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鏈接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/D
來源：牛客網

• 題目描述
  小a和小b來到了一條布滿了黃金的街道上。它們想要帶幾塊黃金回去，然而這里的城管擔心他們拿走的太多，于是要求小a和小b通過做一個游戲來決定最后得到的黃金的數量。
  游戲規則是這樣的：假設道路長度為n米(左端點為0，右端點為n)，同時給出一個數k(下面會提到k的用法)設小a初始時的黃金數量為A，小b初始時的黃金數量為B小a從1出發走向n?1，小b從n?1出發走向1，兩人的速度均為1m/s
  假設某一時刻(必須為整數)小a的位置為x,小b的位置為y,若gcd(n,x)=1且gcd(n,y)=1，那么小a的黃金數量會變為A?k^x(kg),小b的黃金數量,B會變為B?k^y(kg)當小a到達n?1時游戲結束,小a想知道在游戲結束時A+B的值,答案對10⁹+7取模
• 輸入描述:
  一行四個整數n,k,A,B
• 輸出描述:
  輸出一個整數表示答案
• 示例1
  輸入
  4 2 1 1
  輸出
  32
• 示例2
  輸入
  5 1 1 1
  輸出
  2
• 備注:3?n?10⁸,1?A,B,k?10¹³

示例1說明

官方題解

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #define pi 3.1415926 #define mod 1000000007 using namespace std;//typedef pair<int,int> Node; typedef long long LL; const int Max_n=10005; int prime[Max_n],is_prime[Max_n]; int j;void GetPrime(){for(int i=2;i<=Max_n;i++) is_prime[i]=1;for(int i=2;i<=sqrt(Max_n);i++){if(is_prime[i]){for(int j=i*i;j<=Max_n;j+=i)is_prime[j]=0;}}j=1;for(int i=2;i<=Max_n;i++)if(is_prime[i])prime[j++]=i; } //歐拉函數 LL phi(LL n){LL ans=1;for(int i=1;i<j;i++){if(n%prime[i]==0){//存在素因子int num=0;//當前素因子的個數while(n%prime[i]==0){num++;n/=prime[i];}for(int k=1;k<num;k++) ans=(ans*prime[i])%mod;ans=(ans*(prime[i]-1))%mod;//此處和上面注意這里是prime[i]if(n==1) break;}}if(n>1) ans=n-1;//n是素數return ans; }LL Qpow(LL a,LL b){LL ans=1;LL res=a%mod;while(b){if(b&1) ans=(ans*res)%mod;res=(res*res)%mod;b>>=1;}return ans; } int main(){GetPrime();//這里不要忘記LL n,k,a,b;scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&a,&b);LL ans=((a+b)%mod*Qpow(k,n*phi(n)/2));//模運算規則((a^b)%p)=((a%p)^b)%p printf("%lld",ans%mod);return 0; }

• 模運算規則
  (a±b)%p=(a%p±b%p)%p
  (a * b)%p=(a%p * b%p)%p
  a^b%p=(a%p)^b%p

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轉載于:https://www.cnblogs.com/zut-syp/p/10543689.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的小a与黄金街道(欧拉函数)/**模运算规则总结*/的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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