• 約束極值問題的定義及優化方法

帶有約束條件的極值問題稱為約束極值問題，也叫規劃問題。
求解約束極值問題要比求解無約束極值問題困難得多。為了簡化其優化工作，可采用下面兩種方法:
1.將約束問題轉化為無約束問題；
2.將非線性規劃問題轉化為線性規劃問題。

什么樣的目標函數可以用二次規劃求解呢？
1.非線性規劃的目標函數為自變量x的二次函數
2.約束條件是線性的

• 二次規劃數學模型

其中，H是實對稱矩陣；f,b,beq,lb,ub是列向量；A,Aeq是相應維數的矩陣。
Matlab中求解二次規劃的命令：
[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
返回值x是決策向量x的值，返回值fval是目標函數在x處的值。

• 二次規劃求解的例子

Example：

編寫程序如下：
H=[4,-4;-4,8];
f=[-6;-3];
A=[1,1;4,1];
b=[3,9];
[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[ ],[ ],zeros(2,1))
這里x1和x2有下界，沒有上界，所以根據第三個約束，lb為兩行一列的0矩陣，上界為空。
求解得：x1=1.9500，x2=1.0500，minf（x）=-11.0250

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的MPC的终结——二次规划求解约束极值问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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