在數(shù)學(xué)建模中常用的方法：類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數(shù)據(jù)擬合法、回歸分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法、決策方法、模糊評(píng)判方法、時(shí)間序列方法、灰色理論方法、現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。

用這些方法可以解下列一些模型：優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論模型、決策模型。

擬合與插值方法（給出一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定滿足特定要求的曲線或者曲面，從而反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)）： matlab可以實(shí)現(xiàn)一元函數(shù)，包括多項(xiàng)式和非線性函數(shù)的擬合以及多元函數(shù)的擬合，即回歸分析，從而確定函數(shù)； 同時(shí)也可以用matlab實(shí)現(xiàn)分段線性、多項(xiàng)式、樣條以及多維插值。

在優(yōu)化方法中，決策變量、目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）、約束條件、求解方法是四個(gè)關(guān)鍵因素。其中包括無(wú)約束規(guī)則（用fminserch、fminbnd實(shí)現(xiàn)）線性規(guī)則（用linprog實(shí)現(xiàn)）非線性規(guī)則、（ 用fmincon實(shí)現(xiàn)）多目標(biāo)規(guī)劃（有目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向和正向）整數(shù)規(guī)劃。

回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸），回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）；對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著；判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。相對(duì)應(yīng)的有 線性回歸、多元二項(xiàng)式回歸、非線性回歸。

逐步回歸分析：從一個(gè)自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸方程：當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉；引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步；對(duì)于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量；這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。（主要用SAS來實(shí)現(xiàn)，也可以用matlab軟件來實(shí)現(xiàn)）。

聚類分析：所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類。

系統(tǒng)聚類分析—將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類，一類包括一個(gè)樣本或者指標(biāo)，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類，依此類推。最終可以按照需要來決定分多少類，每類有多少樣本（指標(biāo)）。

系統(tǒng)聚類方法步驟：

計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離

構(gòu)成n個(gè)類，每類只包含一個(gè)樣品

合并距離最近的兩類為一個(gè)新類

計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3

畫聚類圖

決定類的個(gè)數(shù)和類。

判別分析：在已知研究對(duì)象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。

距離判別法—首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類的距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）

Fisher判別法—利用已知類別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個(gè)體的類別

Bayes判別法—計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來自概率最大的總體

模糊數(shù)學(xué)：研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué) （概念與其對(duì)立面之間沒有一條明確的分界線）與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問題：模糊分類問題—已知若干個(gè)相互之間不分明的模糊概念，需要判斷某個(gè)確定事物用哪一個(gè)模糊概念來反映更合理準(zhǔn)確；模糊相似選擇 —按某種性質(zhì)對(duì)一組事物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ姷膯栴}，但是用來比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性；模糊聚類分析—根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系 ；模糊層次分析法—兩兩比較指標(biāo)的確定；模糊綜合評(píng)判—綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定、某種作物種植適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評(píng)判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實(shí)際效果 。

時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列—通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）

自回歸模型：一般自回歸模型AR(n)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)X(t-1),…， X(t-n)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān) ；移動(dòng)平均模型MA(m)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)?，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)a(t-1),…,a(t-m)存在著一定的相關(guān)關(guān)系 ；自回歸移動(dòng)平均模型?ARMA(n,m)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，不僅與其前n個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前m個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系 。

時(shí)間序列建模的基本步驟

數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)項(xiàng)

取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型

n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型

用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。若檢驗(yàn)顯著，則轉(zhuǎn)入第2步。若檢驗(yàn)不顯著，轉(zhuǎn)入第5步。

檢查遠(yuǎn)端時(shí)刻的系數(shù)值的值是否很小，其置信區(qū)間是否包含零。若不是，則適用的模型就是ARMA(2n,2n-1)?。若很小，且其置信區(qū)間包含零，則擬合ARMA(2n-1,2n-2)?。

利用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯RMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2) ，若F值不顯著，轉(zhuǎn)入第7步；若F值顯著，轉(zhuǎn)入第8步。

舍棄小的MA參數(shù)，擬合m<2n-2的模型ARMA(2n-1,m)?，并用F準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止

舍棄小的MA參數(shù)，擬合m<2n-1的模型ARMA(2n,m)?，并用F準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止。

圖論方法：

最短路問題：兩個(gè)指定頂點(diǎn)之間的最短路徑—給出了一個(gè)連接若干個(gè)城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線 （Dijkstra算法 ）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）。

最小生成樹問題：連線問題—欲修筑連接多個(gè)城市的鐵路設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，使總造價(jià)最低（prim算法、Kruskal算法 ）。

圖的匹配問題：人員分派問題：n個(gè)工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問能否每人都有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)。

遍歷性問題：中國(guó)郵遞員問題—郵遞員發(fā)送郵件時(shí)，要從郵局出發(fā)，經(jīng)過他投遞范圍內(nèi)的每條街道至少一次，然后返回郵局，但郵遞員希望選擇一條行程最短的路線

最大流問題。

運(yùn)輸問題：

最小費(fèi)用最大流問題：在運(yùn)輸問題中，人們總是希望在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，尋求一個(gè)使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸方案

在數(shù)學(xué)建模中常用的算法：

1：蒙特卡羅算法；

2：數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法（常用matlab實(shí)現(xiàn)）；

3：線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃(用lingo、lingdo、matlab即可實(shí)現(xiàn))；

4：圖論算法（包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖）；

5：動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支界定；

6：最優(yōu)化理論的三大經(jīng)典算法（模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法）；

7：網(wǎng)格算法和窮舉法；

8：連續(xù)數(shù)據(jù)離散化；

9：數(shù)值分析算法；

10：圖象處理算法（常用matlab來實(shí)現(xiàn)）。

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的全国大学生数学建模竞赛历年赛题及优秀论文（链接见ping论）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。