第四章　線性時不變系統的時域分析

4.1連續時間系統的時域分析

微分方程的求解

• 齊次解
• 特解
• 完全解

起始狀態到初始狀態的轉換

• 沖激平衡法

連續時間系統的零輸入響應與零狀態響應

• 雙零法

4.2離散時間系統的時域分析

• 迭代法
• 時域經典法
• 雙零法

差分方程的求解

• 齊次解
• 特解
• 完全解

離散時間系統的零輸入響應與零狀態響應

• 雙零法

4.3單位沖擊響應與單位樣值響應

單位沖激響應

• 單位沖激信號作用下的零狀態響應
• 通過沖激響應可以計算得到因果信號激勵下系統的零狀態響應
• 單位階躍響應可由單位沖激響應積分后，線性和疊加性求得

單位樣值響應

• 單位樣值序列作用下的零狀態響應
• 通過樣值響應可以計算得到因果信號激勵下系統的零狀態響應
• 單位階躍序列可由單位樣值響應疊加后得到

4.4卷積積分與卷積和

卷積積分及其應用

• 用性質計算卷積
• 用定義式法計算卷積
• 用圖解法計算卷積

卷積和及其應用

• 用定義式計算卷積和
• 用圖解法計算卷積和
• 用性質計算卷積和
• 用豎式乘法計算卷積和

4.5實例分析

第五章　連續時間系統的傅里葉分析

5.1信號的正交函數分解

正弦信號疊加得到周期信號

疊加的正弦信號越多越接近理想波形

構成周期信號的所有正弦信號的頻率是疊加信號頻率的整數倍

改變正弦信號的振幅可以得到不同的疊加圖形

任何周期信號都能用正弦函數表示

正交函數集　　完備正交函數集

三角完備正交函數集　｛1，cos(wt)，sin(wt)，cos(2wt)，sin(2wt)，...，cos(nwt)，sin(nwt)，...｝

任意一個周期信號，都能用三角函數集線性表示

5.2周期信號的傅里葉級數

傅里葉級數的三角形式

周期信號用正交三角函數集表示時，稱為傅里葉級數展開

狄利赫里條件：

①在一個周期內，如果有間斷點存在，則間斷點數目有限

②在一個周期內，極大值和極小值的數目有限

③在一個周期內，信號絕對可積

吉伯斯現象

余弦正弦合并

傅里葉級數的指數形式

利用歐拉公式，將正余弦函數用復指數函數表示

復指數完備正交集　｛...e^-jnwt，...，e^-j4wt，e^-j3wt，e^-j2wt，e^-jwt，1，e^jwt，e^j2wt，e^j3wt，e^j4wt，...，e^jnwt...｝

周期信號可以由復指數正交函數集線表示

常用積分空間（-T/2,T/2）

周期信號的頻譜

級數展開式包含不同頻率的信號，稱他們為各次諧波

基波

諧波

幅度頻率譜　　相位頻率譜

[三角形式]　　單邊幅度譜　　單邊相位譜

[指數形式]　　雙邊幅度譜（關于縱軸左右對稱，幅度降為1/2）　　　　雙邊相位譜（關于原點對稱）

傅里葉級數表示有兩種方式：函數表達式（三角形式和指數形式）和頻譜圖（單邊頻譜和雙邊頻譜）

傅里葉級數性質

?

5.3傅里葉變換

非周期信號傅里葉變換

傅里葉變換的性質

周期信號的傅里葉變換

5.4抽樣信號的傅里葉變換和抽樣定理

抽樣和抽樣信號頻譜

時域抽樣定理

5.5連續時間系統的頻域分析

5.6傅里葉變換應用

系統無失真傳輸

理想濾波器

調制解調

5.7實例分析

?

?

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總結

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