題目鏈接

題目大意：

一棵\(n\)個點(diǎn)的帶邊權(quán)的數(shù)，給定\(m\)條樹上兩點(diǎn)間的路徑，現(xiàn)在你可以讓樹上任意一條邊的權(quán)值變?yōu)榱?#xff0c;

問如何選邊使得\(m\)條路徑中邊權(quán)和最大的路徑的邊權(quán)和最小

\(\mathcal{solution}\)

這是\(NOIP2015\)的\(Day2T3\)，感覺難度是比較大的

我首先想到的是，要選的邊一定在邊權(quán)和最大的路徑上

于是我們可以先用\(lca\)找出邊權(quán)和最大的路徑的起始點(diǎn)，復(fù)雜度\(O(mlogn)\)

然后一遍\(dfs\)找出這個路徑上所有的邊，復(fù)雜度\(O(n)\)

之后枚舉這個路徑上的邊，將它置為零，再重新\(dfs\)更新\(f\)數(shù)組，

然后枚舉每條路徑，求每條路徑的權(quán)值和

復(fù)雜度\(O(n(n+mlogn))\)，只有\(40\)分

對于\(m=1\)的情況，我們可以直接一遍\(dfsO(n)\)解決

這樣就有\(50\)分了

\(50\)分代碼：

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define N 300010using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f;inline int read(){int x=0; char c=getchar();while(c<'0')c=getchar();while(c>='0') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();return x; }int n,m,Head[N],num=1; struct NODE{int to,w,next; } e[N<<1]; inline void add(int x,int y,int w){e[++num].to=y;e[num].w=w;e[num].next=Head[x];Head[x]=num; } struct Data{ //路徑的起始點(diǎn)int x,y; } a[N];int f[N][25],sum[N][25],dep[N]; void dfs(int now,int fa){ f[now][0]=fa;dep[now]=dep[fa]+1;for(int i=1;(1<<i)<=dep[now];++i){f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];sum[now][i]=sum[now][i-1]+sum[f[now][i-1]][i-1];}for(int i=Head[now];i;i=e[i].next)if(e[i].to!=fa){sum[e[i].to][0]=e[i].w;dfs(e[i].to,now);} }inline int Get_Sum(int x,int y){ //lca求邊權(quán)和int Sum=0;if(dep[x]!=dep[y]){if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for(int i=20;i>=0&&dep[x]>dep[y];--i)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])Sum+=sum[x][i],x=f[x][i];}if(x==y) return Sum;for(int i=20;i>=0;--i)if(f[x][i]!=f[y][i]){Sum+=sum[x][i]+sum[y][i];x=f[x][i],y=f[y][i];}return Sum+sum[x][0]+sum[y][0]; }int path[N],cnt; bool dfs1(int now,int fa,int gl){ //已知起、始點(diǎn)，找出整條路徑if(now==gl) return 1;for(int i=Head[now];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(v==fa) continue;path[++cnt]=i;if(dfs1(v,now,gl)) return 1;--cnt;}return 0; }int main() {n=read(),m=read();int x,y,w;for(int i=1;i<n;++i){x=read(),y=read(),w=read();add(x,y,w),add(y,x,w);}for(int i=1;i<=m;++i)a[i].x=read(),a[i].y=read();if(m==1){dfs1(a[1].x,0,a[1].y);int max2=0,sum2=0;for(int i=1;i<=cnt;++i)sum2+=e[path[i]].w,max2=max(max2,e[path[i]].w);printf("%d\n",sum2-max2);return 0;}dfs(1,0);int k=0,maxx=0;for(int i=1;i<=m;++i){int t=Get_Sum(a[i].x,a[i].y);if(t>maxx) maxx=t,k=i;}int minn=INF;dfs1(a[k].x,0,a[k].y);for(int i=1;i<=cnt;++i){int k=path[i];int temp=e[k].w;e[k].w=e[k^1].w=0;dfs(1,0);e[k].w=e[k^1].w=temp;int maxx=0;for(int j=1;j<=m;++j)maxx=max(maxx,Get_Sum(a[j].x,a[j].y));minn=min(minn,maxx);}printf("%d\n",minn);return 0; }

我們考慮如何搞到\(100\)分

我們回到剛才的“題目大意”上來

問如何選邊使得\(m\)條路徑中\(\color{red}{邊權(quán)和最大的路徑的邊權(quán)和最小}\)

這就提示我們要二分答案了

我們考慮二分一個答案\(mid\)表示最小的最大路徑邊權(quán)和

如何判斷呢？

我們可以發(fā)現(xiàn)，最終被我們置為零的邊 一定被 所有的一開始邊權(quán)和大于\(mid\)的路徑 覆蓋了一遍

而當(dāng)滿足上面條件時，邊權(quán)和最大的路徑減去這條邊的長度\(\leq mid\),那么這個\(mid\)就是可以滿足的

我們可以用樹上差分來求哪條邊被所有一開始不滿足條件的路徑覆蓋了，如果不存在這樣的邊，說明不存在方案滿足當(dāng)前\(mid\)

總的復(fù)雜度是\(O(mlogn+(m+n)logSum_{max})\)

