原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6825389.html

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題目描述

小T與小L終于決定走在一起,他們不想浪費在一起的每一分每一秒,所以他們決定每天早上一同晨練來享受在一起的時光. 他們畫出了晨練路線的草圖,眼尖的小T發現可以用樹來描繪這個草圖. 他們不愿枯燥的每天從同一個地方開始他們的鍛煉,所以他們準備給起點標號后順序地從每個起點開始(第一天從起點一開始,第二天從起點二開始……). 而且他們給每條道路定上一個幸福的值.很顯然他們每次出發都想走幸福值和最長的路線(即從起點到樹上的某一點路徑中最長的一條). 他們不愿再經歷之前的大起大落,所以決定連續幾天的幸福值波動不能超過M(即一段連續的區間并且區間的最大值最小值之差不超過M).他們想知道要是這樣的話他們最多能連續鍛煉多少天(hint:不一定從第一天一直開始連續鍛煉)? 現在，他們把這個艱巨的任務交給你了!

輸入

第一行包含兩個整數N, M(M<=10^9). 第二至第N行,每行兩個數字Fi , Di, 第i行表示第i個節點的父親是Fi,且道路的幸福值是Di.

輸出

最長的連續鍛煉天數

樣例輸入

3 2
1 1
1 3

樣例輸出

3

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題解

樹形dp+倍增RMQ+二分，這完全是兩道題拼成一道題的啊。。。

先用樹形dp求出到某個點最大距離。

設fst[x]表示以x為根的樹中點到x的最大距離，fnd[x]表示以x為根的樹中，除去fst[x]所在子樹以外其余子樹中的點到x的最大距離。

這里比較難想，待會分析。

第一次dfs可以直接處理好deep、fst和fnd。

然后考慮如何用x遞推出x的兒子y的最遠距離。

那么對于y，有2種情況可能構成到y距離最大：在y的父樹中、在y的子樹中，在y的父樹中包括在x的父樹中和在x除y以外的子樹中。

在y的子樹中即為fst[y]，在x除y以外的子樹中，需要判斷y是否為構成到點x的最大距離的點所在的子樹：如果是fst則取fnd，否則取fst。

這樣就能夠dp求出到某個點最大距離。

然后對于每個點，二分后邊的位置，RMQ預處理，O(1)求出區間極差，判斷一下即可。

#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int head[1000010] , to[2000010] , next[2000010] , cnt , n , k , p , q; int len[2000010] , fst[1000010] , fnd[1000010] , ff[1000010] , deep[1000010] , minn[1000010][22] , maxn[1000010][22] , log[1000010]; void add(int x , int y , int z) {to[++cnt] = y , len[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void dfs1(int x , int fa) {int i , y;for(i = head[x] ; i ; i = next[i]){y = to[i];if(y != fa){deep[y] = deep[x] + len[i];dfs1(y , x);if(fst[y] + len[i] > fst[x]) fnd[x] = fst[x] , fst[x] = fst[y] + len[i];else if(fst[y] + len[i] > fnd[x]) fnd[x] = fst[y] + len[i];}} } void dfs2(int x , int fa) {int i , y;for(i = head[x] ; i ; i = next[i]){y = to[i];if(y != fa){if(fst[x] - len[i] == fst[y]) ff[y] = max(ff[x] + len[i] , fnd[x] + len[i]);else ff[y] = max(ff[x] + len[i] , fst[x] + len[i]);dfs2(y , x);}} } int getsub(int l , int r) {int k = log[r - l + 1];return max(maxn[l][k] , maxn[r - (1 << k) + 1][k]) - min(minn[l][k] , minn[r - (1 << k) + 1][k]); } int find(int t) {int l = t , r = n , mid , ans;while(l <= r){mid = (l + r) >> 1;if(getsub(t , mid) <= k) ans = mid , l = mid + 1;else r = mid - 1;}return ans; } int main() {int i , j , x , y , ans = -1;scanf("%d%d" , &n , &k);for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , add(i , x , y) , add(x , i , y);dfs1(1 , 0) , dfs2(1 , 0);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) maxn[i][0] = minn[i][0] = max(ff[i] , fst[i]);for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1;for(i = 1 ; i <= log[n] ; i ++ )for(j = 1 ; j <= n - (1 << i) + 1 ; j ++ )maxn[j][i] = max(maxn[j][i - 1] , maxn[j + (1 << (i - 1))][i - 1]) , minn[j][i] = min(minn[j][i - 1] , minn[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);for(i = 1 ; i <= n - p + 1 ; i ++ )x = find(i) , ans = max(ans , find(i) - i + 1);printf("%d\n" , ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【bzoj2500】幸福的道路 树形dp+倍增RMQ+二分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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