Description
在忘記考慮負(fù)環(huán)之后，黎瑟的算法又出錯(cuò)了。對于邊帶權(quán)的有向圖 G = (V, E)，請找出一個(gè)點(diǎn)數(shù)最小的環(huán)，使得
環(huán)上的邊權(quán)和為負(fù)數(shù)。保證圖中不包含重邊和自環(huán)。

Input
第1兩個(gè)整數(shù)n, m,表示圖的點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。
接下來的m行，每<=三個(gè)整數(shù)ui, vi, wi，表<=有一條從ui到vi，權(quán)值為wi的有向邊。
2 <= n <= 300
0 <= m <= n(n <= 1)
1 <= ui, vi <= n
|wi| <= 10^4

Output
僅一行一個(gè)整數(shù)，表示點(diǎn)數(shù)最小的環(huán)上的點(diǎn)數(shù)，若圖中不存在負(fù)環(huán)輸出0。

Sample Input
3 6
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10

Sample Output
2

分析：
求負(fù)環(huán)：
A：bellmax ford
B：floyed
C：spfa（扔下去。。。）

設(shè)計(jì)狀態(tài)
f[k][i][j]表示i到j(luò)經(jīng)過k個(gè)點(diǎn)的最短路
枚舉k和i,
如果存在f[k][i][i]是負(fù)數(shù)， 那么就是一個(gè)負(fù)環(huán)
k可以通過倍增得到:f[k]<—f[k-1],f[k-1]
這只是基本原理
具體實(shí)現(xiàn)有一些細(xì)節(jié)

其實(shí)我們需要進(jìn)行兩次floyed
第一次利用倍增的方法
維護(hù)好f[k][i][j]
f[k][i][j]=min(f[k-1][i][l]+f[k-1][l][j]);

但是這樣的話我們只知道走2^k步時(shí)的答案
想想第一次接觸倍增是什么時(shí)候
沒錯(cuò)，LCA
那時(shí)候我們是怎么處理的呢
for (i=lg;i>=0;i–)
這就相當(dāng)于把答案二進(jìn)制分解了
得出的答案+1就是最終答案

這道題也是一樣

我們要求的是不存在負(fù)環(huán)的最大步數(shù)，

最大步數(shù)+1即為答案

第一次floyed我們得到了一個(gè)k（走2^k出現(xiàn)負(fù)環(huán)）
那答案一定<=2^k
我們就把k從大到小循環(huán)
只要是f[k][i][i]>0
ans+=(1 << k)

當(dāng)然還有一些細(xì)節(jié)要處理
還記得我們一開始記錄了一個(gè)h鄰接矩陣
在循環(huán)的開始
我們先調(diào)用一個(gè)全新的函數(shù)：memecpy(a,b,sizeof(b))
表示b中的信息全部復(fù)制到a

這個(gè)while循環(huán)我們可以一步一步看
首先memcpy，g保存一下h數(shù)組的信息
設(shè)g記錄了走x步時(shí)的floyed的答案
之后就進(jìn)行了一次耳熟能詳?shù)膄loyed
用來判斷在走2^k+x步數(shù)的情況下
能不能走出負(fù)環(huán)，

能：把h數(shù)組的信息還原（這個(gè)2^k+x太大了，不符合我們找最大非負(fù)環(huán)的限制）

不能：ans+=(1 << k)，h數(shù)組中的信息保留(走2^k+x)

這個(gè)h/g數(shù)組就相當(dāng)于記錄沒有負(fù)環(huán)的最大步數(shù)

ans記錄走了多少步

最后輸出ans+1

tip

變量名不要搞錯(cuò)了

這里寫代碼片 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring>using namespace std;const int N=310; const int lg=10; int n,m,f[lg][N][N],g[N][N],h[N][N],ans;void floyed() {int i,j,k,l;for (k=1;k<lg;k++){bool ff=0;for (l=1;l<=n;l++) //最外層循環(huán)折點(diǎn) for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=n;j++){f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][l]+f[k-1][l][j]);}for (i=1;i<=n;i++)if (f[k][i][i]<0) ff=1;if (ff) break;if ((1<<k)>=n) //整張圖都不存在負(fù)環(huán) {puts("0");return;}}ans=0;while (k>=0) //步數(shù){memcpy(g,h,sizeof(h));bool ff=0;for (l=1;l<=n;l++)for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=n;j++)h[i][j]=min(h[i][j],g[i][l]+f[k][l][j]);for (i=1;i<=n;i++)if (h[i][i]<0) ff=1;if (ff) memcpy(h,g,sizeof(g)); //恢復(fù)信息 else ans+=(1<<k);k--;} printf("%d",ans+1); }int main() {scanf("%d%d",&n,&m);memset(f,0x33,sizeof(f));memset(h,0x33,sizeof(h));for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i][i]=h[i][i]=0; //h鄰接矩陣 for (int i=1;i<=m;i++) {int u,w,z;scanf("%d%d%d",&u,&w,&z);f[0][u][w]=z;}floyed();return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wutongtong3117/p/7673380.html

總結(jié)

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