http://www.cnblogs.com/6DAN_HUST/archive/2010/11/02/1866795.html

行列式的性質及推論

1. 對角行列式的值為主對角線上元素的乘積

2. 輔對角行列式的值

3. 上三角和下三角行列式的值為主對角線上元素的乘積

4. 若行列式的某一行（列）的元素皆為零，則行列式的值為零

5. 交換行列式兩行（列）元素的位置，行列式反號

6. 若行列式有兩行（列）元素相同，則行列式的值為零

7. 將行列式轉置，行列式的值不變，即

8. 若行列式有兩行（列）元素對應成比例，則行列式的值為零

9. 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一數，等于用數乘此行列式

10. 設A，B為n階方陣

11. 若行列式中某一行（列）元素都可表示為兩元素與之和，即，則該行列式可表示為兩行列式之和。（可以推廣到m個數之和的情況）

12. 把行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k后加于另一行（列）對應位置的元素上，行列式的值不變

13. 奇數階但對稱行列式的值為零

14. 范德蒙德（Vandermonde）行列式

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對于方程個數與未知量個數相等的線性方程組

Cramer法則：若方程組的系數行列式，則方程組有唯一解

• 如果線性方程組的系數行列式，則有唯一解；
• 如果線性方程組的系數行列式，則無解或多個解；

從目前來看行列式的意義，主要體現在Cramer法則中，用來確定（方程個數與未知量個數相等）線性方程組的解（唯一解、多個解或無解），并求取參數值。

但更為普適的方法（針對任意方程組），應求增廣矩陣的秩。

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參考文獻：

[1] 劉先忠, 楊明. 線性代數. 北京: 高等教育出版社.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数矩阵论——行列式的一些性质推论及Cramer法则的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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