沒什么用的目錄

1.積性函數與杜教篩

2.搜索的幾種優化與考試期望得分

3.亂講

4.模擬退火系列

5.生成函數系列

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2018.1.18

首先寫寫數學方面的吧(因為現在在學)……畢竟這里面的公式浩如煙?！?/p>

對著表推了十分鐘愣是沒發現……明明上午還證明過……

還有就是通過算貢獻化簡一些東西：

可以通過換元成d的倍數來證。

以及上面那對的第一個式子可以變換成

有了這個就好杜教篩了對吧……

第二個有時也可以構造成杜教篩……

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2018.1.19

杜教篩的套路：求g(i)的前綴和G(i)，可以構造

其中f(i)和h(i)都是比較好求前綴和的函數，比如id(i)=i，id²(i)=i²，或者別的

然后求f(i)的前綴和：

即

于是就有

把右邊的h(1)·G(n)提出來，就變成了：

因為之前說過f和h應該都是很好算前綴和的函數，比如i^2，比如[i==1]等。

預處理出G的前n^2/3項，然后哈希+記憶化搜索爆算即可。

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?2018.1.26

說起來最近考的幾場試里面有幾題的暴力得分是這樣的：

如果你寫一個裸的搜索，你將獲得10分。

如果你加上最優性剪枝、估價函數等一系列手段，你將獲得20分？？

如果你再加上卡時這個東西，你將獲得30分？？？

這都是些什么玩意兒……

話說回來，我在聯賽之前看見過這么一套理論并且好像還是對的：

在有最優性剪枝的搜索(找最小值)中，應該把大的先拿去搜索，因為這樣更快剪枝。

這又是個什么玩意兒……

反正考場上看見搜索題，要順著下面的思路想：

優秀的估價函數>不優秀的估價函數>可行性剪枝>最優性剪枝>搜索順序剪枝。

沒錯估價函數就是這么神奇……

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2018.2.2

[OI無關][pkuwc血的教訓]

網站上在動的時間并不一定是準的……隔一會刷新一次你會發現你的幾分鐘沒了(-1s)

特別是某ku的百練，可以1個小時差4分鐘……

下考我一臉懵逼看著旁邊小哥，旁邊的小哥：“確實已經6點半了呀”也是一臉懵逼看著我。

這都是些什么東西吧……

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2018.2.9

模擬退火系列

精髓思想：溫度越高，越不穩定，越容易發生躍動。

寫一個接受函數判斷，p=nowans-lastans：

inline bool Access(double p,double temp){if(p<=0)return true;return rand()<exp(-p/temp)*RAND_MAX; } 接受函數

具體而言，如果p<0，即當前答案比之前答案小，肯定接受。

如果p>0，exp(x)計算的是e的x次方，圖像是這樣的：

在x<0時返回一個(0,1)的實數。

p>0，當p越大，此時躍動越虧，(-p/temp)越小，exp越小。

當temp越小，(-p/temp)越小，exp越小。

是一種很合理的接受判斷。

網上還有什么rand()%初始溫度<當前溫度就躍動之類的

都沒有很好地利用p和temp兩個量。

本來式子是這樣的，兩邊都是0～1的實數：

因為除法常數太大，RAND_MAX移到右邊去就可以了。

算法顯然是非完美的，于是下面這一句話就很重要了：

模擬退火初溫可以低，但一定要多燒。

實例：燒1000次，每次退10000下 = WA，燒10000次，每次退1000下=AC

也許燒出來的東西還是和初始狀態關系很大吧……

然后就是退火時的判斷。

因為溫度很高時很不穩定，這個時候各種亂搞反而不容易進入正解。

于是可以摻一點貪心的東西進去，讓p盡量<=0。

溫度低了，稍微穩定了，這個時候常規退火效果可能更好。

比如說 BZOJ2428 均分數據 第一眼沒人想的到退火

反倒很容易想到扔進和最小的組的貪心策略。

在溫度大的時候用這個貪心可以提高正確率。

(事實上只要燒得夠多(10086次選手)不用也能過)

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2018.2.10再開一坑

生成函數/母函數系列

先引著幾個東西：

(1)：廣義組合數

一般組合數都是C(n,m)=n!/m!/(n-m)!，其中n,m均為非負整數且n>=m。

廣義組合數也差不多，n可以是任意實數。

比如說C(-1.4,2)=(-1.4)*(-2.4)/2!=1.68。

于是引申開來這樣的式子：

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由此我們可以得出一個重要規律：

1/(1-x)^k (即(1-x)^-k)在xⁿ項的系數為C(n+k-1,n)。

稍作推廣可得：

也可以寫成

組合數上面的那個東西就不變了。

很多生成函數都會化到這種形式。

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(2)：指數型母函數的兩個重要等式

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所以有這么個東西(要背的好多啊)

序列<1,1,1,1,1...>的指數型母函數是e^x

序列<1,-1,1,-1,1...>的指數型母函數是e^-x

然后再附贈兩個：

序列<0,1,0,1,0...>的指數型母函數是(e^x-e^-x)/2

序列<1,0,1,0,1...>的指數型母函數是(e^x+e^-x)/2

好難記啊

放縮求導什么的……考場自己推吧……

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2018年03月17日

感覺好久沒碰博客園這個東西了……

看見網格圖網絡流想到黑白染色難道不是公理么？我這個××，×，×××。

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好吧正事。?

(x,y)每次可以上下左右走的題目，可以轉化為(x+y,x-y)。

這樣，不管怎么走，橫縱坐標都會改變，而且兩維互不影響，就可以分開考慮了。

方案數也可以直接相乘什么的。

相當于坐標系旋轉45°。

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題面看見排列應該怎么想：

1.二分圖，二分圖上的連通塊。

2.不用考慮重復元素的情況。

3.位置和值一一對應，從位置的改變映射到值的改變。

4.從小往大插入。

……

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2018年04月07日之后

二階差分(加一個等差)是可以只開一個數組的......

高斯消元……要判0……有些是自由元……(特別是異或消元！)

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跟什么人說什么話，有些人的有些話不要聽，有些話不要信，世界并非你心中一樣真誠。

轉載于:https://www.cnblogs.com/fenghaoran/p/remember.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一些应该记住的东西(持续更新？再也不会更新了)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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