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§01 教程規劃

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1.1 背景介紹

針對于信號與系統分析 課程學習的同學，由于之前沒有先修過課程復變函數 ，則會在后面信號與系統理論學習中缺少復變函數相關理論支持。為了幫助這部分同學及時補充上復變函數相關理論，本文整理在信號與系統分析課程中所需要的復變函數相關內容，形成學習資料。

1.1.1 學習材料特點

這次整理的“信號與系統中的復變函數”學習材料，主要特點包括：

• 學習內容參照工程數學中復變函數課程體系框架，復合對復變函數零基礎學習同學需求；
• 圍繞信號與系統分析課程中所需要的復變函數相關內容進行系統整理，簡化和去除了一些相關性不大的內容和練習；
• 對于每個主題，特別安排了“信號與系統”章節，介紹復變函數在信號與系統學習體系中的應用。通過這個章節，增加學習針對性，提高課程學習的興趣。
• 安排有基礎練習和軟件編程作業。一方面鞏固基本概念，另外一方面提高工程應用和編程實戰能力。
• 對于綜合話題和作業分析，制作相應的短視頻，提高內容表達、傳遞效率，激發知識重構活力。

1.2 內容框架

1.2.1 復變函數內容框架

針對在“信號與系統分析”課程中所涉到復數、復變函數等相關內容，按照工程數學“復變函數”的內容安排，內容劃分為五個章節：

復數與復變函數

解析函數

復變函數的積分

級數

留數

復變函數 教材參考書：

• 西安交通大學高等數學教研室，復變函數（第四版）高等教育出版社
• 王錦森編，復變函數（第四版）學習輔導與習題選解，高等教育出版社

▲ 圖1.2.1 復變函數中的數學原理與習題教科書來源

1.2.2 學習資料形式和結構

學習資料呈現形式包括兩部分：

• Markdown文章：對于復變函數中數學原理、應用舉例、與信號與系統關系以及作業習題內容的靜態呈現。 資料 一方面被整理成PDF供下載閱讀，一方面可以直接在CSDN現在閱讀；
• MOOC課程視頻：選擇綜合性、開發性、應用性、輔導性強的話題錄制相應短視頻。通過動態形象視頻講解形式，提高內容傳遞效率，提升討論質疑效果，適應不同學生學習習慣；

在內容呈現結構上，遵循“APPLE”的模式進行整理。這部分內容可以參見 APPLE 知識模塊初步設計 。

▲ 圖1.2.2 APPLE知識模塊

每一個內容主題包括五個部分：

• 問題提出：（Ask）通過一個問題（表現在文章名稱和后面的解釋）引出文章討論主題；
• 數學原理：（Principle）給出問題所需要的數學原理、理論基礎等；
• 應用舉例：（Practice）通過簡明舉例說明原理的基本應用；
• 課程聯系：（Linkage）討論當前的話題在信號與系統課程中聯系和應用；
• 作業練習：（Exercise）給出進一步作業練習、編程實驗以及基本的工程實踐。

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§02 復變函數

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本文網絡鏈接：

• 信號與系統分析中的復變函數
• SS-CA-APPLE：為什么需要在信號與系統分析中引入“復變函數”？

2.1 復數與復變函數

• SS-CA-APPLE：什么是復數？如何進行復數四則運算？
• SS-CA-APPLE：如何使用幾何表示復數？
• SS-CA-APPLE：如何求取復數的乘冪與方根？
• SS-CA-APPLE：怎么定義復平面上的區域和曲線？
• SS-CA-APPLE：什么是復變函數？
• SS-CA-APPLE：如何定義復變函數的極限和連續性？

2.2 解析函數

• SS-CA-APPLE：什么是解析函數？
• SS-CA-APPLE：如何把初等函數擴展到復變函數？

2.3 復變函數的積分

• SS-CA-APPLE：如何對復變函數進行積分？
• SS-CA-APPLE：什么是復變函數積分中的復合閉路定理？
• SS-CA-APPLE：什么是柯西積分公式？

2.4 級數

• SS-CA-APPLE：什么是復數項級數？如何判斷級數收斂？
• SS-CA-APPLE：什么是復數項冪級數？
• SS-CA-APPLE：什么是復數項泰勒級數？
• SS-CA-APPLE：什么是洛朗級數？

2.5 留數

• SS-CA-APPLE：什么是復變函數中的孤立奇點？
• SS-CA-APPLE：什么是留數以及留數定理？
• SS-CA-APPLE：如何應用留數定理求定積分？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统分析中的复变函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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