前文我們介紹了基于Arnold置亂的數字圖像加密算法的兩種圖像置亂變換，今天我們介紹的是另外三種圖像置亂變換：基于騎士巡游的圖像置亂變換、基于Arnold變換的數字圖像置亂和基于仿射變換的置亂變換。

一、基于騎士巡游的圖像置亂變換

所謂騎士巡游，就如同象棋一樣，給出一塊具有n2個格子的n×n棋盤，一位騎士(knight)按國際象棋規則移動，放在初始坐標為(x0,y0)的格子里，騎士巡游問題(Knight-tour Problem)就是要求尋找一種方案使之過每個格子一次，且僅一次。該問題可以較自然地推廣到n×m棋盤。一個9×9棋盤的騎士巡游路線如下面的矩陣T所示，稱其為巡游矩陣，其中1表示騎士巡游的起點，t(i, j)的值表示其實第t(i, j)步巡游到i行j列。

騎士巡游變換：對于圖像A={a(i, j)}nxm，用巡游矩陣T={t(i, j)}nxm作置亂變換，得到圖像B。其變換方法如下：將A與T按行列作一一對應，將A中與T中位置1對應(下簡稱對應位置)的像素灰度值(或R、G、B分量值)移到對應位置2，將對應位置2的像素灰度值移到對應位置3，......以此類推，最后將對應nxm位置的像素灰度值移動對應位置1，就得到了按T置亂后的圖像B。這種按騎士巡游路徑進行置亂的變換，簡稱為騎士巡游變換。

按騎士巡游變換對圖像作置亂，不僅可以隱藏圖像細節，而且可以使用圖像總的形象保持不變，用騎士巡游變換來作圖像的隱藏，其保密度是比較高的。密鑰個數大于Hilber曲線、Peano方法、E-曲線、幻方置亂變換的密鑰個數。通過騎士巡游起點和終點的選取、巡游方向的變化以及挖洞的位置和數量的確定來構成不同的密鑰，它既適合單密鑰體制，所以其保密度較高。

騎士巡游交換具有以下優點：

(1)適用于高和寬不同的圖像，而幻方變化僅適用于高和寬相同的圖像；

(2)置亂方法靈活，可通過編程來控制巡游的起點、終點以及巡游的方向，還可控制一些點不巡游(挖洞)，從而得到不同的置亂方法；

(3)不僅能隱藏圖像的細節，而且特別能隱藏圖像中的文字信息，也可應用于其他計算機文件的加密。騎士巡游變換同樣具有周期性，其變換周期就是n2。

二、基于Arnold變換的數字圖像置亂

這是對一個一般的二維可逆保面積映射加了取正整數的限制，這種變換具有拉伸和折疊的性質，經變換后原來相鄰的亮點(i, j)和(i, j+1)經幾次迭代后就不再相鄰，這樣圖像經迭代若干次后就變得不可辨認，從而達到加密的效果。當|A|=+1時，變換后的圖像保持面積不變。由于這是一種雙射而且圖像是一個有限點集，所以反復變換必然能夠恢復到原來的位置，即變換具有周期性，從而對加密圖像只需繼續變換相應的次數就能對圖像解密。若P滿足一定條件，此變換具有周期性，其周期與圖像大小和內容沒有直接聯系。Arnold變換實際上是一種點的位置移動，且這種變換是一一對應的。Arnold變換僅有4個參數，用戶數據加密尚嫌太少。

所以變換的周期T是使下式成立的最小自然數m：Am(mod N)=E，其中E為單位矩陣。這樣就很容易通過編程求出變換的周期。

A作為加密矩陣應具有以下特點：映射是單的，滿的。即：保持圖像面積的不變性。

加密因子a,b,c,d都是整數，因為圖像中作為離散的點都是取整數的。

變換具有周期性或可逆，以保證加密后可以解密。

三、基于仿射變換的置亂變換

仿射變換是幾何中感到一種常見變換，它可以分解成：運動變換、斜對稱變換、相似變換、壓縮(拉伸)變換、正交變換、剪移等變換的組合，其矩陣形式：

從數據加密角度考慮，仿射變換的參數有6個，比Arnold變換增加了兩個，從密鑰角度出發，增加了大量的密鑰。

雖然對于平面仿射變換由三對對應點代入后就可完全確定，但由于目的是要它作圖像的置亂。因此對仿射變換還有特殊的要求，即：要尋找恰當的系統數使得變換是區域｛1,2...N｝到自身的單映射和滿映射。我們可以從仿射變換的特點出發，從而可求得滿足要求的一系列解。求得的系數可作為圖像置亂加密的密鑰。

定義1：上式是仿射變換的必要條件是：ad-bc=+1.

證明：根據仿射變換的定義，變換前后的圖像面積保持不變，即圖像所在區域的幾何面積不變，因此ad-bc=+1。

作為數字圖像加密的仿射變換是不容易求出的，需要很強的技巧。下面是三種交換：

和Arnold變換相類似，這是一種二維可逆保面積映射加了一定的限制條件，這種變換具有拉伸和折疊的性質，經變換后原來相鄰的兩點(i, j)和(i, j+1)經幾次迭代后就不再相鄰，這樣副圖像經迭代若干次后就變得不可辨認，從而達到加密的效果。由于這是一種雙射而且圖像是一個有限點集，所以反復變換必然能夠恢復到原來的位置，即變換具有周期性，從而對加密圖像只需繼續變換相應的次數就能對圖像解密。根據仿射變換的定義，容易得到下面的性質：

性質1：仿射變換的積仍是仿射變換。

性質2：仿射變換的和不是仿射變換。

性質3：仿射變換的逆一定存在，且仍是仿射變換。

仿射變換用于圖像置亂有較好的效果。在經過一定的迭代置亂變換后，可將圖像的各種灰度值均勻的分布到圖像區域中，從而能較好的隱藏原圖像的信息。另外由于這種仿射變換是雙射且圖像是由有限個點組成的，所以經過一定的迭代次數后能夠得到原圖像。

也可以利用仿射變換的逆變換對圖像進行加密，這就增加了一種新的加密算法，而且它和仿射變換具有相似的性質。

仿射變換避免了取模運算，從而運算速度快，它的逆交換也具有簡潔的解析表達式，使得解密過程無需進行周期次數的迭代。該新變換只需進行十幾次的迭代過程就可以使圖像完全置亂，因此它即可作為圖像加密的變換方法，另一方面，從信息隱藏的角度考慮，圖像置亂變換作為信息隱藏的預處理，如置亂后再進行隱藏，Arnold變換在進行迭代置亂時，有較強的紋理特征，而仿射變換使得圖像置亂后，其中灰度值均勻的分布在圖像所在的區域，減少了置亂圖像的紋理特征，從而提供了信息的安全性。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阿诺德图像加密c语言,基于Arnold置乱的数字图像加密算法（二）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。