• 約束極值問(wèn)題的定義及優(yōu)化方法

帶有約束條件的極值問(wèn)題稱(chēng)為約束極值問(wèn)題，也叫規(guī)劃問(wèn)題。
求解約束極值問(wèn)題要比求解無(wú)約束極值問(wèn)題困難得多。為了簡(jiǎn)化其優(yōu)化工作，可采用下面兩種方法:
1.將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題；
2.將非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

什么樣的目標(biāo)函數(shù)可以用二次規(guī)劃求解呢？
1.非線(xiàn)性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為自變量x的二次函數(shù)
2.約束條件是線(xiàn)性的

• 二次規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

其中，H是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣；f,b,beq,lb,ub是列向量；A,Aeq是相應(yīng)維數(shù)的矩陣。
Matlab中求解二次規(guī)劃的命令：
[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
返回值x是決策向量x的值，返回值fval是目標(biāo)函數(shù)在x處的值。

• 二次規(guī)劃求解的例子

Example：

編寫(xiě)程序如下：
H=[4,-4;-4,8];
f=[-6;-3];
A=[1,1;4,1];
b=[3,9];
[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[ ],[ ],zeros(2,1))
這里x1和x2有下界，沒(méi)有上界，所以根據(jù)第三個(gè)約束，lb為兩行一列的0矩陣，上界為空。
求解得：x1=1.9500，x2=1.0500，minf（x）=-11.0250

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的MPC的终结——二次规划求解约束极值问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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