參考https://blog.csdn.net/github_35807147/article/details/79110801

22.1-1 給定有向圖的鄰接鏈表，需要多長時間才能計算出每個結點的出度（發出的邊的條數）？給定時間才能計算出每個節點的入度（進入的邊的條數）？
一個圖G(V,E),(V為點數，E為邊數），鄰接鏈表空間為O(V+E)。
而鄰接表要遍歷，因此計算每個節點的出度和入度的總時間都為O(V+E)

22.1-2 給定一棵有7個節點的完全二叉樹的鄰接鏈表，請給出等價的鄰接矩陣表示。這里假設結點的編號為從1~7。
見書22章的圖22-1 的a，b，c吧

22.1-3有向圖G=(V,E)的轉置是圖$G^T=(V,E^T)$, 這里$E^T$={ (v，u）∈VV; (u，v）∈ E }.因此，圖$G^T$就是將有向圖G中所有邊的方向反過來而形成的圖。對于鄰接鏈表和鄰接矩陣兩種表示，請給出從圖G中計算出$G^T$的有效算法，并分析算法的運行時間。*
即對于有向圖而言，要把所有的邊反向，
如果是鄰接矩陣，那么直接某格和某格交換，j即矩陣轉置，時間是O(V^2)/2;
如果是鄰接鏈表，那么要先開辟O(V+E)個空間，一 一遍歷，重新建表格。

22.1-4 給定多圖G= (V,E) 的鄰接鏈表（多圖是允許重復邊和自循環邊的圖），請給出一個時間為O(V+E）的算法，用來計算該圖的“等價”無向圖 G’=(V,E’)的鄰接鏈表表示。這里E’是將E中的冗余邊和自循環邊刪除余下的邊，刪除冗余邊指的是將兩個結點之間的多條邊替換為一條邊。
標記法，第一次出現就不刪除，這樣就是o（V+E）了。

22.1-5 有向圖G=(V,E)的平方圖是圖$G^2=(V,E^2)$，這里，邊（u，v）∈$E^2$當且僅當圖G包含一條最多由兩條邊構成的從u到v的路徑。請給出一個有效算法來計算圖G的平方圖$G^2$，這里圖G既可以以鄰接鏈表來表示，也可以用鄰接矩陣來表示，請分析算法的運行時間。
解：
參考：https://blog.csdn.net/qq_35859033/article/details/78534993
什么是平方圖呢，圖是一個矩陣，那么矩陣*矩陣得到一個矩陣，
有$c_{ij}$=${\sum }_{K=1}^n$$a_{ik}?b_{kj}$,而矩陣里每一格子（x,y）表示x到y可行否，那么 $a_{ik}?b_{kj}$1,則表示 i可到k,k可到j，那也就是說存在走兩步從 i到j 的路徑。那么$c_{ij}$ 表示的就是有多少條經過兩步從i到j的路徑==。

因此如果用鄰接矩陣表示的，從上面的公式可知就得用 o（VV(2v-1)）的時間，
如果用鄰接鏈表表示，找每個邊用o(V+E)，找$a_{ij}$用o（$V_i$），找$b_{jk}$再用O($V_j$)，總共是o（V+EVV）;
而如果用空間換時間，鄰接矩陣和鄰接鏈表都使用，那么o（V+EV）;

22.1-6 多數以鄰接矩陣作為輸入的圖算法的運行時間為 Ω（$V^2$），但也有例外。給定圖G的鄰接矩陣表示，請給出一個O(V)時間的算法來判斷有向圖G中是否存在一通用匯點。通用匯點是指入度為 |V|-1但出度為0的結點。
如果i到j是
思考矩陣，如果橫行 i 表示出度，縱行 j 表示入度，那么要匯點也就是橫行都為0，

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论第22章部分答案的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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