然而最后一個點(diǎn)（\(luogu\)的\(\#13\)）十分毒瘤，需要各種卡常(好歹沒爆棧(霧

\(100\)分代碼:

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #define N 300010 #define root (20181111%n+1) #define re #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize("Ofast") #pragma GCC optimize("inline") #pragma GCC optimize("-fgcse") #pragma GCC optimize("-fgcse-lm") #pragma GCC optimize("-fipa-sra") #pragma GCC optimize("-ftree-pre") #pragma GCC optimize("-ftree-vrp") #pragma GCC optimize("-fpeephole2") #pragma GCC optimize("-ffast-math") #pragma GCC optimize("-fsched-spec") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #pragma GCC optimize("-falign-jumps") #pragma GCC optimize("-falign-loops") #pragma GCC optimize("-falign-labels") #pragma GCC optimize("-fdevirtualize") #pragma GCC optimize("-fcaller-saves") #pragma GCC optimize("-fcrossjumping") #pragma GCC optimize("-fthread-jumps") #pragma GCC optimize("-funroll-loops") #pragma GCC optimize("-fwhole-program") #pragma GCC optimize("-freorder-blocks") #pragma GCC optimize("-fschedule-insns") #pragma GCC optimize("inline-functions") #pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge") #pragma GCC optimize("-fschedule-insns2") #pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing") #pragma GCC optimize("-fstrict-overflow") #pragma GCC optimize("-falign-functions") #pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks") #pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps") #pragma GCC optimize("-fsched-interblock") #pragma GCC optimize("-fpartial-inlining") #pragma GCC optimize("no-stack-protector") #pragma GCC optimize("-freorder-functions") #pragma GCC optimize("-findirect-inlining") #pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads") #pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop") #pragma GCC optimize("inline-small-functions") #pragma GCC optimize("-finline-small-functions") #pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion") #pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls") #pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations") #pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations") #pragma GCC optimize("inline-functions-called-once") #pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")//#define swap(a,b) (a^=b^=a^=b)inline int Max(int a, int b){int diff=b-a;return b-(diff&(diff>>31)); }const int INF=0x3f3f3f3f,ch_top=4e7+3; char ch[ch_top],*now_r=ch-1;inline int read(){while(*++now_r<'0');re int x=*now_r-'0';while(*++now_r>='0') x=(x<<3)+(x<<1)+*now_r-'0';return x; }int n,m,Head[N],num=1,mid,ha; struct NODE{int to,w,next; } e[N<<1]; struct Data{int x,y,sum,lca; } a[N];int f[N][25],sum[N][25],dep[N],Max_sum; inline void dfs(int now,int fa){f[now][0]=fa; dep[now]=dep[fa]+1;for(re int i=1;(1<<i)<=dep[now];++i){f[now][i]=f[f[now][i-1]][i-1];sum[now][i]=sum[now][i-1]+sum[f[now][i-1]][i-1];}for(re int i=Head[now],v=e[i].to;i;i=e[i].next,v=e[i].to)if(v!=fa)sum[v][0]=e[i].w,dfs(v,now); }inline void Get_Lca(int p){int Sum=0,x=a[p].x,y=a[p].y;if(dep[x]!=dep[y]){if(dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;for(re int i=19;dep[x]>dep[y];--i)if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){Sum+=sum[x][i];x=f[x][i];}}if(x==y){a[p].sum=Sum;a[p].lca=x;return;}for(re int i=19;i>=0;--i)if(f[x][i]!=f[y][i]){Sum+=sum[x][i]+sum[y][i];x=f[x][i]; y=f[y][i];}a[p].sum=Sum+sum[x][0]+sum[y][0];a[p].lca=f[x][0]; }int diff[N];bool dfs1(int now,int len,int fa){int tot=diff[now];for(re int i=Head[now],v=e[i].to;i;i=e[i].next,v=e[i].to)if(v!=fa){if(dfs1(v,e[i].w,now)) return 1;tot+=diff[v];}diff[now]=tot;if(tot==ha&&Max_sum-len<=mid)return 1;return 0; }inline bool check(){ha=0;memset(diff,0,sizeof(diff));for(re int i=1;i<=m;++i)if(a[i].sum>mid){++ha;++diff[a[i].x],++diff[a[i].y];diff[a[i].lca]-=2;}return dfs1(root,0,0); }int main() { // freopen("a.in","r",stdin); // int size = 256 << 20; //250M // char*p=(char*)malloc(size) + size; // __asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );fread(ch,1,ch_top,stdin);n=read(),m=read();int x,y,w;for(re int i=1;i<n;++i){x=read(),y=read(),w=read();e[++num].to=y;e[num].w=w;e[num].next=Head[x];Head[x]=num;e[++num].to=x;e[num].w=w;e[num].next=Head[y];Head[y]=num;}dfs(root,0);for(re int i=1;i<=m;++i){a[i].x=read(),a[i].y=read();Get_Lca(i);Max_sum=Max(Max_sum,a[i].sum);}re int l(0),r=Max_sum;while(l<r){mid=(l+r)>>1;if(check()) r=mid;else l=mid+1;}printf("%d\n",l);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yjkhhh/p/9915472.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【洛谷P2680】运输计划的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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