簡介

• 又稱為非合作博弈均衡是博弈論的一個重要術語，以約翰·納什命名。
• 在一個博弈過程中，無論對方的策略選擇如何，當事人一方都會選擇某個確定的策略，則該策略被稱作支配性策略。
• 如果任意一位參與者在其他所有參與者的策略確定的情況下，其選擇的策略是最優的，那么這個組合就被定義為納什平衡。
• 一個策略組合被稱為納什平衡，當每個博弈者的平衡策略都是為了達到自己期望收益的最大值，與此同時，其他所有博弈者也遵循這樣的策略。
• 納什均衡：在這樣一個局面之下，沒有任何一方愿意單方面改變自己的策略，先變的一方可能得承受不好的結果
• 納什均衡：任何一個選項不能只考慮理想情況，一個環境都應該達到納什均衡，否則不可能長久，即使維持，代價也很高昂。

分類

• 納什平衡可以分成兩類：“純戰略納什平衡”和“混合戰略納什平衡”。
• 要說明純戰略納什平衡和混合戰略納什平衡，要先說明純戰略和混合戰略。

純戰略

• 是提供給玩家要如何進行賽局的一個完整的定義。特別地是，純戰略決定在任何一種情況下要做的移動。戰略集合是由玩家能夠施行的純戰略所組成的集合。

混合戰略

• 是對每個純戰略分配一個機率而形成的戰略。混合戰略允許玩家隨機選擇一個純戰略。混合戰略博弈均衡中要用概率計算，因為每一種策略都是隨機的，達到某一概率時，可以實現支付最優。因為機率是連續的，所以即使戰略集合是有限的，也會有無限多個混合戰略。
• 當然，嚴格來說，每個純戰略都是一個“退化”的混合戰略，某一特定純戰略的機率為1，其他的則為0。

故 “純戰略納什平衡”，即參與之中的所有玩家都玩純戰略；而相應的“混合戰略納什平衡”，之中至少有一位玩家玩混合戰略。

• 并不是每個賽局都會有純戰略納什平衡，例如“錢幣問題"就只有混合戰略納什平衡，而沒有純戰略納什平衡。不過，還是有許多賽局有純戰略納什平衡（如協調賽局，囚徒困境和獵鹿賽局）。甚至，有些賽局能同時有純戰略和混合戰略平衡。

囚徒困境

• 假設有兩個小偷A和B聯合犯事、私入民宅被警察抓住。警方將兩人分別置于不同的兩個房間內進行審訊，對每一個犯罪嫌疑人，警方給出的政策是：如果一個犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了贓物，于是證據確鑿，兩人都被判有罪。如果另一個犯罪嫌疑人也作了坦白，則兩人各被判刑8年；如果另一個犯罪嫌人沒有坦白而是抵賴，則以妨礙公務罪（因已有證據表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被減刑8年，立即釋放。如果兩人都抵賴，則警方因證據不足不能判兩人的偷竊罪，但可以私入民宅的罪名將兩人各判入獄1年。
  

硬幣正反

• 你正在圖書館枯坐，一位陌生美女主動過來和你搭訕，并要求和你一起玩個數學游戲。美女提議：“讓我們各自亮出硬幣的一面，或正或反。如果我們都是正面，那么我給你3元，如果我們都是反面，我給你1元，剩下的情況你給我2元就可以了。”那么該不該和這位姑娘玩這個游戲呢？這基本是廢話，當然該。問題是，這個游戲公平嗎？
• 每一種游戲依具其規則的不同會存在兩種納什平衡，一種是純策略納什平衡，也就是說玩家都能夠采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都賺得最多或虧得最少；或者是混合策略納什平衡，而在這個游戲中，便應該采用混合策略納什平衡。
  
  

• 假設廠商1先決定它的產量，然后廠商2知道廠商1的產量后再作出它的產量決策。
• 因此，在確定自己產量時，廠商1必須考慮廠商2將如何作出反應。
• 其他假設與古諾模型相同.
• 領導性廠商所決定的產量需要以跟隨廠商的反應函數為約束
• 領導性廠商的決策不再需要自己的反應函數