各種操作(插入刪除查詢)的時間復雜度是多少？等等等等…

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的面试官：了解二叉树吗，平衡二叉树，红黑树？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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